初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试综合训练题

这是一份初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试综合训练题，共18页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，若a2＝b+2，b2＝a+2，等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）A． B．C． D．2、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．4、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)6、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣17、下列因式分解正确的是（     ）A． B．C． D．8、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（       ）A．﹣1 B．0 C．1 D．39、已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（       ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：_________．2、因式分解：＝___________．3、已知，，则代数式的值为______．4、下列因式分解正确的是________（填序号）①；   ②；③；  ④5、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)（xny3n）2＋（x2y6）n；(2)（4a2b＋6a2b2﹣ab2）÷2ab；(3)a2b﹣16b；（分解因式）(4)5x3﹣20x2y＋20xy2（分解因式）．2、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．3、在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．(1)请根据以上方法判断31568_____（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，求所有符合条件的N的值．(2)证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．4、因式分解：（x2+9）2﹣36x2．5、因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．【详解】解：A、选项为整式的乘法；B、，选项错误；C、，选项错误；D、选项正确；故选：D．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．3、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答．【详解】解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；B. 是整式乘法，故该项不符合题意；C. 是因式分解，故该项符合题意；D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是因式分解，故本选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、D【解析】【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【详解】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．6、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．【详解】解：A中，故此选项不合题意；B中，故此选项不合题意；C中无法分解因式，故此选项符合题意；D中，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．7、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8、D【解析】【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解．【详解】解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，∴a2−b2=b−a，即（a+b）（a-b）=b-a，∴a+b=−1，∴a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）−2b+2=b−a-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2是解题的关键．9、C【解析】【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】∵m＝1﹣n，∴m+n＝1，∴m3+m2n+2mn+n2＝m2（m+n）+2mn+n2＝m2+2mn+n2＝（m+n）2＝12＝1，故选：C．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．二、填空题1、##(a+1)( a-5)【解析】【分析】根据十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．2、【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：==故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．3、12【解析】【分析】把因式分解，再代入已知的式子即可求解．【详解】∵，，∴∴===3×4=12故答案为：12．【点睛】此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用．4、①④##④①【解析】【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．【详解】解：①，正确；②，计算错误；③，计算错误；④，正确；故答案为：①④．【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．5、【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：2a3﹣2a= =；故答案为2a(a+1)(a-1)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．三、解答题1、 (1)2x2ny6n(2)2a+3ab﹣(3)b（a+4）（a﹣4）(4)5x（x﹣2y）2【解析】【分析】（1）先利用积的乘方运算性质化简，再合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式运算法则计算即可；（3）先提公因式b，再用平方差公式继续分解即可；（4）先提公因式5x，再用完全平方公式继续分解即可.(1)解：原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；(2)解：（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．(3)解：原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；(4)2、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析(2)40【解析】【分析】（1）根据“”三牛数的定义“求解．（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．(1)∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3∴6426是“三顺数”；∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除∴6726不是“三顺数”；(2)设n=，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．∴n′=．∴n=×100+，n′=×100+．∴=-．当-最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；②b=2时，a=2b-2=2，此时，．6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．6222÷6=1037．∴T（n）的最大值=62-22=40．【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．3、 (1)是，所有符合条件的N的值为5326，5662(2)见解析【解析】【分析】（1）分别得出31568的“顺数”与“逆数”，求差，计算能否被17整除即可判断；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，可用x、y表示出N，根据“顺数”与“逆数”的定义可表示出“顺数”与“逆数”的差为90（66﹣x﹣10y），根据“最佳拍档数”的定义可得90（66﹣x﹣10y）能被17整除，即可得出符合题意x、y的值，即可得答案；（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，可表示出“顺数”与“逆数”的差，可判断差能否被30整除；同理可判断四位正整数“顺数”与“逆数”的差能否被30整除，综上即可得答案．(1)（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，（361568-315668）÷17＝2700；∴31568是“最佳拍档数”，设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+3﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+2﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，能被17整除；∴十位数字为2，百位数②x＝6，y＝6时，能被17整除；综上，所有符合条件的N的值为5326，5662故答案为：是(2)（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，∴任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点睛】本题考查“顺数”、“逆数”与“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，正确分解因式是解题关键．4、【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解： ．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．5、（x﹣2）（x+4）（x+1）2【解析】【分析】将x2+2x视为整体，利用十字相乘法因式分解，再结合因式分解与完全平方公式解题．【详解】解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．【点睛】本题考查因式分解，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．