冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试巩固练习

这是一份冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试巩固练习，共18页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，下列运算错误的是，当n为自然数时，，如图，长与宽分别为a等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．﹣a2+b2C．a2+（﹣b）2D．a3﹣ab3
2、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数D．可能为0
3、已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（ ）
A．B．1C．2022D．
4、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．（a≠0）
7、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）
A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除
8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A．2560B．490C．70D．49
10、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是____．
2、把多项式－27分解因式的结果是________．
3、因式分解：______．
4、分解因式：____．
5、分解因式：______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
2、分解因式：．
3、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
4、分解因式：
（1）；
（2）；
（3）计算：；
（4）．
5、分解因式：2a2-8ab+8b2．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．
【详解】
解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
3、B
【解析】
【分析】
利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．
【详解】
解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，
∴x2+2=，y2+2=，
∵x2+20，y2+20，
∴x>0，y>0，
①-②得：x2−-y2+=0，
整理得：(x-y)(x+y+)=0，
∵x>0，y>0，
∴x+y+>0，
∴x-y=0，
∴2022|x−y|=20220=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
因式分解的结果是几个整式的积的形式．
【详解】
解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5、B
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．
【详解】
解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，不能分解，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
6、A
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．
【详解】
解：A. ，故该选项错误，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.
【详解】
解： （n+1）2﹣（n﹣3）2



n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．
【详解】
解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：、，是因式分解，符合题意．
、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：原式＝
＝，
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．
2、3（m＋3）（m－3）
【解析】
【分析】
先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．
【详解】
∵－27
=3（）
=3（）
=3（m＋3）（m－3），
故答案为：3（m＋3）（m－3）．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．
5、m(m+1)(m-1)
【解析】
【分析】
先提公因式，再用平方差公式法分解因式．
【详解】
故答案为m(m+1)(m-1)．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．
三、解答题
1、 (1)
(2)
(3)12．
【解析】
【分析】
（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．
（2）先配方，然后根据求最值即可．
（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．
(1)
解：
．
(2)
解：
∵
∴
∴多项式的最小值为．
(3)
解：∵
∴
即
∴
∴，，
∴，，
∴的周长．
【点睛】
本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．
2、x(x－3)(x＋3)
【解析】
【分析】
先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：x3－9x
＝x(x2－9)
＝x(x－3)(x＋3)．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
4、（1）；（2）；（3）85；（4）．
【解析】
【分析】
（1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得；
（2）利用分组分解法进行因式分解即可得；
（3）先利用公式法分解和，从而可得的值，再代入计算即可得；
（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法进行因式分解即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
，
，
；
（4）原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解和因式分解的应用，熟练掌握并灵活运用因式分解的各方法是解题关键．
5、2(a-2b)2
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：2a2-8ab+8b2
=2(a2-4ab+4b2)
=2(a-2b)2．
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．