初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步练习题，共19页。试卷主要包含了已知实数x，y满足，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2D．﹣m2+1
4、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）B．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1
C．x2＋y2＝（x＋y）2D．（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1
5、已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（ ）
A．B．1C．2022D．
6、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8、已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）
C．x2＋1＝x（x＋）D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列因式分解正确的是________（填序号）
①；②；
③；④
2、把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．
3、计算下列各题：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
4、若实数满足，则___________．
5、因式分解：_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（．b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）==1
（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；
（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值．
2、观察下列因式分解的过程：
①
②
③
……
根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：
（1）；
（2）．
3、（1）运用乘法公式计算：；
（2）分解因式：．
4、因式分解：
(1)2x(x-3)-8；
(2)a2-b2-6a+9．
5、材料1：对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为，它的百位上的数字比千位上的数字大，个位上的数字比十位上的数字大，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．
例如：，因为，，所以是“满天星数”；将的个位数字交换到十位，将十位数字交换到百位，将百位数字交换到个位，得到，．
材料2：对于任意四位自然数（、、、是整数且，），规定：．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)请判断、是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的的值；
(2)已知、是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为；的百位数字为，十位数字为（是整数且）．若能被整除且，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．
【详解】
解：A、，错误，故该选项不符合题意；
B、，错误，故该选项不符合题意；
C、，正确，故该选项符合题意；
D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
利用公式即可得答案．
【详解】
解：
故选:D．
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．
3、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.
【详解】
解：x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）属于因式分解，故A符合题意；
x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；
x2＋y2＝（x＋y）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；
（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．
【详解】
解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，
∴x2+2=，y2+2=，
∵x2+20，y2+20，
∴x>0，y>0，
①-②得：x2−-y2+=0，
整理得：(x-y)(x+y+)=0，
∵x>0，y>0，
∴x+y+>0，
∴x-y=0，
∴2022|x−y|=20220=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．
【详解】
解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，不能分解，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
7、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可.
【详解】
解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.
A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；
B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解
C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.
D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
先化简代数式，再代入求值即可；
【详解】
∵m＝1﹣n，
∴m+n＝1，
∴m3+m2n+2mn+n2
＝m2（m+n）+2mn+n2
＝m2+2mn+n2
＝（m+n）2
＝12
＝1，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．
【详解】
∵=，
∴=，
∴n-2=5，m=-2n，
∴n=7，m=-14，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．
【详解】
A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；
B、，因式分解错误，故错误；
C、 不是整式，因而不是因式分解；
D、满足因式分解的定义且因式分解正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．
二、填空题
1、①④##④①
【解析】
【分析】
根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．
【详解】
解：①，正确；
②，计算错误；
③，计算错误；
④，正确；
故答案为：①④．
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．
2、-18
【解析】
【分析】
根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，
∴3-n=-6，m=-3n，
解得：m=-27，n=9，
则原式=-27+9=-18，
故答案为：-18．
【点睛】
此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据提取公因式法因式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.
【详解】
解： ，


而

解得：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.
5、
【解析】
【分析】
原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；；1；（2）；
【解析】
【分析】
（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）==，M（24）==，M[（c+1）2]= ；
（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）==，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．
【详解】
解：（1）由题意得，
M（8）==；
M（24）==；
M[（c+1）2]=；
（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，
则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，
∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，
∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33
∴M（15）=，M（24）==，M（33）=，
∵＞＞，
∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．
【点睛】
本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；
（2）根据题中的方法分解因式即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；
（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
4、 (1)2（x-4）（x+1）
(2)
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再提公因式2，最后利用十字相乘法解题；
（2）先分组，再结合平方差公式、完全平方公式解题．
(1)
2x(x-3)-8=2x2-6x-8=2（x2-3x-4）=2（x-4）（x+1）
(2)
a2-b2-6a+9= a2 -6a+9-b2
=
【点睛】
本题考查因式分解，是重要考点，涉及平方差公式、完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．
5、 (1)不是“满天星数”，是“满天星数”，
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据定义进行判断即可，并按计算即可；
（2）根据定义分别用代数式表示出数，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得的值，进而求得，根据（1）的方法求得的值．
(1)
解：不是“满天星数”，是“满天星数”，理由如下，
根据定义， 的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；
的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故是“满天星数”，
(2)
、是“满天星数”，的千位数字为（是整数且），个位数字为；
则
的百位数字为，十位数字为（是整数且）．
则
能被整除且，
即
能被整除
，，
即
或或
，
，
【点睛】
本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．