广东省广州市黄埔区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份广东省广州市黄埔区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省广州市黄埔区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如果把一个物体向右移动1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动2m时记作移动（　　）
A．﹣1m B．+2m C．﹣2m D．+3m
2．已下列各式正确的是（　　）
A．|﹣3|＝|3| B．|﹣3|＝﹣|3| C．|﹣3|＝﹣3 D．
3．比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是（　　）
A．3a﹣5＝4a B．3a+5＝4a C．5﹣3a＝4a D．3（a+5）＝4a
4．已知amb2与是同类项，则m﹣n＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．1 D．3
5．中国的陆地面积约为9600000km2，则用科学记数法表示该数字为（　　）
A．96×105 B．9.6×105 C．0.96×107 D．9.6×106
6．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
7．下列整式运算错误的是（　　）
A．﹣ab+2ba＝ab
B．3a2b+2ab2﹣（5a2b+ab2）＝﹣ab2
C．﹣2（3﹣x）＝﹣6+2x
D．m﹣n2+m﹣n2＝2m﹣2n2
8．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　）
A．若ax＝ay，则x＝y B．若a﹣x＝b+x，则a＝b
C．若x＝y，则x﹣5＝y+5 D．若，则x＝y
9．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝（　　）

A． B．20° C．60° D．
10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，当n＝11时，该图形总的点数是（　　）

A．27 B．30 C．33 D．36
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．若与x互为相反数，则x＝　 　．
12．单项式3x2y3的系数是 　 　，次数是 　 　．
13．若∠A＝60°，则∠A的余角大小是 　 　．
14．下列说法正确的有 　 　．（请将正确说法的序号填在横线上）
（1）锐角的补角一定是钝角；
（2）一个角的补角一定大于这个角；
（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；
（4）锐角和钝角互补．
15．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝　 　，∠β＝　 　．
16．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝　 　．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．
18．解方程：．
19．如图，已知线段a，b，其中AB＝a．
（1）用尺规作图法，在AB延长线上，作一点C，使得BC＝b．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若a＝2，b＝1，AC的中点为M，求线段AM的长．

20．先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a＝﹣2，b＝．
21．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
22．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

23．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价．
24．（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式的值比y﹣x+t多1，求t的值．
（2）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
25．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a＝　 　，b＝　 　，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA＝2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如果把一个物体向右移动1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动2m时记作移动（　　）
A．﹣1m B．+2m C．﹣2m D．+3m
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：如果把一个物体向右移动1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动2m时记作移动﹣2m，
故选：C．
2．已下列各式正确的是（　　）
A．|﹣3|＝|3| B．|﹣3|＝﹣|3| C．|﹣3|＝﹣3 D．
【分析】直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．
解：A、|﹣3|＝3和|3|＝3，数值相等，符合题意；
B|﹣3|＝3和﹣|3|＝﹣3，数值不相等，不符合题意；
C、|﹣3|＝3≠﹣3，数值不相等，不符合题意；
D、|﹣3|＝3≠，数值不相等，不符合题意；
故选：A．
3．比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是（　　）
A．3a﹣5＝4a B．3a+5＝4a C．5﹣3a＝4a D．3（a+5）＝4a
【分析】比a的3倍大5的数可以用3a+5表示，a的4倍可以用4a表示，从而可以用方程表示出比a的3倍大5的数等于a的4倍．
解：比a的3倍大5的数等于a的4倍可以表示为：3a+5＝4a，
故选：B．
4．已知amb2与是同类项，则m﹣n＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得m、n的值，再相减即可．
解：∵amb2与是同类项，
∴m＝1，n＝2，
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故选：B．
5．中国的陆地面积约为9600000km2，则用科学记数法表示该数字为（　　）
A．96×105 B．9.6×105 C．0.96×107 D．9.6×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：9600000＝9.6×106．
故选：D．
6．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【分析】依据正方体，圆锥，圆柱，三棱柱的展开图的特征，即可得到结论．
解：由图可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱，
故选：D．
7．下列整式运算错误的是（　　）
A．﹣ab+2ba＝ab
B．3a2b+2ab2﹣（5a2b+ab2）＝﹣ab2
C．﹣2（3﹣x）＝﹣6+2x
D．m﹣n2+m﹣n2＝2m﹣2n2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．
解：﹣ab+2ba＝ab，故选项A正确，不符合题意；
3a2b+2ab2﹣（5a2b+ab2）＝3a2b+2ab2﹣5a2b﹣ab2＝﹣2a2b+ab2，故选项B错误，符合题意；
﹣2（3﹣x）＝﹣6+2x，故选项C正确，不符合题意；
m﹣n2+m﹣n2＝2m﹣2n2，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
8．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　）
A．若ax＝ay，则x＝y B．若a﹣x＝b+x，则a＝b
C．若x＝y，则x﹣5＝y+5 D．若，则x＝y
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
解：A．当a＝0时，由ax＝bx不能推出x＝y，故本选项不符合题意；
B．∵a﹣x＝b+x，
∴等式两边都加x得：a＝b+2x，故本选项不符合题意；
C．∵x＝y，
∴x﹣5＝y﹣5，故本选项不符合题意；
D．∵＝，
∴等式两边都乘4得：x＝y，故本选项符合题意；
故选：D．
9．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝（　　）

A． B．20° C．60° D．
【分析】设∠ABD＝x，根据已知得出∠CBD＝3x，结合已知，进而得出答案．
解：设∠ABD＝x，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠CBD＝3x，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝x+3x＝4x＝80°，
解得：x＝20°，
即∠ABD＝20°．
故选：B．
10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，当n＝11时，该图形总的点数是（　　）

A．27 B．30 C．33 D．36
【分析】从第一个图形分析已知的图形中点的个数的计算方法，得出变化规律进而求出即可．
解：当n＝2时，有3×2﹣3＝3个点，
当n＝3时，有3×3﹣3＝6个点，
当n＝4时，有4×3﹣3＝9个点
…
第n个图形中有3n﹣3个点
当n＝11时，3n﹣3＝3×11﹣3＝30．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．若与x互为相反数，则x＝　　．
【分析】利用相反数的定义计算即可．
解：根据题意得：x＝．
故答案为：．
12．单项式3x2y3的系数是 　3　，次数是 　5　．
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
解：单项式3x2y3的系数是3，次数是5，
故答案为：3；5．
13．若∠A＝60°，则∠A的余角大小是 　30°　．
【分析】根据余角的概念计算即可．
解：90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
则∠A的余角是30°，
故答案为：30°．
14．下列说法正确的有 　（1）（3）　．（请将正确说法的序号填在横线上）
（1）锐角的补角一定是钝角；
（2）一个角的补角一定大于这个角；
（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；
（4）锐角和钝角互补．
【分析】根据余角与补角的定义，即可作出判断．
解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）正确；
（2）一个角的补角不一定大于这个角；
∵90°角的补角的度数是90°，
∴说一个角的补角一定大于这个角错误，故（2）错误；
（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）正确；
（4）锐角和钝角不一定互补，
∵如∠A＝10°，∠B＝100°，当两角不互补，
∴说锐角和钝角互补错误，故（3）错误；
故答案为：（1）（3）．
15．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝　80°　，∠β＝　100°　．
【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于α、β的二元一次方程组，求解即可．
解：根据题意得，，
①﹣②得，β＝150°，
解得β＝100°，
把β＝100°代入①得，α+100°＝80°，
解得α＝80°．
故答案为：80°，100°．
16．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝　﹣3或﹣1　．
【分析】根据绝对值的意义得到x＝﹣2，y＝1或y＝1，然后计算x﹣y的值．
解：∵|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，
∴x＝﹣2，y＝1或y＝1，
∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3或x﹣y＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣3或﹣1．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．
解：原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣0.07）
＝4﹣40+0.07
＝﹣35.93．
18．解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项合并得：﹣23x＝﹣67，
解得：x＝．
19．如图，已知线段a，b，其中AB＝a．
（1）用尺规作图法，在AB延长线上，作一点C，使得BC＝b．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若a＝2，b＝1，AC的中点为M，求线段AM的长．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用线段和差定义以及线段中点的定义求出AM即可．
解：（1）如图，线段BC即为所求；

（2）∵AB＝2，BC＝1，
∴AC＝AB﹣BC＝1，
∴AM＝CM，
∴AM＝AC＝．
20．先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a＝﹣2，b＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2）
＝a﹣2a+b2﹣a+b2
＝﹣3a+b2，
当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6．
21．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
【分析】设应用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件，根据要用6m3钢材制作这种仪器且做的B部件总数是A部件总数的3倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入40x中即可求出结论．
解：设应用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件，
依题意，得：，
解得：，
∴40x＝160．
答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套．
22．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD＝∠AOB+∠DOE；
（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC＝2∠COD＝60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC＝80°，最后由角平分线的定义求解．
解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；

（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝40°．
23．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价．
【分析】设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，根据利润＝进价×盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，
依题意，得：30%x＝20%（x+10），
解得：x＝20，
∴x+10＝30．
答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元．
24．（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式的值比y﹣x+t多1，求t的值．
（2）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
【分析】（1）先根据|x﹣3|+（y+1）2＝0，求出x，y的值，再根据代数式的值比y﹣x+t多1列出方程，把x，y的值代入解出x的值；
（2）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可．
解：（1）∵|x﹣3|+（y+1）2＝0，而|x﹣3|≥0，（y+1）2≥0，
∴x﹣3＝0，y+1＝0，
∴x＝3，y＝﹣1，
∵代数式的值比y﹣x+t多1，
∴﹣y﹣x+t＝1，
即，
解得：t＝；
（2）方程4x﹣2m＝3x﹣1，
解得：x＝2m﹣1，
方程x＝2x﹣3m，
解得：x＝3m，
由题意得：2m﹣1＝6m，
解得：m＝﹣．
25．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a＝　﹣1　，b＝　3　，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA＝2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【分析】（1）根据AB＝4，且OB＝3OA．就可以确定a和b的值；
（2）分别用含x的代数式表示出PA和PB长度，再根据PA＝2PB建立等式，就可以求出x的值；
（3）分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入3PB﹣PA，并化简就可以确定这是一个定值．
解：（1）因为AB＝4，且OB＝3OA．A，B对应的数分别是a、b，
所以a＝﹣1，b＝3．
故答案为：﹣1，3．

（2）①当P点在A点左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去．
②当P点位于A、B两点之间时，
因为PA＝2PB，
所以x+1＝2（3﹣x），
所以x＝．
②当P点位于B点右侧时，
因为PA＝2PB，
所以x+1＝2（x﹣3），
所以x＝7．
故x的值为或7．
（3）t秒后，A点的值为（﹣1﹣t），P点的值为2t，B点的值为（3+3t），
所以3PB﹣PA
＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）]
＝9﹣3t﹣（2t+1+t）
＝9+3t﹣3t﹣1
＝8．
所以3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化．