初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试综合训练题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

2、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

3、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）

A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2

C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）

4、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

6、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝

C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝

8、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（       ）

A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：________．

2、因式分解___________．

3、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．

4、因式分解：－x+xy－y=________．

5、分解因式：________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式

（1）；

（2）．

2、因式分解：

(1)；

(2)．

3、分解因式：．

4、计算：

(1)（xny3n）2＋（x2y6）n；

(2)（4a2b＋6a2b2﹣ab2）÷2ab；

(3)a2b﹣16b；（分解因式）

(4)5x3﹣20x2y＋20xy2（分解因式）．

5、因式分解：

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．

【详解】

∵=，

∴=，

∴n-2=5，m=-2n，

∴n=7，m=-14，

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；

B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；

C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；

D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．

【详解】

解：①x2+x﹣2＝；

②x2+3x+2＝；

③x2﹣x﹣2＝；

④x2﹣3x+2＝．

∴有因式x﹣1的是①④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．

6、C

【解析】

【分析】

由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．

【详解】

解：∵a2﹣2a﹣1＝0，

∴a2﹣2a＝1，

∴a4﹣2a3﹣2a+1

＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1

＝a2﹣2a+1

＝1+1

＝2．

故选：C．

【点睛】

此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．

【详解】

∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，

∴A不是因式分解，不符合题意；

∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，

∴B不是因式分解，不符合题意；

∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，

∴C是因式分解，符合题意；

∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，

∴D不是因式分解，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

是因式分解，故B符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．

【详解】

解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），

∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，

∴a＋b＝1，ab＝﹣6；

故选：B．

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接根据提公因式法因式分解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先提公因式再根据平方差公式因式分解即可

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．

【详解】

解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，

∴应满足，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：原式

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

5、（2a＋3b）（y﹣z）

【解析】

【分析】

先调整符号，然后提公因式即可．

【详解】

解：，

=，

=．

故答案为．

【点睛】

本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；

（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可

【详解】

解：（1）2x3﹣18xy2 =2x（x2﹣9y2）

=2x（x+3y ）（x-3y）

（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣4ab-ab+4b2+ab

=a2﹣4ab+4b2

=（a﹣2b）2

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解；

（2）先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．

(1)

解：；

(2)

解：．

【点睛】

本题主要考查综合运用公式法、提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

4、 (1)2x2ny6n

(2)2a+3ab﹣

(3)b（a+4）（a﹣4）

(4)5x（x﹣2y）2

【解析】

【分析】

（1）先利用积的乘方运算性质化简，再合并同类项即可；

（2）利用多项式除以单项式运算法则计算即可；

（3）先提公因式b，再用平方差公式继续分解即可；

（4）先提公因式5x，再用完全平方公式继续分解即可.

(1)

解：原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；

(2)

解：（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．

(3)

解：原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；

(4)

5、

【解析】

【分析】

直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案

【详解】

解：

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．