湖北省十堰市房县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省十堰市房县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了《孙子算经》中有这样一个问题，已知有理数，满足，则的值为，如图等内容，欢迎下载使用。

2024年初中毕业生学业水平检测（一）
数 学 试 题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．


一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)
1．现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣800表示：
A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元
2．小亮做了以下4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了：
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
3．下列单项式中，系数最大的是：
A． B． C． D．
4．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是：
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
6．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是：
A．重线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
7.如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝
A．10° B．15° C．20° D．30°
8．已知有理数，满足，则的值为（ ）
A． B． C．或0 D．或0
9．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n， m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示9，则表示2021的有序教对是：
A．(63，5) B．(63，59) C．(64，5) D．(64，60)
10．如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，点 F为平面内两点，且∠ACE+∠FDB= 180°， CF平分∠ECB ， EH⊥AB于点H交CF于点O.则下列结论中正确的有：
①EF∥AB ；②CE∥DF ；
③∠FDB= 2∠CFD ；④∠FOE=∠CDF.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11．北京时间2021年10月6日0时23分，答在神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射．飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站的天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体进行自主快速交会对接，据悉，空间站距离地面约为3456000米.3456000用科学记数法应记为★★★★．
12．下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有★★★★个．
13．已知，b2=25，且ab＜0，则a+2b的值是★★★★．
14． 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3 cm，CP＝1 cm，线段PN＝★★★★cm．
15．仔细观察图1，体会图1的几何意义.用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2，OC，OD均是折痕，当点B'在OA'上时，则∠AOC与∠BOD的关系是★★★★．
16．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为★★★★．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）
17. （本题满分6分）计算：4+(﹣2)2×2+(﹣36)÷4.
18.（本题满分7分）解方程：.
19.（本题满分8分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是★★★★；
②以上化简步骤中，第★★★★步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是★★★★ ；
（2）请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣ 时该整式的值．
20.（本题满分9分）补全解题过程【注意每行后边的括号是要填写理由或由来】：
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝3 cm， BD＝9 cm，求AD的长
解：∵CD＝3 cm，BD＝9 cm（已知）
∴CB＝CD＋★★★★＝★★★★cm （★★★★）
∵点C是线段AB的中点（★★★★）
∴AC＝CB＝★★★★cm（★★★★）
∴AD＝AC＋★★★★＝★★★★cm（★★★★）.
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝35°，求∠AOC的度数．
第20题图1
第20题图2
解：∵∠AOC ＋∠COB＝★★★★° ，
∠COB＋∠BOD＝★★★★°（★★★★）························①
∴∠AOC ＝★★★★ （★★★★）············②
∵∠BOD＝35°（★★★★）
∴∠AOC＝★★★★° （★★★★）
在上面①到②的推导过程中，理论依据是：★★★★ .
21.（本题满分10分） 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．

（1）上表中，a=★★★★，若居民乙用电200千瓦时，交电费★★★★元；
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
22.（本题满分10分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
（2）如图2，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
第22题图1
第22题图2
第22题图3
23.（本题满分10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝★★★★，线段AB的中点C表示的数为★★★★；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为★★★★；点Q表示的数为★★★★；
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

24.（本题满分12分）阅读以下内容，完成下列题目．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的法则进行运算的算式：(+5)❈(+2) =+7；(－3)❈(－5)=+8；(－3)❈(+4) =－7；(+5)❈(－6) =－11；0❈(+8)=|+8|= 8；(－6)❈0=|－6|= 6．
小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题：
（1）请联想回顾有理数运算法则，归纳❈（加乘）运算的运算法则：
将你归纳的法则填写在答题卡的横线上（若分多种情况，分别用①②·····写出）.
（2）计算：(－2)❈[0❈(－4)]= ★★★★．（括号的作用同在有理数运算中的作用）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在❈（加乘）运算中是否适用?并举例验证．（举一个例子即可）
2024年初中毕业生学业水平检测（一）
数学参考答案
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡分开一并上交．


一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)
1．现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣800表示：
A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元
2．小亮做了以下4道计算题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了：
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
3．下列单项式中，系数最大的是：
A． B． C． D．
4．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是：
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
6．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是：
A．重线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
7.如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝
A．10° B．15° C．20° D．30°
8．已知有理数，满足，则的值为（ ）
A． B． C．或0 D．或0
9．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(m， n)表示第m排，从左到右第n个数，如(4，2)表示9，则表示2021的有序教对是：
A．(63，5) B．(63，59) C．(64，5) D．(64，60)
10．如图：已知点C、D是直线AB上两点，点E，点 F为平面内两点，且∠ACE+∠FDB= 180°， CF平分∠ECB ， EH⊥AB于点H交CF于点O.则下列结论中正确的有：
①EF∥AB ；②CE∥DF ；
③∠FDB= 2∠CFD ；④∠FOE=∠CDF.
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
ACBBBBCCDA
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11．北京时间2021年10月6日0时23分，答在神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射．飞船入轨后，将按照预定程序，与空间站的天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体进行自主快速交会对接，据悉，空间站距离地面约为3456000米.3456000用科学记数法应记为★★★★．
12．下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM则M为线段AB的中点；⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有★★★★个．
13．已知，b2=25，且ab＜0，则a+2b的值是★★★★．
14． 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3 cm，CP＝1 cm，线段PN＝★★★★cm．
15．仔细观察图1，体会图1的几何意义.用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2，OC，OD均是折痕，当点B'在OA'上时，则∠AOC与∠BOD的关系是★★★★．
16．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为★★★★．

11.3.456×106； 12.1； 13.±4； 14.32； 15.互余（或∠AOC+∠BOD=90°）
16.2.



三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）
17. （本题满分6分）计算：4+(﹣2)2×2+(﹣36)÷4
解：原式=4+42+（－9）………………2分
=4+8－9………………4分
=3；………………6分
18.（本题满分7分）解方程：
解：去分母，得2(2x+3)=6－3(2－3x)………………1分
去括号，得4x+6=6－6+9x………………2分
移项，得4x－9x=6－6－6………………3分
合并同类项，得－5x=－6………………4分
系数化为1，得 x=65 .………………7分
【没有写步骤文字不扣分】
19.（本题满分8分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（1）填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是★★★★；
②以上化简步骤中，第★★★★步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是★★★★ ；
（2）请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣ 时该整式的值．
解：（1）①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律；………………1分
②以上化简步骤中，第二步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：二，去括号没变号；………………3分
（每空1分，共3分）
（2）原式＝3x2y＋2xy﹣（2xy＋2x2y） ＝3x2y＋2xy﹣2xy﹣2x2y ＝x2y，………………6分
当x＝﹣1，y＝﹣ 时，原式＝ ＝－.………………8分



20.（本题满分9分）补全解题过程【注意每行后边的括号是要填写理由或由来】：
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝3 cm， BD＝9 cm，求AD的长
解：∵CD＝3 cm，BD＝9 cm（已知）
∴CB＝CD＋_BD_＝_12_cm （ 线段和差定义 ）
∵点C是线段AB的中点（ 已知 ）
∴AC＝CB＝ 12 cm（ 线段中点定义、等量代换 ）
∴AD＝AC＋_CD_＝_15__cm（ 线段和差 ）.
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝35°，求∠AOC的度数．
解：∵∠AOC ＋∠COB＝_90__° ，
∠COB＋∠BOD＝_90__° （ 直角定义、角的和差 ）························①
∴∠AOC ＝__∠BOD__ （ 同角的余角相等、等式的性质、等量代换 ）············②
∵∠BOD＝35°（ 已知 ）
∴∠AOC＝_55_° （ 等量代换 ）
在上面①到②的推导过程中，理论依据是：__同角的余角相等_ .
（每空0.5分，共9分）

【详解】
（1）解：∵CD＝3cm，BD＝9cm，
∴CB＝CD＋BD＝12cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝12cm，
∴AD＝AC＋CD＝15cm
故答案是：BD，12，12，CD；
（2）解：∵∠AOC ＋∠COB＝90° ， ∠COB＋∠BOD＝90°，………①
∴∠AOC ＝∠BOD ………②
∵∠BOD＝35°，
∴∠AOC＝55°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案是：90，90，∠BOD，55，同角的余角相等．
21.（本题满分10分） 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．

（1）上表中，a=★★★★，若居民乙用电200千瓦时，交电费★★★★元；
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
解：（1）∵100＜150，∴100a=60，
∴a=0.6，
若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200－150）×0.65=122.5（元），
故答案为0.6；122.5；………………2分（每空1分，共2分）
（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300－150）×0.65+0.9（x﹣300）=0.9x﹣82.5；
………………5分
（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，………………6分
当该居民用电处于第二档时，90+0.65（x﹣150）=0.62x，………………7分
解得：x=250；………………8分
当该居民用电处于第三档时，0.9x﹣82.5=0.62x，
解得：x≈294.6＜300（舍去）．………………9分
综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．
………………10分
22.（本题满分10分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).【注意推算或者推理过程中要写出理由或由来】

(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
(2)如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
解：(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°(角的和差）.………………2分
(2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.
∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°.………………4分
∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°(角的和差）.………………5分
(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE(角平分线定义）.………………6分
∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，
∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE（平角定义和角的和差），………………7分
∴∠COD＝∠BOD(等角的余角相等）………………9分
即OD所在射线是∠BOC的平分线.………………10分
23.（本题满分10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝★★★★，线段AB的中点C表示的数为★★★★；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为★★★★；点Q表示的数为★★★★．
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

解：（1） ① 由题意得：，线段AB的中点C为，
故答案为：10，3；………………1分（每空0.5分，全对给1分）
② 由题意得：t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：；
故答案为：，；………………2分（每空0.5分，全对给1分）
（2）∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵，
∴，………………4分
解得：t＝1或3，………………5分
∴当t＝1或3时，；………………6分
（3）不发生变化 ，理由如下：………………7分
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴点M表示的数为 ，………………8分
点N表示的数为 ， ………………9分
∴．………………10分
24.（本题满分12分）阅读以下内容，完成下列题目．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的法则进行运算的算式：(+5)❈(+2) =+7；(－3)❈(－5)=+8；(－3)❈(+4) =－7；(+5)❈(－6) =－11；0❈(+8)=|+8|= 8；(－6)❈0=|－6|= 6．
小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题：
（1）请联想回顾有理数运算法则，归纳❈（加乘）运算的运算法则：
将你归纳的法则填写在答题卡的横线上（若分多种情况，分别用①②·····写出）.
（2）计算：(－2)❈[0❈(－4)] = ★★★★．（括号的作用同在有理数运算中的作用）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
解：（1）归纳❈ (加乘)运算的运算法则：
①两数进行❈（加乘)运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；………………2分
②特别地，0和任何数进行❈ (加乘)运算，或任何数和0进行❈（加乘)运算，等于这个数的绝对值.………………4分

（2）(－2) ❈ [0❈ (－4)]=(－2) ❈4=－6；
故答案为：－6；………………6分
（3）加法交换律和加法结合律在有理数的❈（加乘)运算中还适用.………………8分
由❈（加乘)运算的运算法则可知:(+5)❈(+2)=＋7，(＋2)❈(+5)=+7，………………10分
所以(+5)❈(+2) =(+2)❈(+5)，
即加法交换律在有理数的❈（加乘)运算中还适用.………………12分