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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算图文ppt课件

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算图文ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了所有元素,不属于,∁UA等内容,欢迎下载使用。
    (一)教材梳理填空1.全集:(1)定义:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集.(2)记法:全集通常记作 .[微思考] 数集问题的全集一定是实数集R吗?提示:全集是一个相对概念,会因研究问题的不同而变化.如在实数范围内解不等式,全集为实数集R;在整数范围内解不等式,全集为整数集Z.
    {x|x∈U,且x∉A}
    3.补集的性质:(1)A∪(∁UA)=__.(2)A∩(∁UA)=__.(3)∁UU=___,∁U∅=U,∁U(∁UA)= .(4)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B).(5)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).
    (二)基本知能小试1.判断正误:(1)全集一定含有任何元素.( )(2)在全集U中存在某个元素x0,既有x0∉A,又有x0∉∁UA.( )(3)根据研究问题的不同,可指定不同的全集.( )(4)一个集合的补集中一定含有元素.( )(5)研究A在U中的补集时,A可以不是U的子集.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
    2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM等于(  )A.{2,4,6}   B.{1,3,5}   C.{1,2,4}   D.U答案:A3.已知U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x<3,或x>4},则ab=________.解析:因为A∪(∁UA)=R,A∩(∁UA)=∅,所以a=3,b=4,所以ab=12.答案:12
    题型一 补集的运算  【学透用活】(1)对符号∁UA的理解:①A是U的子集,即A⊆U;②∁UA表示一个集合,且(∁UA)⊆U;③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合,即∁UA={x|x∈U,且x∉A}.(2)若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一.
    [典例1] (1)若全集U={x∈R|-2≤x≤2},则集合A={x∈R|-2≤x≤0}的补集∁UA为(  )A.{x∈R|0<x<2} B.{x∈R|0≤x<2}C.{x∈R|0<x≤2} D.{x∈R|0≤x≤2}(2)设U={x|-5≤x<-2,或2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4},则∁UA=__________,∁UB=________.
    [方法技巧]求解补集的方法(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,再结合补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错.(2)如果所给集合是无限集,则常借助数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据补集的定义求解,这样处理比较直观,解答过程中注意端点值能否取到.  
    【对点练清】若集合A={x|-3≤x<1},当U分别取下列集合时,求∁UA.(1)U=R;(2)U={x|x≤5};(3)U={x|-5≤x≤1}.
    题型二 集合的交、并、补集的综合运算 [探究发现]某校国际班有36名学生,会讲英语的有24人,会讲日语的有16人,既会讲英语又会讲日语的有10人.如何求既不会讲英语又不会讲日语的人数?提示:设U={该班36名学生},A={会讲英语的学生},B={会讲日语的学生}.由Venn图知,既不会讲英语又不会讲日语的学生有36-14-10-6=6(人).   
    【学透用活】[典例2] 已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|0<x+1≤4},P={x|x≤0或x≥5}.(1)求A∩B,∁UB;(2)(A∩B)∪(∁UP).
    [方法技巧]解决集合运算问题的方法(1)要进行集合运算时,首先必须熟练掌握基本运算法则,可按照如下口诀进行:交集元素仔细找,属于A且属于B;并集元素勿遗漏,切忌重复仅取一;全集U是大范围,去掉U中属于A的元素,剩余元素成补集.(2)解决集合的混合运算问题时,一般先运算括号内的部分,如求(∁UA)∩B时,先求出∁UA,再求交集;求∁U(A∪B)时,先求出A∪B,再求补集.(3)当集合是用列举法表示时(如数集),可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合;当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合),则可运用数轴求解.  
    【对点练清】1.[变设问]在本例的条件下,(∁UA)∩(∁UP)=________.
    2.[变条件]将本例中的集合P={x|x≤0或x≥5}改为P={x|x≤5},且全集U=P,A,B不变,则A∪(∁UB)=________.解析:∵∁UB=∁PB={x|x≤-1或3<x≤5},∴A∪(∁UB)={x|-4≤x<2}∪{x|x≤-1或3<x≤5}={x|x<2或3<x≤5}.答案:{x|x<2或3<x≤5}
    题型三 与补集有关的参数值(范围)问题 [探究发现](1)若A,B是全集U的子集,且(∁UA)∩B=∅,则集合A,B存在怎样的关系?提示:B⊆A.(2)若A,B是全集U的子集,且(∁UA)∪B=U,则集合A,B存在怎样的关系?提示:A⊆B.
    【学透用活】[典例3] 设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2

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