初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试同步达标检测题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

3、已知a+b=2，a-b=3，则等于（       ）

A．5 B．6 C．1 D．

4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

6、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）

A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定

7、下列因式分解错误的是（       ）

A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)

C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)

8、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（       ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个

9、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

10、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）

C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：______．

2、分解因式：________．

3、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．

4、分解因式：_________．

5、因式分解：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、材料1：对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为，它的百位上的数字比千位上的数字大，个位上的数字比十位上的数字大，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．

例如：，因为，，所以是“满天星数”；将的个位数字交换到十位，将十位数字交换到百位，将百位数字交换到个位，得到，．

材料2：对于任意四位自然数（、、、是整数且，），规定：．

根据以上材料，解决下列问题：

(1)请判断、是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的的值；

(2)已知、是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为；的百位数字为，十位数字为（是整数且）．若能被整除且，求的值．

2、因式分解

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（a2+4）2﹣16a2．

3、材料1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定．

例如，．

材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为凹数．例如，因为，，所以是凹数．

(1)填空：       ；

(2)判断是否是凹数，并说明理由；

(3)若三位自然数（其中，，，、、均为整数）是凹数，且的百位数字大于个位数字，，求满足条件的所有三位自然数的值．

4、分解因式：

（1）；

（2）．

5、分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

2、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式因式分解即可求解

【详解】

∵a+b=2，a-b=3，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据因式分解定义解答．

【详解】

解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；

B. 是整式乘法，故该项不符合题意；

C. 是因式分解，故该项符合题意；

D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.

【详解】

解： （n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；

方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．

【详解】

方法一：∵c＜a＜b＜0，

∴a-c＞0，

∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）

N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）

∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）

∵b-a＞0，

∴（a﹣c）（b﹣a）＞0

∴M＞N

方法二： ∵c＜a＜b＜0，

∴可设c=-3，a=-2，b=-1，

∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1

∴M＞N

故选C．

【点睛】

此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．

7、C

【解析】

【分析】

提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．

【详解】

解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，

对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．

【详解】

解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），

所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．

∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．

【详解】

解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；

x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；

x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；

不是因式分解，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．

二、填空题

1、m(m+1)(m-1)

【解析】

【分析】

先提公因式，再用平方差公式法分解因式．

【详解】

故答案为m(m+1)(m-1)．

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

解：，

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：原式=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．

4、 (a+2)(a-2)

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝a2−22＝（a＋2）（a−2）

故答案为：（a＋2）（a−2）

【点睛】

此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

直接提取公因式整理即可．

【详解】

解：，

故答案是：．

【点睛】

本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．

三、解答题

1、 (1)不是“满天星数”，是“满天星数”，

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据定义进行判断即可，并按计算即可；

（2）根据定义分别用代数式表示出数，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得的值，进而求得，根据（1）的方法求得的值．

(1)

解：不是“满天星数”，是“满天星数”，理由如下，

根据定义， 的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；

的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故是“满天星数”，

(2)

、是“满天星数”，的千位数字为（是整数且），个位数字为；

则

的百位数字为，十位数字为（是整数且）．

则

能被整除且，

即

能被整除

，，

即

或或

，

，

【点睛】

本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．

2、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，进行因式分解即可；

（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．

【详解】

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）

＝n（m﹣2）（n+1）；

（2）（a2+4）2﹣16a2

＝（a2+4）2﹣（4a）2

＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）

＝（a+2）2（a﹣2）2

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．

3、 (1)7

(2)是凹数，理由见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据提供的新定义运算法则进行运算即可；

（2）根据凹数的定义进行判断即可；

（3）由是凹数，结合已知条件可得 再求解 代入，从而可求解： 得到 结合为正整数，从而可得答案.

(1)

解：

故答案为：7

(2)

解：因为的十位数字是3，

而

所以是凹数.

(3)

解： 是凹数，

而

，

整理得： 即

解得：

为正整数，则或或

所以满足条件的所有三位自然数为：

【点睛】

本题考查的是新定义运算，有理数的混合运算，乘法分配律分应用，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解新定义，逐步运算得到解下一步的条件是解本题的关键.

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；

（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．

【详解】

解：（1）原式=；

（2）原式=．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

5、x(x－3)(x＋3)

【解析】

【分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：x3－9x

＝x(x2－9)  

＝x(x－3)(x＋3)．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．