初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课堂检测

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课堂检测，共16页。试卷主要包含了已知c＜a＜b＜0，若M＝|a等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）2、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝4、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（     ）A．0 B．1 C．2 D．35、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（       ）A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．7、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定8、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+19、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）10、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把多项式2m＋4mx＋2x分解因式的结果为____________．2、分解因式：_________．3、当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为________．4、分解因式：____．5、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）                                        （2）2、分解因式：(1)(2)16-8（x-y）＋（x-y）23、把下列多项式分解因式：（1）（2）4、已知xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40．（1）求x﹣y的值．（2）求x2+y2的值．5、因式分解：(1)4x4+4x3+x2；(2)（2m+3）2﹣m2． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．故选D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．2、A【解析】【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．【详解】解：，，，∴或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A．【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．3、C【解析】【分析】根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．【详解】∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，∴A不是因式分解，不符合题意；∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，∴B不是因式分解，不符合题意；∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，∴C是因式分解，符合题意；∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，∴D不是因式分解，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．4、C【解析】【分析】由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．【详解】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴a4﹣2a3﹣2a+1＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1＝a2﹣2a+1＝1+1＝2．故选：C．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．5、B【解析】【分析】把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．【详解】解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．故选：B．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二： ∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．8、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．9、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．10、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解．【详解】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．二、填空题1、【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可【详解】解：2m＋4mx＋2x故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．2、 (a+2)(a-2)【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝a2−22＝（a＋2）（a−2）故答案为：（a＋2）（a−2）【点睛】此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、-12【解析】【分析】本题可先代入x的值得4（a+b），再把a+b=-3整体代入求值即可．【详解】解：∵x=4，a+b=-3∴ax+bx故答案为：-12【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．4、【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．5、2022【解析】【分析】将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．【详解】解：∵a2＋a－1＝0，∴a2＝1－a、a2＋a＝1，∴a3＋2a2＋2021，＝a•a2＋2（1－a）＋2021，＝a（1－a）＋2－2a＋2021，＝a－a2－2a＋2023，＝－a2－a＋2023，＝－（a2＋a）＋2023，＝－1＋2023＝2022．故答案为：2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1） （2）【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解即可．(1)解：原式==(2)解：原式=．【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）                                                     ；   （2）．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．4、（1）x﹣y＝10；（2）x2+y2＝110．【解析】【分析】（1）利用提取公因式法对（x2y﹣xy2﹣x+y）进行因式分解，代入求值即可．（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，代入求值即可．【详解】解：（1）∵xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40，∴x2y﹣xy2﹣x+y＝xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（xy﹣1）（x﹣y）∵xy＝5，∴（5﹣1）（x﹣y）＝40，∴x﹣y＝10．（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝102＋2×5＝110．【点睛】本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2＝（x﹣y）2+2xy．5、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．(1)解：4x4+4x3+x2= x2（4x2+4x+1）=．(2)解：（2m+3）2﹣m2=（2m+3+m）（2m+3-m）=（3m+3）（m+3）=．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．