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广东省韶关市四县、区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份广东省韶关市四县、区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了如图4，一边靠墙等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
说明；
1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的相关信息。
3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知的半径等于3，圆心到直线的距离为5，那么直线与的位置关系是（ ）
A.直线与相交B.直线与相切
C.直线与相离D.无法确定
3.文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.抛物线与轴的一个交点是，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.如图1所示，直线与半径为5cm的相交于、两点，且与半径垂直，垂足为，cm，若要使直线与相切，则应沿方向向下平移（ ）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
6.如图2，是的直径，若，，则长等于（ ）
A.8B.10C.D.
7.如图3，将绕点顺时针旋转60°得到，若，则等于（ ）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
8.如图4，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形花池，这个花池的最大面积是（ ）
A.B.C.D.以上都不对
9.某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.二次函数的图象如图5所示，下列说法正确的是（ ）
A.B.
C.D.当时，函数有最小值
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.已知点和点关于原点对称，则______.
12.关于的方程有一个根是3，那么实数的值是______
13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，若摸到绿球的概率是0.2，则袋中约有绿球______个.
14.圆锥的侧面积为，底面半径为6，则圆锥的母线长为______.
15.如图6为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是______.（填写序号）
①抛一枚硬币，出现正面朝上；
②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；
③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球.
16.如图7，四边形内接于，若四边形是菱形，的度数是______.
17.如图8，在等腰直角三角形中，，以直角顶点为圆心，长为半径画弧，再以为直径画弧，两弧之间形成阴影部分.阴影部分面积是______.
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.如图，已知点，，将绕点按逆时针方向旋转90°得到.
（1）画出；
（2）求的长度.
19.举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道、、、中可随机选择其中一个通过.
（1）一辆车经过收费站时，选择通道通过的概率是______.
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.
20.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元.
（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；
（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m.
（1）建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）一艘货船宽8m，水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？
22.如图，等腰中，，，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转90°后，得到.
（1）求的度数；
（2）若，，求的长.
23.例：解方程
解：设，则
解得或
当时有，解得
当时有，解得
∴原方程的解为或
认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，是的直径，、是上的点，平分，，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）如果，，求的半径.
25.如图，已知抛物线经过，，三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为.求关于的函数关系式，并求出的最大值.
2021—2022学年度第一学期期末教学质量监测
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11、12、13、3
14、1015、④16、60°17、2
三、解答题（每小题6分，共18分）
18.解：（1）如图所画的；
（2）
19.（1）一辆车经过收费站时，选择通道通过的概率是.
（2）解：设两辆车为甲，乙，如图所示.
∴选择不同通道通过的概率
20.解：（1）设月平均增长率为，则
得：，（舍去）
∴月平均增长率是10%
（2）（万元）
∵
答：2021年1月订单额达不到140万元
四、解答题（每小题8分，共24分）
21.解：（1）设抛物线解析式为，则
∴
解得
∴
（2）若，则
∴
∴货船不能安全通过此桥
22.解：（1）∵为等腰直角三角形
∴
∴
∴
（2）∵，
∴
∵
∴，
由旋转的性质可知
在中
23.解：设，则
解得或
当时有，解得
当时有，解得
∴原方程的解为或
五、解答题（每小题10分，共20分）
24.（1）证明：连接，
∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
又∵∴
∴为的切线
（2）解：设交于点，
∵为得直径
∴
∴
∴四边形为矩形
∴
∴
在中
即
解得
∴的半径为4
25.解：（1）把点，代入得
解得
∴解析式为
（2）过作轴，则，
∴
∴当时，取得最大值，最大值为4题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
B
D
B
C
A
D
九年级数学
说明；
1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的相关信息。
3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知的半径等于3，圆心到直线的距离为5，那么直线与的位置关系是（ ）
A.直线与相交B.直线与相切
C.直线与相离D.无法确定
3.文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.抛物线与轴的一个交点是，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.如图1所示，直线与半径为5cm的相交于、两点，且与半径垂直，垂足为，cm，若要使直线与相切，则应沿方向向下平移（ ）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
6.如图2，是的直径，若，，则长等于（ ）
A.8B.10C.D.
7.如图3，将绕点顺时针旋转60°得到，若，则等于（ ）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
8.如图4，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形花池，这个花池的最大面积是（ ）
A.B.C.D.以上都不对
9.某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.二次函数的图象如图5所示，下列说法正确的是（ ）
A.B.
C.D.当时，函数有最小值
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.已知点和点关于原点对称，则______.
12.关于的方程有一个根是3，那么实数的值是______
13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，若摸到绿球的概率是0.2，则袋中约有绿球______个.
14.圆锥的侧面积为，底面半径为6，则圆锥的母线长为______.
15.如图6为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是______.（填写序号）
①抛一枚硬币，出现正面朝上；
②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；
③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球.
16.如图7，四边形内接于，若四边形是菱形，的度数是______.
17.如图8，在等腰直角三角形中，，以直角顶点为圆心，长为半径画弧，再以为直径画弧，两弧之间形成阴影部分.阴影部分面积是______.
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.如图，已知点，，将绕点按逆时针方向旋转90°得到.
（1）画出；
（2）求的长度.
19.举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道、、、中可随机选择其中一个通过.
（1）一辆车经过收费站时，选择通道通过的概率是______.
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.
20.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元.
（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；
（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m.
（1）建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）一艘货船宽8m，水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？
22.如图，等腰中，，，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转90°后，得到.
（1）求的度数；
（2）若，，求的长.
23.例：解方程
解：设，则
解得或
当时有，解得
当时有，解得
∴原方程的解为或
认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，是的直径，、是上的点，平分，，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）如果，，求的半径.
25.如图，已知抛物线经过，，三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为.求关于的函数关系式，并求出的最大值.
2021—2022学年度第一学期期末教学质量监测
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11、12、13、3
14、1015、④16、60°17、2
三、解答题（每小题6分，共18分）
18.解：（1）如图所画的；
（2）
19.（1）一辆车经过收费站时，选择通道通过的概率是.
（2）解：设两辆车为甲，乙，如图所示.
∴选择不同通道通过的概率
20.解：（1）设月平均增长率为，则
得：，（舍去）
∴月平均增长率是10%
（2）（万元）
∵
答：2021年1月订单额达不到140万元
四、解答题（每小题8分，共24分）
21.解：（1）设抛物线解析式为，则
∴
解得
∴
（2）若，则
∴
∴货船不能安全通过此桥
22.解：（1）∵为等腰直角三角形
∴
∴
∴
（2）∵，
∴
∵
∴，
由旋转的性质可知
在中
23.解：设，则
解得或
当时有，解得
当时有，解得
∴原方程的解为或
五、解答题（每小题10分，共20分）
24.（1）证明：连接，
∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
又∵∴
∴为的切线
（2）解：设交于点，
∵为得直径
∴
∴
∴四边形为矩形
∴
∴
在中
即
解得
∴的半径为4
25.解：（1）把点，代入得
解得
∴解析式为
（2）过作轴，则，
∴
∴当时，取得最大值，最大值为4题号
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