冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课后复习题

这是一份冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课后复习题，共20页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，下列变形，属因式分解的是，已知，，求代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）2、下列因式分解错误的是（       ）A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)3、已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（       ）A． B．1 C．2022 D．4、下列因式分解正确的是（     ）A． B．C． D．5、下列变形，属因式分解的是（       ）A． B．C． D．6、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．7、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（       ）A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个8、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）A． B．C． D．9、已知，，求代数式的值为（       ）A．18 B．28 C．50 D．6010、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（________）（________）；2、分解因式：＝__________．3、已知ab＝2，＝，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为______．4、在实数范围内分解因式﹣64＝___．5、分解因式：________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：；（2）因式分解：．2、分解因式：．3、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（．b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）==1（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值．4、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．5、材料1：对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为，它的百位上的数字比千位上的数字大，个位上的数字比十位上的数字大，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．例如：，因为，，所以是“满天星数”；将的个位数字交换到十位，将十位数字交换到百位，将百位数字交换到个位，得到，．材料2：对于任意四位自然数（、、、是整数且，），规定：．根据以上材料，解决下列问题：(1)请判断、是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的的值；(2)已知、是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为；的百位数字为，十位数字为（是整数且）．若能被整除且，求的值． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．2、C【解析】【分析】提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．【详解】解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．3、B【解析】【分析】利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．【详解】解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，∴x2+2=，y2+2=，∵x2+20，y2+20，∴x>0，y>0，①-②得：x2−-y2+=0，整理得：(x-y)(x+y+)=0，∵x>0，y>0，∴x+y+>0，∴x-y=0，∴2022|x−y|=20220=1，故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．4、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是因式分解，故本选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、B【解析】【分析】把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．【详解】解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．故选：B．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．9、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．【详解】解：==，当，时，原式=2×32=2×9=18，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．10、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D、，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．二、填空题1、；；；；；【解析】【分析】利用十字相乘法进行因式分解即可得．【详解】解：；；；；；；故答案为：；；；；；．【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．二次三项式，若存在 ，则．2、##（）（2- x）（2+x）【解析】【分析】观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．3、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab=2，，∴，即a+b=3，则原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、【解析】【分析】利用平方差公式，进行分解因式即可．【详解】﹣64====．【点睛】本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．5、##【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1），，；（2），，．【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握．2、．【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．3、（1）；；1；（2）；【解析】【分析】（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）==，M（24）==，M[（c+1）2]= ；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）==，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．【详解】解：（1）由题意得，M（8）==；M（24）==；M[（c+1）2]=；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M（15）=，M（24）==，M（33）=，∵＞＞，∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．4、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析(2)40【解析】【分析】（1）根据“”三牛数的定义“求解．（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．(1)∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3∴6426是“三顺数”；∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除∴6726不是“三顺数”；(2)设n=，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．∴n′=．∴n=×100+，n′=×100+．∴=-．当-最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；②b=2时，a=2b-2=2，此时，．6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．6222÷6=1037．∴T（n）的最大值=62-22=40．【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．5、 (1)不是“满天星数”，是“满天星数”， (2)【解析】【分析】（1）根据定义进行判断即可，并按计算即可；（2）根据定义分别用代数式表示出数，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得的值，进而求得，根据（1）的方法求得的值．(1)解：不是“满天星数”，是“满天星数”，理由如下，根据定义， 的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故是“满天星数”，(2)、是“满天星数”，的千位数字为（是整数且），个位数字为；则的百位数字为，十位数字为（是整数且）．则能被整除且，即能被整除，，即或或，，【点睛】本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．