湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期期末考试数学PDF版含答案（可编辑）

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2021年黄石市高三年级期末考试数学试卷答案一、单项选择 12345678CCBDCBAA 8.【分析】先由图Ⅱ求出圆的周长，利用球的面积公式可求表面积.【详解】设边长为如右图，在正五边形中，内角为，边长为，因为在正六边形中，内角为，边长为，正六边形的轴长为所以大圆的周长为： 二、多项选择9101112BDACDBDACD  10.解析：A：根据题意和平面向量数量积的坐标表示可得且与不同向共线，求得，解之即可B：由于，而，根据共面向量定理知，，，，四点共面，故B正确;C：同一平面内不共线的非零向量，，，才存在唯一的一对实数，，使得，否则不成立，故错误；D：如下图，中，显然不是钝角三角形，故错误. 11.解析：对于A选项，连接，则点为的中点，、平面，平面，同理可知平面，所以，与不是异面直线，A选项错误；对于C选项，四边形是边长为的正方形，，平面平面，交线为，平面，平面，所以，直线与平面所成角为，为的中点，且是边长为的正三角形，则，，，C选项错误；对于B选项，取的中点，连接、，则且，，平面，平面，平面，，，，B选项正确；对于D选项，平面，的面积为，所以，三棱锥的体积为，D选项正确.故选：BD. 解析：由题意得，则对于A：由，可得，解得，所以解集为，故A正确；对于B：，令，解得x=1，所以当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，故B错误；对于C：当时，若，则，所以，即，令，则，，当时，，函数为增函数，又，所以在是恒成立，所以为减函数，又，所以在是恒成立，所以当时，总有恒成立，故C正确；对于D：若函数有两个极值点，则有两个根，即在有两个根，令，则，所以当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，又当时，，当时，，，所以，解得，故D正确.故选ACD    三、填空题 13、  150                                    14、7 15、 12                                     16、213.解析：中，令得展开式的各项系数之和，根据二项式系数和公式得二项式系数之和，∵，∴解得，∴的展开式的通项为，令得，故展开式中的系数为14.解析：，则；，所以：当时，取得最小值。此时15.【解析】【分析】首先利用基本不等式的性质得到时，取最小值，再计算即可.【详解】，，当取最小值时，取最小值，，，，，，当且仅当即时取等号，.16.解析：双曲线的渐近线方程为，右顶点(a,0)到其一条渐近线的距离等于，可得，解得，即有c=1，由题意可得，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x，如图,过点M作MA⊥l1于点A，作MB⊥准线l2:x=−1于点C，连接MF，根据抛物线的定义得MA+MC=MA+MF，设M到l1的距离为d1,M到直线l2的距离为d2，∴d1+d2=MA+MC=MA+MF，根据平面几何知识，可得当M、A. F三点共线时，MA+MF有最小值。∵F(1,0)到直线l1:4x−3y+6=0的距离为.∴MA+MF的最小值是2，由此可得所求距离和的最小值为2.  四、解答题17．（本小题10分）在中，角的对边分别是，的面积为.（1）若，求边；（2）若是锐角三角形且角，求的取值范围.  18．（本小题12分）设等比数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.   19．（本小题12分）如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.    （1）证明：连接.因为是边长为2的正方形，所以，因为，所以，，所以，则.   （2分）因为，所以.因为，所以平面，                                  （4分）因为平面，所以平面平面.                          （5分） （2）解：由（1）知，，两两垂直，故以为坐标原点，以射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴建立如图所示的空问直角坐标系.则，，，，故，，.设平面的法向量为，则，令，则.                （7分）设平面的法向量为，则，令，则.                  （9分），                                （11分）记二面角的平面角为，由图可知为钝角，则. （12分）           20. （本小题12分）某种项目射击比赛，开始时选手在距离目标处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．（1）求选手甲在射击中得0分的概率；（2）设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望．20.解：（1）记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件、、，三次都没有击中目标为事件，则．设选手甲在m处击中目标的概率为，则．      （2分）由m时，得，所以，，所以，．                                （4分）由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在射击中得0分的概率为．                       （6分）（格式不要求一模一样，酌情给分）（2）解：由题设知，的可能取值为0，1，2，3．，，                  （8分），．           （10分）则的分布列为0123所以数学期望为．         （12分）21．（本小题12分）已知点、分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．解：(1)（方法1）设椭圆的标准方程为由题意可得解得：即椭圆C的标准方程：.                                （4分）（方法2）根据圆的对称性和题目的条件，推出单位圆经过焦点，从而得到c=1也是可以的。(2)设直线l：则有，消去 y得：，所以                              （6分）因为x轴上任意一点到直线与的距离均相等，所以x轴为直线与的角平分线，所以，即    （8分）所以整理化简得：                                                 （10分）即直线l：故直线恒过定点（-2,0）.                                             （12分） 22．（本小题12分）已知函数（1）讨论函数的单调性;（2）若，证明:解：（1）的定义域为，.                          （2分）当时，在上恒成立，所以在上单调递增；                                         （3分）当时，时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.                 （5分）（2）当时，.令，，则.，令，.恒成立，所以在上单调递增.                                           （7分）                         因为，，所以存在唯一的，使得，即.①当时，，即，所以在上单调递减；当时，，即，所以在上单调递增.所以，，②                               （9分）方法一：把①代入②得，.设，.则恒成立，所以在上单调递减，所以.                      （11分）因为，所以，即，所以，所以时，.                                               （12分）方法二：设，.则，所以在上单调递增，                  （10分）所以，所以.因为，所以，所以，所以时，.                                              （12分）