冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步达标检测题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）

C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．

2、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

3、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝

C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝

5、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

6、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（       ）

A．－3 B．－1 C．－ D．

9、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）

A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）

B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）

C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）

D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）

10、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）

A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）

C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：______．

2、分解因式：3y2﹣12＝______________．

3、因式分解：_______．

4、已知：x+y＝0.34，x+3y＝0.86，则x2+4xy+4y2＝_____．

5、已知，，则________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6

问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6

然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：

(1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程；

(2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝　   　；

发现规律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝　   　；

问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝　   　（结果用乘方表示）．

2、材料1：对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为，它的百位上的数字比千位上的数字大，个位上的数字比十位上的数字大，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．

例如：，因为，，所以是“满天星数”；将的个位数字交换到十位，将十位数字交换到百位，将百位数字交换到个位，得到，．

材料2：对于任意四位自然数（、、、是整数且，），规定：．

根据以上材料，解决下列问题：

(1)请判断、是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的的值；

(2)已知、是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为；的百位数字为，十位数字为（是整数且）．若能被整除且，求的值．

3、将下列各式分解因式：

（1）；                                                  （2）

4、因式分解；

(1)ax2+2a2x+a3

(2)（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）

5、（1）计算：；

（2）因式分解：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．

【详解】

解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；

x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；

x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；

不是因式分解，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

4、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．

【详解】

∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，

∴A不是因式分解，不符合题意；

∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，

∴B不是因式分解，不符合题意；

∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，

∴C是因式分解，符合题意；

∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，

∴D不是因式分解，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

6、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．

【详解】

则，

∴

故选：C

【点睛】

本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可

【详解】

解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），

A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；

B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；

C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；

D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．

【详解】

解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；

D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．

【详解】

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

利用十字相乘法分解因式即可得．

【详解】

解：因为，且是的一次项的系数，

所以，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．

4、0.36##925

【解析】

【分析】

x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②x+2y=4，把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可．

【详解】

解：x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，

由①+②可得2x+4y=1.2，

即x+2y=0.6，

∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36．

故答案为：0.36．

【点睛】

本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．

5、-3

【解析】

【分析】

将多项式因式分解后，整体代入即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．

三、解答题

1、 (1)（1+a）4

(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47

【解析】

【分析】

（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式；

（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式，

发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；

问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．

(1)

解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3

＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3

＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3

＝（1+a）3+a（1+a）3

＝（1+a）3（1+a）

＝（1+a）4；

(2)

解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4

＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4

＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4

＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4

＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4

＝（1+a）4+a（1+a）4

＝（1+a）4（1+a）

＝（1+a）5；

故答案为：（1+a）5；

发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；

故答案为：（1+a）n+1；

问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6

＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6

＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6

＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6

＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6

＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6

＝（1+3）6（1+3）

＝（1+3）7

＝47．

故答案为：47．

【点睛】

此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．

2、 (1)不是“满天星数”，是“满天星数”，

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据定义进行判断即可，并按计算即可；

（2）根据定义分别用代数式表示出数，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得的值，进而求得，根据（1）的方法求得的值．

(1)

解：不是“满天星数”，是“满天星数”，理由如下，

根据定义， 的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；

的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故是“满天星数”，

(2)

、是“满天星数”，的千位数字为（是整数且），个位数字为；

则

的百位数字为，十位数字为（是整数且）．

则

能被整除且，

即

能被整除

，，

即

或或

，

，

【点睛】

本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

 =．

【点睛】

本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；

（2）直接提取公因式，进而分解因式即可．

【小题1】

解：

；

【小题2】

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；

（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：（1），

，

；

（2），

，

．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握．