2021学年第十一章 因式分解综合与测试课时作业

这是一份2021学年第十一章 因式分解综合与测试课时作业，共18页。试卷主要包含了如果x2+kx﹣10＝等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把分解因式的结果是（       ）．A． B．C． D．2、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）A． B． C． D．3、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+14、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．5、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣76、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）9、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab310、下列各式中，不能因式分解的是（　　）A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：________．2、分解因式：＝_______．3、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．4、分解因式：__________．5、分解因式：3y2﹣12＝______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．2、把下列各式分解因式：(1)x2+3x﹣4；(2)a3b﹣ab；(3)3ax2﹣6axy+3ay2．3、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：所以，．请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：(1)　　；(2)　　；(3)　　．4、分解因式：(1)(2)5、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【详解】解：原式＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.       D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.5、A【解析】【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．【详解】解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，则k=-3，故选：A．【点睛】本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．6、A【解析】【分析】先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.【详解】解：x2－4x＋y2－6y＋13 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答．【详解】解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；B. 是整式乘法，故该项不符合题意；C. 是因式分解，故该项符合题意；D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．9、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．10、D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．二、填空题1、m（m+1）（m﹣1）．【解析】【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝m（m2﹣12）＝m（m+1）（m﹣1）．故答案为：m（m+1）（m﹣1）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【解析】【分析】两次利用平方差公式即可解决．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．3、【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．4、【解析】【分析】没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．5、【解析】【分析】先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．三、解答题1、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析(2)40【解析】【分析】（1）根据“”三牛数的定义“求解．（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．(1)∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3∴6426是“三顺数”；∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除∴6726不是“三顺数”；(2)设n=，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．∴n′=．∴n=×100+，n′=×100+．∴=-．当-最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；②b=2时，a=2b-2=2，此时，．6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．6222÷6=1037．∴T（n）的最大值=62-22=40．【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．2、 (1)（x+4）（x﹣1）(2)ab（a+1）（a﹣1）(3)3a（x﹣y）2【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；(1)解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；(2)解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；(3)解：3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．3、 (1)（x+2）（x+3）(2)（2x-1）（x-3）(3)（x+2）（x-m）【解析】【分析】根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．(1)解： 由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），故答案为：（x+2）（x+3）；(2)解：由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），故答案为：（2x-1）（x-3）；(3)解：由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），故答案为：（x+2）（x-m）．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．5、另一个因式为（2x+13），k的值为65．【解析】【分析】设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．【详解】解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a∴，解得：a＝13，k＝65．故另一个因式为（2x+13），k的值为65．【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．