湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

2021年下期九年级期末质量检测

数学

（温馨提示：本卷共三个大题，满分120分，考试时量120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程的根是（    ）

A．      B．      C．      D．

2．在正方形网格纸中的位置如图（一）所示，则的值是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ）

A．其图象经过点      B．其图象分别位于第一、第三象限

C．当时，      D．当时，y随x的增大而增大

4．王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图（二）所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（    ）

A．甲山      B．乙山      C．一样      D．无法确定

5．下列说法中正确的是（    ）

A．                 B．若为锐角，则

C．对于锐角，必有      D．若为锐角，则

6．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（    ）

A．3      B．4      C．      D．

7．在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O到的距离是，O到的距离是，则物体的长是像长的（    ）

A．2倍      B．3倍      C．倍      D．倍

8．2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（    ）

A．9.5%      B．10%      C．10.5%      D．11%

9．如图（四），一次函数（k、b为常数，且）和反比例函数的图象交于A、B两点，利用函数图象可知不等式的解集是（    ）

A．      B．      C．      D．或

10．在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点C的坐标为（    ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若，则________．

12．如图（五）所示，河坝横断面迎水坡的坡比为1∶2（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是________m．

13．已知点P是线段的黄金分割点，，那么________．

14．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则m的值是__________．

15．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成下表：

请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是__________．

16．如图（六），和是以点O为位似中心的位似三角形，若为的中点，且，则的面积为_________．

17．如图（七），点P在反比例函数的图象上，轴于点A，轴于点B，且的面积为2，则k等于__________．

18．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，19～25小题，每小题8分，26小题10分，共66分）

19．

20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此时方程的根．

21．边长为4的正方形，在边上取一动点E，连接，作，交边于点F．

（1）求证：；

（2）若的长为1，求的长．

22．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的深远影响，某中学团委对部分学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作了以下两个不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）请你通过计算，将条形统计图补充完整．

（3）若该中学共有4000名学生，请你估计其中选择“生命”词汇的学生约有多少名？

23．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得，，且小丽、小明之间的距离，求此时风筝C处距离地面的高度．（温馨提示：，结果保留一位小数）

24．某校园艺社计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．

（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、．

①求y关于x的函数表达式；

②当时，求x的取值范围；

（2）洋洋说篱笆的长可以为．你认为洋洋的说法对吗？若对，请求出矩形园子的长与宽；若不对，请说明理由．

25．如图，在矩形中，，F是上的一个动点，F不与A、B重合，过点F的反比例函数的图象与边交于点E．

（1）当F为的中点时，求该函数的解析式及的面积；

（2）当的面积为时，求F点的坐标．

26．如图1，、分别是内角、的平分线，过点A作，交的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）如图2，如果，且，求的值；

（3）如果是锐角，且与相似，求的度数．

2021年下期九年级期末质量检测数学试题（答案）

一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分

1～10  CDDBB  ABBDB

二、填空题：（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11．  12．  13．  14．3  15．  16．12  17．  18．

三、解答题：（本大题共8个小题，19～25小题，每小题8分，26小题10分，共66分）

19．解：原式            8分

20．解：（1）            4分

（2）当时，

方程的根是      8分

21．解：（1）证明（略）            4分

（2）            8分

22．解：（1）600名；            2分

（2）补全折线统计图（略）            6分

（3）（名）            8分

23．解：过点C作，垂足为点E

∵，∴

设，则

在中，

∴            6分

解得：

∴

答：风筝C处距离地面的．            8分

24．解：（1）①            2分

②当时，      4分

（2）洋洋的说法对，理由：  ∵  ∴

解得：    又∵  ∴

即矩形园子的长为，宽为．            8分

25．解：（1）            2分

            4分

（2）或            8分

26．解：（1）证明（略）            3分

（2）延长交于点F

∵平分      ∴

∵      ∴

∴      ∴

∵，      ∴即

∵      ∴

∴

又∵      ∴

在中            6分

（3）∵与相似，

∴中必有一个角为

①当时，

∵      ∴            8分

②时，

又∵与相似，∴

综上所述：的度数为或．            10分