广东省云浮市新兴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

2022年中小学学科教学质量抽测

九年级数学科

说明：

1．全卷共4页，满分为120分，考试时间90分钟。

2．答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班别、学生代码填写在答题卡上。用2B铅笔在“学生代码”栏相应位置填涂自己的学生代码。

3．把选择题和非选择题答案填写在答题卡相应的位置上，考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的A、B、C、D四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项用2B铅笔涂到答题卡相应的字母上）。

1．下列图形中，中心对称图形是（        ）

A．        B．        C．           D．

2．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（        ）

A．1和6              B．5和              C．和6              D．5和6

3．关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（        ）

A．            B．               C．             D．

4．把函数的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（        ）

A．       B．       C．         D．

5．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（        ）

A．           B．24               C．            D．

6．用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值是（        ）

A．4                  B．5                    C．6                    D．7

7．函数图象上有两点，，若，则（        ）

A．            B．              C．              D．、的大小不确定

8．将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（        ）

A．                 B．                   C．                  D．

9．正方形的边长为4，则其外接圆的半径长是（        ）

A．              B．                 C．2                    D．

10．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若，则的度数为（        ）

A．20°               B．25°                 C．30°                 D．40°

二、填空题（每小题4分，7小题共28分）

11．将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是         ，一次项系数是         ．

12．已知方程有两个相等的实数根，则         ．

13．在10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为         ．

14．圆锥母线长为2，底面半径为1，则圆锥的全面积为         ．

15．以原点为中心，把点逆时针旋转90°后得点B，则B的坐标是         ．

16．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且，，则此四边形的周长为         ．

17．如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为         （结果保留π）

三、解答题（18-20题各6分，21-23题各8分，24、25题各10分，共62分）

18．解一元二次方程：

19．已知抛物线与x轴的一个交点是．

（1）求m值；

（2）用配方法求这条抛物线的顶点坐标．

20．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，，求的度数。

21．要修建一个圆形喷水池，在池中心O整直安装根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心O的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m。

（1）在给出的图中画出平面直角坐标系；

（2）求出水管的长度。

22．某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，求他们两人恰好选修同一门课程的概率。

23．如图，有一个点O和△ABC，

（1）分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形。

（2）若OB长度为4，求出△ABC绕点O逆时针旋转90°时点B旋转到对应点的路径长度（结果保留π）．

24．如图，已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．

（1）求证：；

（2）若，求证：BC是⊙O的切线。

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如图1，过点P作轴于点E．求△PAE面积S的最大值；

（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

2021-2022学年度第一学期期末检测

九年级数学参考答案

一、选择题：（每小题3分）

1．C，2．D，3．C，4．B，5．A，6．B，7．A，8．C，9．D，10．B

二、填空题：（每小题4分）

11．3，；12．；13．；14．；15．；16．50；17．

三、解答题：

18．解：

解法1（配方法）

或

∴或

解法2（公式法）

记，，

方程有两个不等的实数根

即或

解法3（因式分解）

因式分解，得

于是，或

或

19．解：

（1）把代入

解得

（2）当时，

∴抛物线的顶点为

20．解：

∵PA，PB是⊙O的切线

∴，

∴

又∵

∴

∴

21．

（1）解：建立以池中心为原点，

竖直安装的水管为y轴，

与水管垂直的为x轴建立平面直角坐标系；

（2）解：依题意可设抛物线的解析式为：

，

代入求得：．

将a的值代入抛物线的解析式为：

，

令，则．

故所求水管的长为m。

（说明：1．未写出，不扣分；2．若用其他的方法建系，过程对的话也相应给分）

22．解：

（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率．

23．（1）（6分）每画出一个图形得3分，共6分

（2）（2分）依题意知点B走过的路径为以4为半径，圆心角为90°的圆弧，所以所求路径长为：

24解：

（1）如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在△CDO与△CBO中，，

∴△CDO≌△CBO（SAS），

∴，

∴，

∴BC是⊙O的切线；

25．解：

（1）∵抛物线经过、两点，

∴，得，

∴抛物线解析式为

，

∴抛物线的顶点坐标为，

（2）设直线AD的函数解析式为，

，得，

∴直线AD的函数解析式为，

∵点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），

∴设点P的坐标为，

∴，

∵，

∴当时，取得最大值，此时，

即△PAE面积S的最大值是；

（3）抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形，

∵四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上，

∴，

∵点，

∴，

∴，

∵直线AD为，点P在线段AD上，点Q在抛物线上，

∴设点P的坐标为，点，

∴，

解得，或（舍去），

当时，，

即点Q的坐标为．