初中数学湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定复习练习题

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.3 直角三角形全等的判定一、选择题(本大题共8小题)1. 在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(    )  A.两条直角边对应相等  B.两个锐角对应相等  C.一个锐角和它所对的直角边对应相等  D.一条斜边和一条直角边对应相等2. 如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有(    )  A.1对              B.2对               C.3对                D.4对                第2题图                  第5题图                第6题图3.下列说法中正确的是（　　）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c24. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（    ）A. AC=A′C′       B.BC=B′C′C.AC=B′C′       D.∠A=∠A′5. 如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（    ）A.1        B.2     C.3     D.4             6. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（  ）A．10    B．7               C．5      D． 47. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(   )A.AB=DE,AC=DF­              B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF­              D.∠C=∠F,BC=EF8. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有(    )  A.DE=DB            B.DE=AE            C.AE=BE           D.AE=BD           第8题图                            第9题图二、填空题(本大题共4小题)9. 已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△__________.10. 如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.           第10题图                               第11题图11. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.12. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.三、计算题(本大题共4小题)13. 已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.16. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.  (1)求证：BF=2AE;  (2)若CD=，求AD的长. 参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.A2. D3. C4. C5. D6. B7. B8. C二、填空题(本大题共6小题)9.分析：根据直角三角形全等的条件HL判定即可。证明：∵在△ABE和△DCF中，    14. 已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE      15. 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．                                                               AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE≌△DCF，故填：ABE；DCF．10. 分析：要使Rt△ABC≌Rt△DBE，现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角对应相等，答案可得．解：∵BD⊥AE∴∠ABC=∠DBE，∵BC=BE，加∠ACB=∠BDE就可以用ASA使Rt△ABC≌Rt△DBE；加AC=DE就可以用HL使Rt△ABC≌Rt△DBE；加AB=DB就可以用SAS使Rt△ABC≌Rt△DBE；加∠ACB=∠D也可以使Rt△ABC≌Rt△DBE；加∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°一样可以证明Rt△ABC≌Rt△DBE．所以填∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等．分析：已知∠A=∠D=90°，题中隐含BC=BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB．解：解：HL，理由是：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故选A． 11.分析：添加AB=AC，∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC
∴△ABD≌△ACD已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．解：AB=AC  12.  分析：首先根据直角三角形的全等判定证明△AFB≌△CED，进而得到∠A和∠C的关系相等，易得∠A。解：在△AFB和△CED中∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°。又：AB=CD，BF=DE∴△AFB≌△CED（H.L）则：∠A=∠C∴ ∠A=90°-∠D=90°-60°=30°故答案是30°。三、计算题(本大题共4小题)13. 证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt△BCE与Rt△CBD中∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠1=∠2，∴OB=OC14.证明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中BD=BCBE=BE∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）∴DE=EC又∵BD=BC∴E、B在CD的垂直平分线上即BE⊥CD.15.证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．16.解： (1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°.∴∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF(ASA).∴AC=BF.∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，即AC=2AE，∴BF=2AE;  (2)∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=.∴在Rt△CDF中，CF==2.∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=FC=2，