初中湘教版2.5.2矩形的判定课后练习题

这是一份初中湘教版2.5.2矩形的判定课后练习题，共6页。试卷主要包含了已知，下列关于矩形的说法，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2.5.2  矩形的判定要点感知1     三个角是__________角的四边形是矩形.预习练习1-1   在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.要点感知2     对角线__________的平行四边形是矩形.预习练习2-1   如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是_______(只填一个). 知识点1  三个角是直角的四边形是矩形1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是(    )  A.测量对角线是否相互平分  B.测量两组对边是否分别相等  C.测量一组对角是否为直角  D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).3.已知：如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩形.         知识点2  对角线相等的平行四边形是矩形4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )  A.AB=BC               B.AC⊥BD             C.AC=BD             D.∠1=∠2            第4题图                 第5题图                  第6题图5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是(    )  A.①②③               B.②③④              C.②⑤⑥              D.④⑤⑥6.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.7.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.      8.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )  A.AB=AD             B.OA=OB              C.AC=BD              D.DC⊥BC9.下列关于矩形的说法，正确的是(    )  A.对角线相等的四边形是矩形  B.对角线互相平分的四边形是矩形  C.矩形的对角线互相垂直且平分  D.矩形的对角线相等且互相平分10.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(    )  A.AB∥DC         B.AC=BD            C.AC⊥BD           D.AB=DC        第10题图                 第11题图             第12题图11.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是(    )  A.2                  B.3                 C.4                 D.412.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).13.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.   14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.  (1)求证：△BOE≌△DOF；  (2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.          15.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.  (1)求证：OE=OF；  (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；  (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.            参考答案   要点感知1   直预习练习1-1  矩要点感知2   相等预习练习2-1  答案不唯一，如∠BAD=90°或AC=BD等 1.D    2.①②③④3.∵四边形ABCD是平行四边形，  ∴BC∥AD，AB∥CD.  ∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°.  又□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.  ∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°.  ∴∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°.  同理可证∠GHE=90°，∠E=90°.  ∴四边形EFGH为矩形.4.C  5.C    6.607.证明：∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=OD.∴AC=2CO，BD=2BO.∴AC=BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.8.A  9.D  10.C  11.A    12.答案不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD13.证明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD-∠CAB＝∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴DC＝BE.又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD＝CE.∴四边形BCDE是矩形.14.(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF.∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.又∵∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF.  (2)∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵OD=AC，OD=BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.15.(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC，同理可证：OC=OE，∴OE=OF.  (2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，∴EF===13.∴OC=EF=.  (3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.  理由：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形.