甘肃省武威市凉州区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份甘肃省武威市凉州区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省武威市凉州区八年级（上）期末数学试卷
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　）
A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．1，1，2
2．（3分）计算（2a）3的结果是（　　）
A．2a3 B．4a3 C．6a3 D．8a3
3．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
4．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．（﹣a）4＝a4 B．a2•a3＝a4 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a5
5．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+1＝a（a+1） B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．x2y+xy2＝xy（x+y）
6．（3分）用科学记数法表示0.000000567是（　　）
A．56.7×10﹣5 B．56.7×10﹣6 C．5.67×10﹣7 D．5.67×10﹣8
7．（3分）下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（　　）

A．60° B．100° C．120° D．135°
9．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（　　）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边的垂直平分线的交点
10．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（　　）

A．8 B．10 C．11 D．12
11．（3分）下列正多边形中，能够铺满地面的是（　　）
A．正方形 B．正五边形 C．正七边形 D．正九边形
12．（3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　）

A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）（π﹣3）0+|1−2|＝　 　．
14．（3分）点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是　 　．
15．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 　 　．
16．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为　 　°．
17．（3分）am＝2，an＝3，则am+n＝　 　．
18．（3分）分解因式：x2﹣x＝　 　．
19．（3分）如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是 　 　．
20．（3分）如图所示：DO是边AC的垂直平分线，交AB于点D，若AB＝7cm，BC＝5cm，则△BDC的周长是 　 　．

三、解答题（8小题，共60分）
21．（8分）计算：
（1）（﹣1）2+（12）﹣4﹣5÷（﹣6+1）0；
（2）4x22x−3+93−2x．
22．（8分）把下列各式因式分解：
（1）a3b﹣2a2b+ab．
（2）y4﹣16．
23．（8分）解方程：
（1）23x−1−1=36x−2；
（2）1x−2=1−x2−x−3．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在格点上．
（1）若将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

25．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
求证：∠A＝∠D．

26．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1080棵．由于志愿者的支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多50%，结果比原计划提前4天完成，并且多种树60棵，原计划每天种树多少棵？
27．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AB：AD：BD＝13：12：5，△ABC的周长为36，求△ABC的面积．

28．（8分）（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．求证：DE＝BD+CE．
证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中△ABC，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并说明理由．



参考答案与解析
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　）
A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．1，1，2
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】解：A、10+7＞15，能组成三角形；
B、4+5＜10，不能组成三角形；
C、3+5＝8，不能组成三角形；
D、1+1＝2，不能组成三角形．
故选：A．
2．（3分）计算（2a）3的结果是（　　）
A．2a3 B．4a3 C．6a3 D．8a3
【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．
【解答】解：（2a）3＝23•a3＝8a3．
故选：D．
3．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣2）．
故选：B．
4．（3分）下列运算中正确的是（　　）
A．（﹣a）4＝a4 B．a2•a3＝a4 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a5
【分析】根据幂的乘方运算法则判断A和D，根据同底数幂的乘法运算法则判断B，根据合并同类项运算法则判断C．
【解答】解：A、（﹣a）4＝a4，正确，故此选项符合题意；
B、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；
C、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+1＝a（a+1） B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．x2y+xy2＝xy（x+y）
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、a2+1没有公因式a，提公因式错误，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）用科学记数法表示0.000000567是（　　）
A．56.7×10﹣5 B．56.7×10﹣6 C．5.67×10﹣7 D．5.67×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000567＝5.67×10﹣7，
故选：C．
7．（3分）下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
8．（3分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（　　）

A．60° B．100° C．120° D．135°
【分析】根据全等三角形的性质得出∠C＝∠C′＝23°，再根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，
∴∠C＝∠C′＝23°，
∵∠A＝37°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，
故选：C．
9．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（　　）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边的垂直平分线的交点
【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．
【解答】解：如图：
∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，
∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，
又三个交点相交于一点，
∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
故选：D．

10．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，△ABD的周长是13，则BC的长为（　　）

A．8 B．10 C．11 D．12
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，根据△ABD的周长求出AB+AD+BD＝AB+BC＝13，再求出答案即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长是13，
∴AB+AD+BD＝13，
∴AB+CD+BD＝13，
∴AB+BC＝13，
∵AB＝5，
∴BC＝8，
故选：A．
11．（3分）下列正多边形中，能够铺满地面的是（　　）
A．正方形 B．正五边形 C．正七边形 D．正九边形
【分析】分别求出正多边形各内角的度数，看能否整除360°即可．
【解答】解：A．正方边形每个内角为90°，能整除360°，所以能铺满地面；
B．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，所以不能铺满地面；
C．正七边形每个内角为（9007）°，不能整除360°，所以不能铺满地面；
D．正九边形每个内角为140°，不能整除360°，所以不能铺满地面；
故选：A．
12．（3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　）

A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．
【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，
∴他走过的图形是正多边形，
边数n＝360°÷36°＝10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）（π﹣3）0+|1−2|＝　2　．
【分析】先求零指数和绝对值，再求加法．
【解答】解：原式＝1+2−1
=2．
故答案为：2．
14．（3分）点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是　（2，﹣4）　．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
15．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 　72°　．
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180°×（n﹣2）＝540°，即可求得n＝5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×（n﹣2）＝540°，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°5=72°．
故答案为：72°．
16．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为　60或120　°．
【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．
故答案为：60或120．

17．（3分）am＝2，an＝3，则am+n＝　6　．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am•an＝am+n＝2×3＝6．
故答案为：6．
18．（3分）分解因式：x2﹣x＝　x（x﹣1）　．
【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．
19．（3分）如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是 　±1　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，
∴m＝±1．
故答案为：±1．
20．（3分）如图所示：DO是边AC的垂直平分线，交AB于点D，若AB＝7cm，BC＝5cm，则△BDC的周长是 　12cm　．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD＝CD，然后求出△BCD的周长＝AB+BC，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵DO是边AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝BD+AD+BC＝AB+BC，
∵AB＝7cm，BC＝5cm，
∴△BDC的周长＝7+5＝12cm．
故答案为：12cm．
三、解答题（8小题，共60分）
21．（8分）计算：
（1）（﹣1）2+（12）﹣4﹣5÷（﹣6+1）0；
（2）4x22x−3+93−2x．
【分析】（1）根据有理数的乘方运算、加减运算法则、乘除运算、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝1+24﹣5÷1
＝1+16﹣5
＝1+11
＝12．
（2）原式=4x2−92x−3
=(2x+3)(2x−3)2x−3
＝2x+3．
22．（8分）把下列各式因式分解：
（1）a3b﹣2a2b+ab．
（2）y4﹣16．
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝ab（a2﹣2a+1）＝ab（a﹣1）2；
（2）原式＝（y2﹣4）（y2+4）＝（y+2）（y﹣2）（y2+4）．
23．（8分）解方程：
（1）23x−1−1=36x−2；
（2）1x−2=1−x2−x−3．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．
【解答】解：（1）23x−1−1=36x−2，
4﹣（6x﹣2）＝3，
4﹣6x+2＝3，
6x＝3，
x=12，
检验：当x=12时，6x﹣2≠0，
∴x=12是原方程的根；
（2）1x−2=1−x2−x−3，
1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
1＝x﹣1﹣3x+6，
2x＝4，
x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在格点上．
（1）若将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标，进而求出即可；
（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而求出即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：
C2的坐标为（3，﹣2）．
25．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
求证：∠A＝∠D．

【分析】先利用线段的和差说明BC＝EF，再利用“SSS”说明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质得结论．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+CF．
即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A＝∠D．

26．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1080棵．由于志愿者的支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多50%，结果比原计划提前4天完成，并且多种树60棵，原计划每天种树多少棵？
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树（1+50%）x棵，由题意：某村计划在荒坡上种树1080棵．由于志愿者的支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多50%，结果比原计划提前4天完成，并且多种树60棵，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树（1+50%）x棵，
由题意得：1080x−1080+60(1+50%)x=4，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种树80棵．
27．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AB：AD：BD＝13：12：5，△ABC的周长为36，求△ABC的面积．

【分析】设AB＝13a，AD＝12a，BD＝5a，利用等腰三角形的性质得AC＝AB＝13a，BC＝2BD＝10a，根据△ABC的周长为36可得a＝1，结合三角形的面积公式求得△ABC的面积．
【解答】解：∵AB：AD：BD＝13：12：5，
设AB＝13a，AD＝12a，BD＝5a，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AC＝AB＝13a，BC＝2BD＝10a，
∵△ABC的周长为36，
∴AB+AC+BC＝13a+13a+10a＝36a＝36，
∴a＝1，
∴BC＝10，AD＝12，
∴△ABC的面积为12BC•AD=12×10×12＝60．
28．（8分）（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．求证：DE＝BD+CE．
证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中△ABC，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并说明理由．


【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论；
【解答】（1）证明：如图①，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABDAB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）解：DE＝BD+CE，理由如下：
如图②，∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABDAB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；