冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时训练

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（       ）

A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，30

3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝

C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝

5、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

6、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

7、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A． B． C． D．

8、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）

A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）

B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）

C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）

D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）

9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2

C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）

10、下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若a，b都是有理数，且满足a2+b2+5＝4a﹣2b，则（a+b）2021＝_____．

2、分解因式：______．

3、因式分解：=_________．

4、若实数满足，则___________．

5、分解因式：__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．

定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．

例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．

定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．

(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；

(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．

2、已知，．求值：（1）；（2）．

3、（1）计算：

（2）因式分解：

4、分解因式：

（1）；

（2）．

5、因式分解

(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；

(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.

【详解】

解：

所以可以被26，27，28三个整数整除，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．

【详解】

∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，

∴A不是因式分解，不符合题意；

∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，

∴B不是因式分解，不符合题意；

∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，

∴C是因式分解，符合题意；

∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，

∴D不是因式分解，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．

【详解】

解：①x2+x﹣2＝；

②x2+3x+2＝；

③x2﹣x﹣2＝；

④x2﹣3x+2＝．

∴有因式x﹣1的是①④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．

6、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解．

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．

【详解】

解：原式＝＝

故选：A．

【点睛】

本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可

【详解】

解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），

A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；

B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；

C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；

D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．

【详解】

解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；

C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．

10、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．

【详解】

解：A、，选项说法正确，符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、，选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．

二、填空题

1、1

【解析】

【分析】

首先利用完全平方公式得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，

∴ ，

∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，

∴a＝2，b＝﹣1，

∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握 ，是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

用提公因式法即可分解因式．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．

3、

【解析】

【分析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，

故答案为：a（m-n）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.

【详解】

解： ，

而

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.

5、

【解析】

【分析】

没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析

(2)40

【解析】

【分析】

（1）根据“”三牛数的定义“求解．

（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．

(1)

∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3

∴6426是“三顺数”；

∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除

∴6726不是“三顺数”；

(2)

设n=，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．

∴n′=．

∴n=×100+，n′=×100+．

∴

=-．

当-最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．

①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；

②b=2时，a=2b-2=2，此时，．

6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．

6222÷6=1037．

∴T（n）的最大值=62-22=40．

【点睛】

本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；

（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.

【详解】

解：（1） ，，

则

（2）

，

【点睛】

本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.

3、（1）9-4a2 ；（2）xy(x-1)2 ．

【解析】

【分析】

（1）利用平方差公式计算；

（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．

【详解】

（1）计算（2a-3(-2a-3)

解：（2a-3）(-2a-3)

＝(-3)2-(2a)2

＝9-4a2；

（2）因式分解：x3y-2x2y+xy

解：x3y-2x2y+xy

＝xy(x2-2x+1)

＝xy(x-1)2．

【点睛】

此题考查了计算能力，正确掌握整式乘法的平方差公式、因式分解的方法是解题的关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；

（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．

【详解】

解：（1）原式=；

（2）原式=．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

5、 (1)（x﹣3）（5x﹣2y）

(2)（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）

【解析】

【分析】

（1）根据题意将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；

（2）根据题意利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．

(1)

解：原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）

＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）

＝（x﹣3）（5x﹣2y）；

(2)

解：原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）

＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]

＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．

【点睛】

本题考查平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．