安徽省六安市示范高中2021-2022学年高三上学期教学质量检测数学（文）扫描版含解析

2022年六安市省示范高中高三教学质量检测

文科数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．

【答案】B

【详解】

，，

所以．

故选：B．

2．

【答案】C

【详解】

因为，所以，所以，故选C．

3．

【答案】B

【详解】

因为，所以，又因为，则，

因为且不相等 ，所以是的必要不充分条件，

故选：B.

4．

【答案】D

【详解】

由题意，设,则

所以，，所以椭圆的方程为：.

5．

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

由题意，可得，

设收集的98个准确数据分别记为，

则

，

，所以．

故选:A．

6．

【答案】D

【详解】

由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

由得：，

当取最小值时，在轴截距最小，

由图象可知：当过时，在轴截距最小，

又，.

故选：D.

7．

【答案】C

【详解】

，；，；，；，；，；，；，；此时根据条件应跳出循环，输出．所以填入“？”时符合要求．
故选：C

8．

【答案】B

【详解】

由题得函数，其中．

最小正周期为，即

．

那么．

一条对称轴是

可得：．

的最大值为．

故选B．

9．

【答案】D

【详解】

设第行视标边长为，第行视标边长为

由题意可得：

则数列为首项为，公比为的等比数列

即

则视力4.8的视标边长为

故选：D

10．

【答案】B

11．

【答案】A

【详解】

设函数的值域为A，函数的值域为，由已知有，又，所以或 ，所以，选A.

12．

【答案】A

【详解】

由下图可知，该几何体可以补形为长方体，其外接球恰好为长方体的外接球，长方体的体对角线长为，故其外接球的表面积为.选A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．【答案】（）

【详解】

解：，，，

，

，

．

14.【答案】

【详解】因为函数为奇函数，

即，解得

15．【答案】

【详解】

由题得，所以直线经过定点，

圆的圆心为，半径为.

圆心到定点的距离为，

当时，取得最小值，且最小值为.

故答案为：

16．【答案】

【分析】

根据题意，作出图形，结合双曲线第一定义，再将所有边长关系转化到直角三角形中，化简求值即可

【详解】

如图，由题可知，，则，

又，，，

又，

作，可得，，则

在，，即，

又，化简可得，同除以，得

解得

双曲线的离心率为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 【答案】（1）0.006； 76；（2）.

【详解】

(1)由频率分布直方图可得：，解得a=0.006；.......................................................................................................................2（分）

由频率分布的直方图可得设中位数为m，故可得，解得m=76，

所以这200名学生成绩中位数的估计值为76 . .............................................................5（分）

(2) 由频率分布直方图可知：得分在和内的频率分别为0.04和0.06，抽取的5人采用分层抽样的方法，在内的人数为2人，在内的人数为3人.

............................................................................................................................................6（分）

设分数在[ 40，50 )内的2人为，分数在[ 50，60 )内的3人为，则在这5人中抽取2人的情况有：，，，，，，，，，，共有10种情况，..............................................8（分）

其中分数在同一组的2人有，，，，有4种情况，

所以概率为P=........................................................................................10（分）

18．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

【详解】

试题解析： （1）由已知，根据正弦定理得

即，由余弦定理得

故， ......................................................................................4（分）

（2）由（1）知，所以

又，所以.............................7（分）

，

.............................10（分）

故或，因此或...........................................12（分）

19．【答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】

（1）取，的中点，连接，， ..................................2（分）

因为为中点，所以且，且，

所以且，

所以四边形为平行四边形，所以， ..................................3（分）

由于底面为菱形，所以,

由直棱柱的性质可得，，

所以面，所以面，

又因为面，

所以平面平面 ..................................6（分）

（2）易知，

设点到面的距离为d，

, ..................................9（分）

∴，

故点到平面DBE的距离为...............................12（分）

20. 【详解】

（1）是正项等比数列且单调递增

..................................5（分）

..................................7（分）

..................................12（分）

21. 【详解】

..................................1（分）

  ..................................3（分）

22.【详解】 ..................................2（分

.................................12（分）