2021学年第十一章 因式分解综合与测试综合训练题

这是一份2021学年第十一章 因式分解综合与测试综合训练题，共15页。试卷主要包含了分解因式2a2，下列各式中，正确的因式分解是，下列各式从左至右是因式分解的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（       ）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）2、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（       ）A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）23、下列因式分解错误的是（       ）A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)4、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（       ）A．， B．，C．， D．，5、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．6、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（       ）A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）7、下列各式中，正确的因式分解是（       ）A．B．C．D．8、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）A． B．C． D．9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．10、下列运算错误的是（       ）A． B． C． D．（a≠0）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：＝____________．2、分解因式：______．3、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．4、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．5、分解因式：5x4﹣5x2＝________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）运用乘法公式计算：；（2）分解因式：．2、（1）计算：2·＋；          （2）因式分解：3＋12＋12x．3、因式分解：(1)(2)(3)．4、分解因式：5、因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．2、A【解析】【分析】先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：x2y﹣9y故选A【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．3、C【解析】【分析】提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．【详解】解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵=，∴=，∴n-2=5，m=-2n，∴n=7，m=-14，故选A．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D、，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．6、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故选：D．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．7、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．8、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．10、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意；       D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题1、3（x-1）2【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2．故答案为：3（x-1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．2、【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．3、【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．4、##【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】解：原式==，故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．5、5x2（x＋1）（x－1）【解析】【分析】直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式．【详解】解：5x4-5x2=5x2（x2-1）=5x2（x+1）（x-1）．故答案为：5x2（x+1）（x-1）．【点睛】本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）==；（2）==．【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．2、（1）0；（2）3x【解析】【分析】（1）根据题意，得·=，，合并同类项即可；（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可．【详解】（1）2·＋原式=2+-3＝0．（2）原式＝3x（＋4x＋4）＝3x．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．3、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）首先提取公因式3，再用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式x，再用完全平方公式进行二次分解即可；（3）首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可．(1)解：；(2)解：原式；(3)解：原式．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4、4（2x-y）（x+y）【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：9x2-（x-2y）2，=（3x+x-2y）（3x-x+2y），=4（2x-y）（x+y）．【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）【解析】【分析】将看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．【详解】原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键．