湖南省常德市澧县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖南省常德市澧县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（﹣3）2的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）
A．T＞37.3℃B．T＜37.3℃C．T≤37.3℃D．T≤﹣37.3℃
4．若分式的值为0，则a的值为（ ）
A．±1B．0C．﹣1D．1
5．已知a＞b，则下列选项不正确是（ ）
A．a+c＞b+cB．a﹣b＞0C．D．a•c2≥b•c2
6．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系是（ ）
A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m
7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°
8．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD＝8，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．计算：a2b2÷（）2＝ ．
10．若a＞b，则﹣2a ﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）
11．在，，3.14159，，1.3，0.121121112……（每两个2之间增加一个1）这些数中，无理数有 个．
12．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是 ．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
14．解不等式：x﹣3＜2x的解集是 ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 ．
16．为响应国家“乡村旅游振兴”战略号召，几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了每人10元车费．设原有人数为x人，则可列方程 ．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．解方程：．
18．计算：
（1）（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；
（2）+．
19．计算：
（1）（+1）（﹣1）+；
（2）．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处．分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84度．求B处与灯塔C距离．
22．为配合学校贯彻落实“双减”政策，搞好课后辅导服务活动．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．
（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；
（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？
23．（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，并连接CN．求证：
①△BAM≌△CAN，
②AB＝CN+CM．
（2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）
1．（﹣3）2的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
【分析】首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．
解：∵（﹣3）2＝9，
而9的平方根是±3，
∴（﹣3）2的平方根是±3．
故选：C．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分别对每个选项进行判断，可得出正确答案．
解：A、＝2，故A错误．
B、÷＝，等式成立．
C、＝＝2，故C错误．
D、+≠，故D错误．
综上可知，只有B正确．
故选：B．
3．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）
A．T＞37.3℃B．T＜37.3℃C．T≤37.3℃D．T≤﹣37.3℃
【分析】根据题意可知，体温超过37.3℃，说明体温大于37.3℃，从而可以用相应的不等式表示出来．
解：体温“超过37.3℃”用不等式表示为T＞37.3℃，
故选：A．
4．若分式的值为0，则a的值为（ ）
A．±1B．0C．﹣1D．1
【分析】根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解．
解：由题意可得，
解得：a＝﹣1，
故选：C．
5．已知a＞b，则下列选项不正确是（ ）
A．a+c＞b+cB．a﹣b＞0C．D．a•c2≥b•c2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
解：A．∵a＞b，
∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣b＞b﹣b，
∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，c2≥0，
∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系是（ ）
A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m
【分析】分别根据负整数次幂的运算，有理数的乘方的定义、零指数幂的性质化简后，再根据有理数大小比较的法则解答．
解：m＝（）﹣2＝4，n＝（﹣2）3＝﹣8，p＝﹣（﹣）0＝﹣1，
∵4＞﹣1＞﹣8，
∴m＞p＞n，
故选：D．
7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，
应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．
故选：D．
8．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD＝8，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】连接CF交AD于点E，连接BE，此时BE+EF的值最小，求出CF即可．
解：连接CF交AD于点E，连接BE，
∵△ABC是等边三角形，AD是高，
∴BE＝CE，
∴BE+EF＝CE+EF≥CF，此时BE+EF的值最小，
∵F是AB边上的中点，
∴CF＝AD，
∵AD＝8，
∴CF＝8，
故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．计算：a2b2÷（）2＝ a4 ．
【分析】首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可．
解：原式＝a2b2÷
＝a2b2•
＝a4．
故答案是：a4．
10．若a＞b，则﹣2a ＜ ﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）
【分析】根据不等式的性质，将a＞b两边同时乘以﹣2，要改变不等号的方向．
解：a＞b两边同时乘以﹣2得，
﹣2a＜﹣2b．
故答案为：＜．
11．在，，3.14159，，1.3，0.121121112……（每两个2之间增加一个1）这些数中，无理数有 2 个．
【分析】根据无理数的定义求解即可．
解：在，，3.14159，，1.3，0.121121112……（每两个2之间增加一个1）这些数中，
无理数有，0.121121112……（每两个2之间增加一个1）这2个数，
故答案为：2．
12．小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是 ① ．
【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
解：带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故答案为：①．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．
解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
14．解不等式：x﹣3＜2x的解集是 x＞﹣3﹣6 ．
【分析】不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．
解：移项得：x﹣2x＜3，
合并得：（﹣2）x＜3，
解得：x＞即x＞﹣3﹣6．
故答案为：x＞﹣3﹣6．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 121° ．
【分析】根据三角形的内角和是180°，可知∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，由BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，可知∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，即∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），再由三角形的内角和是180°，得出∠ABC+∠ACB＝118°，从而求出∠BOC的度数．
解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠BAC＝62°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣62°＝118°，
∴∠BOC＝180°﹣×118°＝121°，
故答案为：121°．
16．为响应国家“乡村旅游振兴”战略号召，几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了每人10元车费．设原有人数为x人，则可列方程 ﹣＝10 ．
【分析】利用人均分担的费用＝租车费用÷人数，结合又增加了4名同学后比原来少分担了每人10元车费，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
解：依题意得：﹣＝10．
故答案为：﹣＝10．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．解方程：．
【分析】方程两边都乘以x﹣1得出1﹣2x＝2（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．
解：方程两边都乘以x﹣1，得1﹣2x＝2（x﹣1），
解得：x＝，
检验：当x＝时，x﹣1≠0，所以x＝是原方程的解，
即原方程的解是x＝．
18．计算：
（1）（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；
（2）+．
【分析】（1）根据﹣1的奇次幂为﹣1．不为0的数的0次幂为1，不为0的数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数；
（2）根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后化为最简的形式．
解：（1）
＝﹣1﹣1+2＝0；
（2）
＝
＝
＝﹣1．
19．计算：
（1）（+1）（﹣1）+；
（2）．
【分析】（1）先算乘法，再算加减，然后进行计算即可；
（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．
解：（1）
＝（）2﹣12+（﹣2）
＝2﹣1﹣2
＝﹣1；
（2）
＝
＝
＝．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解：，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥2，
所以不等式组的解集为2≤x＜3，
在数轴上表示解集如下：
．
21．如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处．分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84度．求B处与灯塔C距离．
【分析】本题的关键是利用题中给出的角的度数，求得BC＝AB，再速度乘时间就是路程，从而求出BC的长．
解：∵∠NBC是△ABC的外角
∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°
∴∠C＝∠BAC
∴BC＝BA＝18×10＝180（海里）
因此B处与灯塔C距离是180海里．
22．为配合学校贯彻落实“双减”政策，搞好课后辅导服务活动．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．
（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；
（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？
【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，由题意：某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．列出分式方程，解方程即可；
（2）求出购进两批圆规的数量，列式计算即可．
解：（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，
依题意得：，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
则1.25x＝1.25×5＝6.25，
答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；
（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），
第二批购进圆规的数量为200−40＝160（件），
共盈利（200×7−1000）+（160×8−1000）＝400+280＝680（元）．
答：共盈利680元．
23．（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，并连接CN．求证：
①△BAM≌△CAN，
②AB＝CN+CM．
（2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．
【分析】（1）①据等边三角形的性质得到AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，证明△BAM≌△CAN；
②根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；
（2）仿照（1）证明△BAM≌△CAN（SAS），得出BM＝CN，则可得出结论．
【解答】（1）①证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，
∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，
在△BAM和△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS）；
②∵△BAM≌△CAN，
∴BM＝CN，
∴AB＝BC＝BM+CM＝CN+CM；
（2）解：AB＝CN+CM不成立，AB＝CN﹣CM，
由（1）可知，∠BAC＝∠MAN，
∴∠BAC+∠MAC＝∠MAN+∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，
在△BAM和△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴BM＝CN，
∴AB＝BC＝BM﹣CM＝CN﹣CM．