2021-2022学年北师大版七年级数学下册综合测评 （B）卷（含答案及解析）

这是一份2021-2022学年北师大版七年级数学下册综合测评 （B）卷（含答案及解析），共19页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，下列图像中，不是的函数的是，若，那么的值是．等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级数学下册综合测评 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平分，，连接，并延长，分别交，于点，，则图中共有全等三角形的组数为（   ）A． B． C． D．2、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四边形ECFG＝S△ABG．正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．43、计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab4、下列事件中，属于必然事件的是（    ）A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边5、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（    ）A． B． C． D．6、下列图像中，不是的函数的是（    ）A． B． C． D．7、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）A． B． C． D．8、若，那么的值是（    ）．A．5 B． C．1 D．79、如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（    ）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm10、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：(    )A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段AC与BD相交于点O，∠A＝∠D＝90°，要证明△ABC≌△DCB，还需添加的一个条件是____________．(只需填一个条件即可)2、对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．3、为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表示为____．4、如图，若AD是的角平分线，则________________或________________．5、如图，三角形纸片，沿折叠，使点落在边上的点处，已知三角形的周长是6厘米，三角形的周长为21厘米，则__厘米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在锐角∠AOB的内部有一点P，试在∠AOB的两边上各取一点M，N，使得△PMN的周长最小．（保留作图痕迹）2、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数．3、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和的度数．4、直接写出计算结果（1）5+5÷（﹣5）＝　   　；（2）﹣24×（﹣1）＝　   　；（3）（ab2）2＝　   　；（4）x2yx2y＝　   　．5、一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？ -参考答案-一、单选题1、C【分析】求出∠BAD＝∠CAD，根据SAS推出△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，求出∠ADE＝∠ADF，根据ASA推出△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AE＝AF，根据SAS推出△ABF≌△ACE，根据AAS推出△EDB≌△FDC即可．【详解】解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB−∠EDB＝∠ADC−∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．2、D【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可得到①AE＝BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB；由Rt△ABE≌Rt△BCF得S△ABE＝S△BCF即可判定④正确．【详解】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正确；∵Rt△ABE≌Rt△BCF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BCF﹣S△BEG，即S四边形ECFG＝S△ABG，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了三角形全等、正方形的性质，熟练地综合应用全等三角形以及正方形的性质，证明边相等和角相等，是解决本题的关键．3、D【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．【详解】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．【点睛】此题考查单项式乘多项式，关键是根据法则计算．4、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、D【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、有四条对称轴，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、有三条对称轴，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．6、C【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．【详解】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．【点睛】本题考查了函数的定义，根据函数定义判断所给出的图像是否是函数．7、A【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．8、B【分析】原式移项后，利用完全平方式变形，得到平方和绝对值的和形式，进而求得a、b值，即可得解.【详解】∵，∴，∴，∴，=0，解得：a=-2，b=3，则，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解答此题的关键.9、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c，由题可知 ，即，所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点10、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．二、填空题1、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根据全等三角形的判定条件求解即可．【详解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL证明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS证明△ABC≌△DCB，故答案为：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．2、r    c    【详解】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是 .故答案为 3、【分析】用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．【详解】解：根据题意得：y＝80x－80×80%×x，即y＝16x．故答案为：y＝16x．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．4、=        ∠BAD    ∠CAD    【分析】根据角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AD是的角平分线，∴，或，故答案为：=，∠BAC，∠BAD，∠CAD．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键在于能够熟记角平分线的定义．5、7.5【分析】首先根据折叠的性质得到，，然后根据三角形的周长是6厘米，可求得，根据三角形的周长为21厘米，可求得，即可求出，进而可求出AB的长度．【详解】解：三角形纸片，沿折叠，使点落在边上的点处，，，三角形的周长是6厘米，三角形的周长为21厘米，厘米，厘米，（厘米），厘米，故答案为：7.5．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形周长之间的关系，解题的关键是根据折叠的性质得到，．三、解答题1、见详解【分析】作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于M，交OB于N，连接PM，N，△PMN即为所求求作三角形．【详解】解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，△PMN即为所求作三角形．理由：由轴对称的性质得MP＝ME，NP＝NF，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝EM+MN+NF＝EF，根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．2、（1）；（2）；（3）的值为：或.【分析】（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.【详解】解：（1） ∠BAD＝18°，∠EAD＝∠BAD， （2）当落在的下方时，如图， 当落在的上方时，如图， 而 （3）当落在的内部时，如图， ∠CAE：∠BAD＝7：4, 当落在的外部时，如图， ∠CAE：∠BAD＝7：4,设则 解得： 综上：的值为：或.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.3、87°，40°【分析】根据三角形外角的性质可得，，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．4、（1）4；（2）44；（3）a2b4；（4）x2y【分析】（1）先算除法，再算加减即可；（2）先把带分数化为假分数，在计算乘法即可；（3）根据积的乘方和幂的乘方计算即可；（4）根据合并同类项的法则计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，积的乘方和幂的乘方，合并同类项，准确计算是解题的关键．5、（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．