浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

2021学年第一学期期末学业水平监测试卷

九年级数学

（2022.01）

命题：潘星卫  吕兰兰  蔡晶晶  审核：施兰英

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．成语“水中捞月”所描述的事件是（    ）

A．必然事件    B．随机事件

C．不可能事件   D．无法确定

2．如图，已知AB是△ABC外接圆O的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（    ）

A．35°  B．45°  C．55°  D．65°

3．抛物线的顶点坐标为（    ）

A．  B．（1,3）  C．  D．

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（    ）

A．  B．  C．  D．

5．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（    ）

A．  B．2π cm  C．4 cm  D．

6．如图，在下列四个三角形中，与△ABC相似的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，AB是的弦，OC⊥AB于点C，连结OB，P是半径OB上任意一点，连结AP，若OB＝5，OC＝3，则AP的长不可能是（    ）．

A．6  B．7  C．8  D．9

8．如图，取一根等宽的纸条打个结再拉紧，重叠部分是正五边形，则FD:BF的值为（    ）

A．  B．  C．0.618  D．

9．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（    ）

A．  B．  C．24  D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连结菱形各边中点，得到矩形，再顺次连结矩形各边中点，得到菱形，…，这样继续下去．则四边形的面积为（    ）

A．  B．  C．  D．

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11．布袋中装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率为______．

12．如图，点A，B，C是上的三个点，∠C＝50°，则∠AOB＝______．

13．将抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是______．

14．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为______．

15．某车在弯路上做刹车试验，收集到的数据如下表所示：

则a＝______km/h．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足，连结BF．当点E与点D重合时，BF的值为______．点E在上运动过程中，BF存在最大值为______．

三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．计算：（1）．

（2）已知线段a＝4，b＝6，求线段a，b的比例中项c的长．

18．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为，．

（1）以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的一个位似，并把△ABO的边长缩小到原来的．

（2）点是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标．

19．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表．

（1）观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为______．

（2）请你估计盒子里白球个数．

（3）若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式．

20．如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰△ABC．经测量，钢条AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°．（精确到1cm，参考数据：sin 38°≈0.616，cos 38°≈0.788，tan 38°≈0.781）

（1）求钢条AB的长．

（2）为了加固支架，现在顶部加两根钢条DE和DF，已知DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求DE的长．

21．如图，矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上，已知△ABC的边长为4，记矩形DEFG的面积为S，线段BE为x．

（1）求S关于x的函数表达式．

（2）当时，求x的值．

22．如图，已知是等腰△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D是上一点，连结BD并延长至点E，连结AD，CD．

（1）求证：AD平分∠EDC．

（2）若∠EDA＝72°，求的度数．

23．在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线上存在一对点P和，且它们关于坐标原点O对称，那么我们把点P和叫做这条抛物线的成对点．

（1）已知点与是抛物线的成对点，求的坐标．

（2）如图，已知点A与C为抛物线的成对点，且A为该抛物线的顶点．

①求c的值．

②若这条抛物线的对称轴与x轴交于点B，连结AC，BC，点D是射线AB上一点．如果∠ADC＝∠ACB，求点D的坐标．

24．如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，点E从点B出发，沿BC以每秒1cm的速度向点C匀速运动，当点E到达点C时停止运动，设点E的运动时间为t秒．连结AE，过点E作EF⊥AE，E为垂足，点F在直线BC的上方，且，以点F为圆心，FE为半径作圆，连结CF．

（1）当时，判断点C与的位置关系．

（2）当时，是否会与矩形ABCD的边所在的直线相切，若相切，求出t的值，若不相切，请说明理由．

（3）直接写出点F的运动路径长．

2021学年第一学期期末学业水平监测卷

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．）

11．  12．100  13．（或）

14．9  15．30  16．，（前面一空3分，后面一空2分．）

三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

17．（1）原式．

（2）由题意得：，a＝4，b＝6，，∴．

18．（1）如图，或就是所求作的三角形．（任画一个即得4分）

（2）或．（任写一个即得4分）

19．（1）0.2．  （2）1个．

（3）由题意得：．

化简整理得：．

∴y与x之间的通数关系式为：．（x为正整数）（其他方法求出答案给相应分）

20．（1）∵在等腰△ABC中，AD⊥BC．

∴BC＝2BD＝600，∴BD＝300．

∵∠ABC＝38°，∴．

答：钢条AB的长为381cm．

（2）∵DE⊥AB于点E．

∴．

答：钢条DE的长为185cm．

21．（1）在正三角形ABC中，线段BE为x，

∴∠B＝∠C＝60°．∴．

∵矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上，

∴DE＝GF，∠BED＝∠CFG＝90°，∴．∴BE＝CF＝x．

∵△ABC的边长为4，∴．

∴．（取值范围不写不扣分）

（2）当时，得．

解得．

∵，∴．

22．（1）证明：∵四边形ABCD内接于，

∴∠ADB+∠ACB＝180°，而∠ADB+∠ADE＝180°，∴∠ACB＝∠ADE．

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠ADE，即AD平分∠EDC．

（2）由（1）得∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝72°，

∴．

∴的度数为72°．

23．（1）：点在函数的图象上．

∴当时，，∴点．

∴点与是抛物线的成对点．

∴．（用其他方法求解正确得相应分）

（2）①∵点A为抛物线的顶点．

∴．

∴当时，．∴．

∵点A与C为抛物线的成对点．

∴点在抛物线上．

∴当时，．

∴，解得．

②∵，．

∴AB＝2，．

∵如图，∠ADC＝∠ACB，∠BAC＝∠CAD，∴．

∴即．解得AD＝10．

∴．∴．

24．解：（1）点C在外．（直接写出答案，给4分，理由可以不写）

如图1，过点F作FG⊥BC于点G．易证．

当t＝1时，BE＝1，AB＝2．∴，，CG＝2．

∴．

∵．

∴CF>EF．∴点C在外．（若学生未判断，有过程，可酌情给分）

（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G．

∵EF⊥AE，∠ABE＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°．∴∠BAE＝∠GEF．

又∵∠ABE＝∠EGF＝90°，∴．

∴．

在Rt△ABE中，∠ABE＝90°．

∴．∴．

．

①如图2，⊙F与直线AD相切时，延长GF与AD相交于点P，．

∴PF＝EF，∴，即．

解得：．

②如图3，⊙F与直线CD相切时，过点F作FQ⊥CD于点Q，则．

∴EF＝FQ，∴，即．

解得：，（舍去）．

综上所述：当或时，⊙F与矩形ABCD的边所在的直线相切．

（3）如图4，点F运动的路径是线段MN，．