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辽宁省沈阳市新民市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份辽宁省沈阳市新民市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，拓展创新题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省沈阳市新民市七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题：（四选一，每小题2分，计20分）
1．下面每个图形都是由6个完全一样的正方形组成的，其中是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．﹣2021的绝对值的倒数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C． D．
3．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
4．已知关于x的方程ax+b＝c的解是x＝1，则a+b﹣c的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝41°，则∠COM等于（ ）
A．159°30′ B．161°30′ C．159°50′ D．161°
6．下列语句中正确的是（ ）
A．线段中点到线段两个端点的距离相等
B．如果OA＝OB，那么点O是线段AB的中点
C．线段的中点可能不止一个
D．乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站到北京站之间的距离是1462千米
7．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
8．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．内江市2018年中考数学成绩
9．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，则下列判断中，错误的是（ ）
A．CD＝AB B．CD＝AB﹣BD C．AB＝BC+2CD D．BD＝2CD
10．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（ ）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．数轴上A、B两点之间的距离为4，点A表示的数为﹣1，则B表示的数为 ．
12．已知单项式2a2bn+1与3a2nbm是同类项，则m+n＝ ．
13．方程2x﹣3＝6的解是 ．
14．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作∠ABE的平分线BM，则∠CBM的度数是 ．
15．如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 ．
16．如图，数轴上A，B两点之间的距离AB＝16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为3，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为 ．
三、解答题（满分58分）
17．（1）计算：90°﹣77°29′32″；
（2）解方程：2（x﹣3）＝3（x﹣1）+2．
18．当x取什么值时，代数式的值与1﹣的值相等？
19．如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
20．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
21．如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O．
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|．
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值．
22．已知，∠AOB＝70°，OC是∠AOB内部的一条射线．
（1）当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC＝ ；
（2）当∠BOC＝30°时，若∠AOD+∠AOB＝90°，OE是∠COD的平分线，求∠AOE的度数．
四、拓展创新题（满分24分）
23．2020年5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．某校为了解学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了部分学生进行问卷测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x＜100），制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）本次调查抽取了 名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中“良好”“合格”分别所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若全校共有学生1800人，请你估计有多少名学生对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级．
24．为支持国产运动品牌，北京市某区总代理张老板用360000元购进2000双李宁新款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋前7天的销售记录．
销售天数
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
每天的销售量（双）
+12
﹣8
+25
+26
﹣8
+3
﹣15
如表，（1）这七天平均每天销售运动鞋多少双？
（2）计划这批运动鞋全部售完共获利20%，则每双鞋的定价应该是多少元？
（3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出．张老板按此定价继续销售，以第三天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按定价的七五折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计）
参考答案
一、选择题：（四选一，每小题2分，计20分）
1．下面每个图形都是由6个完全一样的正方形组成的，其中是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解：正方体共有11种表面展开图，C能围成正方体，D出现了“田”字格，故不能；A、B折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：C．
2．﹣2021的绝对值的倒数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C． D．
【分析】利用绝对值和倒数的定义解答即可．
解：﹣2021的绝对值的倒数是．
故选：C．
3．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费．
解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．
故选：D．
4．已知关于x的方程ax+b＝c的解是x＝1，则a+b﹣c的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】把x＝1代入方程得出ax+b＝c，推出a+b﹣c＝0即可得出答案．
解：∵关于x的方程ax+b＝c的解是x＝1，
∴代入得：a+b＝c，
∴a+b﹣c＝0，
故选：A．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝41°，则∠COM等于（ ）
A．159°30′ B．161°30′ C．159°50′ D．161°
【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．
解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝41°，
∴∠AOD＝180°﹣41°＝139°，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝20°30′，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝180°﹣20°30°＝159°30′．
故选：A．
6．下列语句中正确的是（ ）
A．线段中点到线段两个端点的距离相等
B．如果OA＝OB，那么点O是线段AB的中点
C．线段的中点可能不止一个
D．乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站到北京站之间的距离是1462千米
【分析】根据线段的中点的定义和两点的距离判断即可．
解：A、线段中点到线段两个端点的距离相等，故本选项符合题意；
B、当O、A、B三点共线时，如果OA＝OB，那么点O是线段AB的中点，故本选项不符合题意；
C、线段的中点只有一个，故本选项不符合题意；
D、乘火车从上海到北京要走1462千米，但是上海站到北京站之间的距离不一定是1462千米，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．
解：由图可知，a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a，
故选：C．
8．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．内江市2018年中考数学成绩
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，
在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：C．
9．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，则下列判断中，错误的是（ ）
A．CD＝AB B．CD＝AB﹣BD C．AB＝BC+2CD D．BD＝2CD
【分析】设AD＝x，则根据中点的性质可得DC＝x，BC＝AC＝2x，AB＝4x，BD＝BC+CD＝3x，从而判断各选项即可．
解：设AD＝x，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝CD＝x，AC＝2x，
又∵C是线段AB的中点，
∴BC＝2x，AB＝4x，BD＝BC+CD＝3x，
从而可得：A、CD＝AB，正确，故不符合题意；
B、CD＝AB﹣BD，正确，故不符合题意；
C、AB＝BC+2CD，正确，故不符合题意；
D、BD＝3CD，错误，故符合题意．
故选：D．
10．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（ ）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
【分析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25（1+x），进而得出答案．
解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则
25（1+x）＝60.5．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．数轴上A、B两点之间的距离为4，点A表示的数为﹣1，则B表示的数为 ﹣5或3 ．
【分析】分两种情况：点B在点A的左边和点B在点A的右边讨论，即可得出答案．
解：∵点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离是4，
∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，
当点B在点A的右边时，点B表示的数为：﹣1+4＝3，
∴点B表示的数为：﹣5或3，
故答案为：﹣5或3．
12．已知单项式2a2bn+1与3a2nbm是同类项，则m+n＝ 3 ．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得m、n的值，再代入计算即可．
解：∵单项式2a2bn+1与3a2nbm是同类项，
∴，
解得：，
∴m+n＝2+1＝3．
故答案为：3．
13．方程2x﹣3＝6的解是 x＝4.5 ．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：方程移项合并得：2x＝9，
解得：x＝4.5，
故答案为：x＝4.5
14．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作∠ABE的平分线BM，则∠CBM的度数是 30° ．
【分析】根据角平分线的定义和角的和差计算．
解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝30°+90°＝120°，
∵BM平分∠ABE，
∴∠ABM＝∠ABE＝×120°＝60°，
∴∠CBM＝∠ABM﹣∠ABC＝60°﹣30°＝30°，
故答案是：30°．
15．如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 北偏东80° ．
【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．
解：∵OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC＝20°+40°＝60°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOB＝60°，
20°+60°＝80°，
故OB的方向是北偏东80°．
故答案为：北偏东80°．
16．如图，数轴上A，B两点之间的距离AB＝16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为3，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为 ﹣5 ．
【分析】设PQ的长度为x，然后表示出A，B，AB的中点的数，即可求出答案．
解：设PQ＝x，
则点B表示的数为x+3，点A表示的数为x+3﹣16＝x﹣13，
∵AB的中点可表示为（x+3+x﹣13）÷2＝x﹣5，
∴当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为x﹣5﹣x＝﹣5，
故答案为：﹣5．
三、解答题（满分58分）
17．（1）计算：90°﹣77°29′32″；
（2）解方程：2（x﹣3）＝3（x﹣1）+2．
【分析】（1）根据1°＝60′，1′＝60″进行计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
解：（1）90°﹣77°29′32″
＝89°59′60″﹣77°29′32″
＝12°30′28″；
（2）2（x﹣3）＝3（x﹣1）+2．
2x﹣6＝3x﹣3+2
2x﹣3x＝﹣3+2+6
﹣x＝5
x＝﹣5．
18．当x取什么值时，代数式的值与1﹣的值相等？
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：＝1﹣，
去分母得：6x+9＝6﹣2x+2，
移项合并得：8x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
19．如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
【分析】（1）根据题意易得到AD＝BD＝AB＝20，BC＝AB＝16，再根据线段之间的和差关系求解即可；
（2）根据题意可推出AC＝AB，AD＝AB，AE＝AC＝×AB，再根据线段之间的和差关系求解即可．
解：（1）∵AB＝40，点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB＝20，
又AC：BC＝3：2，
∴BC＝AB＝16，
∴CD＝BD﹣BC＝20﹣16＝4；
（2）∵AC：BC＝3：2，点D为AB的中点，
∴AC＝AB，AD＝AB，
∵E为AC的中点，
∴AE＝AC＝×AB，
∴ED＝AD﹣AE＝AB﹣×AB＝7，
解得AB＝35．
20．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；
（2）可设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．
解：（1）250﹣75÷15×10
＝250﹣50
＝200（毫升）．
故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有
（t﹣20）＝160，
解得t＝60．
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
21．如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O．
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|．
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值．
【分析】（1）由数轴知，c＜0＜b＜a，所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数解答即可；
（2）先确定a和b的值，再根据B为线段AC的中点，得AB＝BC，即a﹣b＝b﹣c，代入可得结论．
解：（1）因为c＜0＜b＜a，
所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，
所以|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|
＝a﹣c+2（b﹣c）+b﹣a
＝a﹣c+2b﹣2c+b﹣a
＝3b﹣3c；
（2）∵OA＝6，OA＝4OB，
∴OB＝，
∴a＝6，b＝，
∵B为线段AC的中点，
∴a﹣b＝b﹣c，
即6﹣＝﹣c，
∴c＝﹣3．
22．已知，∠AOB＝70°，OC是∠AOB内部的一条射线．
（1）当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC＝ 35° ；
（2）当∠BOC＝30°时，若∠AOD+∠AOB＝90°，OE是∠COD的平分线，求∠AOE的度数．
【分析】（1）由角平分线的性质可直接得出结果；
（2）根据题意可分别求出∠AOD和∠AOC的度数，射线OD的位置不确定，需要分类讨论：当射线OD在射线OA左侧时；当射线OD在射线OA右侧时，再利用角度的和差计算及角平分线的性质可得结论．
解：（1）∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＝35°．
故答案为：35°；
（2）∵∠AOD+∠AOB＝90°，∠AOB＝70°，
∴∠AOD＝20°，
∵∠BOC＝30°，∠AOB＝70°，
∴∠AOC＝40°，
当射线OD在射线OA左侧时，
∠COD＝∠AOD+∠AOC＝60°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE＝30°，
∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝10°；
当射线OD在射线OA右侧时，
∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE＝10°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝30°，
综上，∠AOE＝30°或10°．
四、拓展创新题（满分24分）
23．2020年5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．某校为了解学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了部分学生进行问卷测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x＜100），制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）本次调查抽取了 200 名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中“良好”“合格”分别所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若全校共有学生1800人，请你估计有多少名学生对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级．
【分析】（1）从两个统计图中可知，基本合格的频数是30，频率为15%，根据频率＝可求出得出人数；
（2）求出优秀的人数与合格的人数，即可补全频数分布直方图；
（3）求出“良好”“合格”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（4）样本估计总体，求出样本中“良好及以上”的学生所占的百分比，即可估计总体中“良好及以上”的学生所占的百分比，进而求出学生人数．
解：（1）调查的学生人数为：30÷15%＝200（人），
故答案为：200；
（2）优秀人数为：200×20%＝40（人），
合格人数为：200﹣40﹣80﹣30＝50（人），
补全的频数分布直方图如下：
（3）良好：360×＝144°，
合格：360×＝90°；
（4）1800×＝1080（人），
答：全校1800名学生中对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级的大约有1080人．
24．为支持国产运动品牌，北京市某区总代理张老板用360000元购进2000双李宁新款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋前7天的销售记录．
销售天数
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
每天的销售量（双）
+12
﹣8
+25
+26
﹣8
+3
﹣15
如表，（1）这七天平均每天销售运动鞋多少双？
（2）计划这批运动鞋全部售完共获利20%，则每双鞋的定价应该是多少元？
（3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出．张老板按此定价继续销售，以第三天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按定价的七五折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计）
【分析】（1）求出用正、负数表示的这七天的销售量然后除以7，再加上200就是这七天卖的平均双数；
（2）根据“单价＝总价÷数量”，用360000元除以2000就是每双运动鞋的进价，根据百分数数乘法的意义，用每双鞋的进价乘（1+20%）就是每双鞋的定价；
（3）根据“总价＝单价×数量”即可求出按原定价卖的钱数．用进的总双数减去按定价卖出的双数就是剩下的双数，剩下的双数乘定价再乘75%就是剩下的双数卖出的钱数．用两部分卖出的钱数之和减去进这批鞋用的钱数就是盈利的钱数．
解：（1）+12﹣8+25+26﹣8+3﹣15＝35（双），
200+35÷7＝205（双），
答：这七天平均每天销售运动鞋205双；
（2）每双鞋的成本价＝＝180（元），
180×（1+20%）＝216（元），
答：每双鞋的定价应为216元；
（3）前九天的销售量为205×7+225×2＝1885（双），
前九天的盈利为1885×（216﹣180）＝67860（元），
剩下的运动鞋盈利为（2000﹣1885）×（216×0.75﹣180）＝﹣2070（元），
故总盈利为67860+（﹣2070）＝67860﹣2070＝65790（元），
答：这批运动鞋全部销售后张老板共盈利65790元．
2021-2022学年辽宁省沈阳市新民市七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题：（四选一，每小题2分，计20分）
1．下面每个图形都是由6个完全一样的正方形组成的，其中是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．﹣2021的绝对值的倒数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C． D．
3．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
4．已知关于x的方程ax+b＝c的解是x＝1，则a+b﹣c的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝41°，则∠COM等于（ ）
A．159°30′ B．161°30′ C．159°50′ D．161°
6．下列语句中正确的是（ ）
A．线段中点到线段两个端点的距离相等
B．如果OA＝OB，那么点O是线段AB的中点
C．线段的中点可能不止一个
D．乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站到北京站之间的距离是1462千米
7．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
8．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．内江市2018年中考数学成绩
9．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，则下列判断中，错误的是（ ）
A．CD＝AB B．CD＝AB﹣BD C．AB＝BC+2CD D．BD＝2CD
10．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（ ）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．数轴上A、B两点之间的距离为4，点A表示的数为﹣1，则B表示的数为 ．
12．已知单项式2a2bn+1与3a2nbm是同类项，则m+n＝ ．
13．方程2x﹣3＝6的解是 ．
14．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作∠ABE的平分线BM，则∠CBM的度数是 ．
15．如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 ．
16．如图，数轴上A，B两点之间的距离AB＝16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为3，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为 ．
三、解答题（满分58分）
17．（1）计算：90°﹣77°29′32″；
（2）解方程：2（x﹣3）＝3（x﹣1）+2．
18．当x取什么值时，代数式的值与1﹣的值相等？
19．如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
20．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
21．如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O．
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|．
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值．
22．已知，∠AOB＝70°，OC是∠AOB内部的一条射线．
（1）当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC＝ ；
（2）当∠BOC＝30°时，若∠AOD+∠AOB＝90°，OE是∠COD的平分线，求∠AOE的度数．
四、拓展创新题（满分24分）
23．2020年5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．某校为了解学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了部分学生进行问卷测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x＜100），制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）本次调查抽取了 名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中“良好”“合格”分别所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若全校共有学生1800人，请你估计有多少名学生对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级．
24．为支持国产运动品牌，北京市某区总代理张老板用360000元购进2000双李宁新款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋前7天的销售记录．
销售天数
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
每天的销售量（双）
+12
﹣8
+25
+26
﹣8
+3
﹣15
如表，（1）这七天平均每天销售运动鞋多少双？
（2）计划这批运动鞋全部售完共获利20%，则每双鞋的定价应该是多少元？
（3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出．张老板按此定价继续销售，以第三天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按定价的七五折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计）
参考答案
一、选择题：（四选一，每小题2分，计20分）
1．下面每个图形都是由6个完全一样的正方形组成的，其中是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解：正方体共有11种表面展开图，C能围成正方体，D出现了“田”字格，故不能；A、B折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：C．
2．﹣2021的绝对值的倒数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C． D．
【分析】利用绝对值和倒数的定义解答即可．
解：﹣2021的绝对值的倒数是．
故选：C．
3．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费．
解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．
故选：D．
4．已知关于x的方程ax+b＝c的解是x＝1，则a+b﹣c的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】把x＝1代入方程得出ax+b＝c，推出a+b﹣c＝0即可得出答案．
解：∵关于x的方程ax+b＝c的解是x＝1，
∴代入得：a+b＝c，
∴a+b﹣c＝0，
故选：A．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝41°，则∠COM等于（ ）
A．159°30′ B．161°30′ C．159°50′ D．161°
【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．
解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝41°，
∴∠AOD＝180°﹣41°＝139°，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝20°30′，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝180°﹣20°30°＝159°30′．
故选：A．
6．下列语句中正确的是（ ）
A．线段中点到线段两个端点的距离相等
B．如果OA＝OB，那么点O是线段AB的中点
C．线段的中点可能不止一个
D．乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站到北京站之间的距离是1462千米
【分析】根据线段的中点的定义和两点的距离判断即可．
解：A、线段中点到线段两个端点的距离相等，故本选项符合题意；
B、当O、A、B三点共线时，如果OA＝OB，那么点O是线段AB的中点，故本选项不符合题意；
C、线段的中点只有一个，故本选项不符合题意；
D、乘火车从上海到北京要走1462千米，但是上海站到北京站之间的距离不一定是1462千米，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．
解：由图可知，a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a，
故选：C．
8．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．400
B．被抽取的400名考生
C．被抽取的400名考生的中考数学成绩
D．内江市2018年中考数学成绩
【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．
解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，
在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选：C．
9．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，则下列判断中，错误的是（ ）
A．CD＝AB B．CD＝AB﹣BD C．AB＝BC+2CD D．BD＝2CD
【分析】设AD＝x，则根据中点的性质可得DC＝x，BC＝AC＝2x，AB＝4x，BD＝BC+CD＝3x，从而判断各选项即可．
解：设AD＝x，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝CD＝x，AC＝2x，
又∵C是线段AB的中点，
∴BC＝2x，AB＝4x，BD＝BC+CD＝3x，
从而可得：A、CD＝AB，正确，故不符合题意；
B、CD＝AB﹣BD，正确，故不符合题意；
C、AB＝BC+2CD，正确，故不符合题意；
D、BD＝3CD，错误，故符合题意．
故选：D．
10．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（ ）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
【分析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25（1+x），进而得出答案．
解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则
25（1+x）＝60.5．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．数轴上A、B两点之间的距离为4，点A表示的数为﹣1，则B表示的数为 ﹣5或3 ．
【分析】分两种情况：点B在点A的左边和点B在点A的右边讨论，即可得出答案．
解：∵点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离是4，
∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，
当点B在点A的右边时，点B表示的数为：﹣1+4＝3，
∴点B表示的数为：﹣5或3，
故答案为：﹣5或3．
12．已知单项式2a2bn+1与3a2nbm是同类项，则m+n＝ 3 ．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得m、n的值，再代入计算即可．
解：∵单项式2a2bn+1与3a2nbm是同类项，
∴，
解得：，
∴m+n＝2+1＝3．
故答案为：3．
13．方程2x﹣3＝6的解是 x＝4.5 ．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：方程移项合并得：2x＝9，
解得：x＝4.5，
故答案为：x＝4.5
14．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作∠ABE的平分线BM，则∠CBM的度数是 30° ．
【分析】根据角平分线的定义和角的和差计算．
解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝30°+90°＝120°，
∵BM平分∠ABE，
∴∠ABM＝∠ABE＝×120°＝60°，
∴∠CBM＝∠ABM﹣∠ABC＝60°﹣30°＝30°，
故答案是：30°．
15．如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 北偏东80° ．
【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．
解：∵OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC＝20°+40°＝60°，
∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOB＝60°，
20°+60°＝80°，
故OB的方向是北偏东80°．
故答案为：北偏东80°．
16．如图，数轴上A，B两点之间的距离AB＝16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为3，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为 ﹣5 ．
【分析】设PQ的长度为x，然后表示出A，B，AB的中点的数，即可求出答案．
解：设PQ＝x，
则点B表示的数为x+3，点A表示的数为x+3﹣16＝x﹣13，
∵AB的中点可表示为（x+3+x﹣13）÷2＝x﹣5，
∴当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为x﹣5﹣x＝﹣5，
故答案为：﹣5．
三、解答题（满分58分）
17．（1）计算：90°﹣77°29′32″；
（2）解方程：2（x﹣3）＝3（x﹣1）+2．
【分析】（1）根据1°＝60′，1′＝60″进行计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
解：（1）90°﹣77°29′32″
＝89°59′60″﹣77°29′32″
＝12°30′28″；
（2）2（x﹣3）＝3（x﹣1）+2．
2x﹣6＝3x﹣3+2
2x﹣3x＝﹣3+2+6
﹣x＝5
x＝﹣5．
18．当x取什么值时，代数式的值与1﹣的值相等？
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题意得：＝1﹣，
去分母得：6x+9＝6﹣2x+2，
移项合并得：8x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
19．如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点．
（1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
（2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
【分析】（1）根据题意易得到AD＝BD＝AB＝20，BC＝AB＝16，再根据线段之间的和差关系求解即可；
（2）根据题意可推出AC＝AB，AD＝AB，AE＝AC＝×AB，再根据线段之间的和差关系求解即可．
解：（1）∵AB＝40，点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝AB＝20，
又AC：BC＝3：2，
∴BC＝AB＝16，
∴CD＝BD﹣BC＝20﹣16＝4；
（2）∵AC：BC＝3：2，点D为AB的中点，
∴AC＝AB，AD＝AB，
∵E为AC的中点，
∴AE＝AC＝×AB，
∴ED＝AD﹣AE＝AB﹣×AB＝7，
解得AB＝35．
20．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；
（2）可设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．
解：（1）250﹣75÷15×10
＝250﹣50
＝200（毫升）．
故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有
（t﹣20）＝160，
解得t＝60．
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
21．如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O．
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|．
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值．
【分析】（1）由数轴知，c＜0＜b＜a，所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数解答即可；
（2）先确定a和b的值，再根据B为线段AC的中点，得AB＝BC，即a﹣b＝b﹣c，代入可得结论．
解：（1）因为c＜0＜b＜a，
所以a﹣c＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，
所以|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|
＝a﹣c+2（b﹣c）+b﹣a
＝a﹣c+2b﹣2c+b﹣a
＝3b﹣3c；
（2）∵OA＝6，OA＝4OB，
∴OB＝，
∴a＝6，b＝，
∵B为线段AC的中点，
∴a﹣b＝b﹣c，
即6﹣＝﹣c，
∴c＝﹣3．
22．已知，∠AOB＝70°，OC是∠AOB内部的一条射线．
（1）当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC＝ 35° ；
（2）当∠BOC＝30°时，若∠AOD+∠AOB＝90°，OE是∠COD的平分线，求∠AOE的度数．
【分析】（1）由角平分线的性质可直接得出结果；
（2）根据题意可分别求出∠AOD和∠AOC的度数，射线OD的位置不确定，需要分类讨论：当射线OD在射线OA左侧时；当射线OD在射线OA右侧时，再利用角度的和差计算及角平分线的性质可得结论．
解：（1）∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＝35°．
故答案为：35°；
（2）∵∠AOD+∠AOB＝90°，∠AOB＝70°，
∴∠AOD＝20°，
∵∠BOC＝30°，∠AOB＝70°，
∴∠AOC＝40°，
当射线OD在射线OA左侧时，
∠COD＝∠AOD+∠AOC＝60°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE＝30°，
∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝10°；
当射线OD在射线OA右侧时，
∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE＝10°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝30°，
综上，∠AOE＝30°或10°．
四、拓展创新题（满分24分）
23．2020年5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．某校为了解学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了部分学生进行问卷测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x＜100），制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）本次调查抽取了 200 名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中“良好”“合格”分别所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若全校共有学生1800人，请你估计有多少名学生对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级．
【分析】（1）从两个统计图中可知，基本合格的频数是30，频率为15%，根据频率＝可求出得出人数；
（2）求出优秀的人数与合格的人数，即可补全频数分布直方图；
（3）求出“良好”“合格”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（4）样本估计总体，求出样本中“良好及以上”的学生所占的百分比，即可估计总体中“良好及以上”的学生所占的百分比，进而求出学生人数．
解：（1）调查的学生人数为：30÷15%＝200（人），
故答案为：200；
（2）优秀人数为：200×20%＝40（人），
合格人数为：200﹣40﹣80﹣30＝50（人），
补全的频数分布直方图如下：
（3）良好：360×＝144°，
合格：360×＝90°；
（4）1800×＝1080（人），
答：全校1800名学生中对我国航天事业的关注程度能达到良好及以上等级的大约有1080人．
24．为支持国产运动品牌，北京市某区总代理张老板用360000元购进2000双李宁新款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋前7天的销售记录．
销售天数
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
每天的销售量（双）
+12
﹣8
+25
+26
﹣8
+3
﹣15
如表，（1）这七天平均每天销售运动鞋多少双？
（2）计划这批运动鞋全部售完共获利20%，则每双鞋的定价应该是多少元？
（3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出．张老板按此定价继续销售，以第三天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按定价的七五折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计）
【分析】（1）求出用正、负数表示的这七天的销售量然后除以7，再加上200就是这七天卖的平均双数；
（2）根据“单价＝总价÷数量”，用360000元除以2000就是每双运动鞋的进价，根据百分数数乘法的意义，用每双鞋的进价乘（1+20%）就是每双鞋的定价；
（3）根据“总价＝单价×数量”即可求出按原定价卖的钱数．用进的总双数减去按定价卖出的双数就是剩下的双数，剩下的双数乘定价再乘75%就是剩下的双数卖出的钱数．用两部分卖出的钱数之和减去进这批鞋用的钱数就是盈利的钱数．
解：（1）+12﹣8+25+26﹣8+3﹣15＝35（双），
200+35÷7＝205（双），
答：这七天平均每天销售运动鞋205双；
（2）每双鞋的成本价＝＝180（元），
180×（1+20%）＝216（元），
答：每双鞋的定价应为216元；
（3）前九天的销售量为205×7+225×2＝1885（双），
前九天的盈利为1885×（216﹣180）＝67860（元），
剩下的运动鞋盈利为（2000﹣1885）×（216×0.75﹣180）＝﹣2070（元），
故总盈利为67860+（﹣2070）＝67860﹣2070＝65790（元），
答：这批运动鞋全部销售后张老板共盈利65790元．
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