初中数学第十一章 因式分解综合与测试综合训练题

这是一份初中数学第十一章 因式分解综合与测试综合训练题，共15页。试卷主要包含了如图，长与宽分别为a等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列变形，属因式分解的是（       ）A． B．C． D．2、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数4、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）A． B． C． D．5、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）A．2560 B．490 C．70 D．496、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）7、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．8、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．a（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x9、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．10、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：＝_______．2、因式分解：－x+xy－y=________．3、分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝_____．4、分解因式：_________．5、计算下列各题：（1）______；       （2）______；       （3）______；       （4）______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：2、分解因式：．3、分解因式：（1）；（2）．4、分解因式：5、因式分解：(1)3a2﹣27；(2)m3﹣2m2+m． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.       D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.3、A【解析】【分析】先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.【详解】解：x2－4x＋y2－6y＋13 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.5、B【解析】【分析】利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．【详解】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，∴ab＝10，a+b＝7，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．7、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是因式分解，故本选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、A【解析】【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．【分析】解：A、正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D、，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．【详解】解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；B、，原式错误，不符合题意；C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】两次利用平方差公式即可解决．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．2、【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．3、2a2b2（2a﹣3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．故答案为：2a2b2（2a﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4、 (a+2)(a-2)【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝a2−22＝（a＋2）（a−2）故答案为：（a＋2）（a−2）【点睛】此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、                    【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可．【详解】解：（1）；       （2）；       （3）；       （4）．故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】根据题意先提取公因式，进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.2、x(x－3)(x＋3)【解析】【分析】先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：x3－9x＝x(x2－9)   ＝x(x－3)(x＋3)．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4、（a-3）2（a+3）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a4-18a2+81=（a2-9）2=（a-3）2（a+3）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．5、 (1)3（a+3）（a-3）(2)m（m-1）2【解析】【分析】（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．【小题1】解：原式=3（a2-9）=3（a+3）（a-3）；【小题2】原式=m（m2-2m+1）=m（m-1）2．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．