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    难点解析冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测评试题(含解析)

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    初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试同步训练题

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    这是一份初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试同步训练题,共18页。试卷主要包含了下列变形,属因式分解的是,下列各式因式分解正确的是,下列因式分解错误的是等内容,欢迎下载使用。
    冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、对于有理数abc,有(a+100b=(a+100c,下列说法正确的是(  )A.a≠﹣100,则bc0 B.a≠﹣100,则bc1C.bc,则a+bc D.a=﹣100,则abc2、下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是(       A.10x2﹣5x=5x(2x﹣1) B.x2﹣4x+4=xx﹣4)+4C.ax+y)=ax+ay D.x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3x3、下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是(       A. B.C. D.4、已知a+b=2,a-b=3,则等于(       A.5 B.6 C.1 D.5、下列各等式中,从左到右的变形是正确的因式分解的是(  )A.2x•(xy)=2x2﹣2xy B.(x+y2x2y(2x+yC.3mx2﹣2nx+xx(3mx﹣2n D.x2+3x﹣2=xx+3)﹣26、下列变形,属因式分解的是(       A. B.C. D.7、下列各式因式分解正确的是(            A. B.C. D.8、下列因式分解错误的是(       A.3x-3y=3(xy) B.x2-4=(x+2)(x-2)C.x2+6x-9=(x+9)2 D.-x2x+2=-(x-1)(x+2)9、下列从左到右的变形,是分解因式的是(  )A.xy2x﹣1)=x2y2xy2 B.2a2+4a=2aa+2)C.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9 D.x2+x﹣5=(x﹣2)(x+3)+110、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(  )A.﹣a2b2 B.﹣a2+b2 C.a2+(﹣b2 D.a3ab3第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知,则________.2、分解因式:25x2﹣16y2=_____.3、分解因式:a3﹣2a2b+ab2=___.4、分解因式:__________.5、分解因式:=_______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、因式分解:(1)(2)2、下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程解:设x2+2x=y原式 =yy+2)+1        (第一步)=y2+2y+1             (第二步)=(y+1)2 (第三步)=(x2+2x+1)2 (第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(             A.提取公因式                                 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式                 D.两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换,这个结果是否分解到最后?       .(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果            (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x+3)(x2﹣4x+5)+1进行因式分解.3、(1)计算:(2)因式分解:4、计算:(1)计算:(2a3b4÷4a3b2(2)计算:(a﹣2b+1)2(3)分解因式:(a﹣2b2﹣(3a﹣2b25、阅读理解:满足,求的值.解:设迁移应用:(1)若满足,求的值;(2)如图,点分别是正方形的边上的点,满足为常数,且,长方形的面积是,分别以作正方形和正方形,求阴影部分的面积. -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将等式移项,然后提取公因式化简,根据乘法等式的性质,求解即可得.【详解】解:即:A选项中,若,则正确;其他三个选项均不能得出,故选:A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.2、A【解析】【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式,依据定义即可判断.【分析】解:A、正确;B、结果不是整式的积的形式,故不是因式分解,选项错误;C、结果不是整式的积的形式,故不是因式分解,选项错误;D、结果不是整式的积的形式,故不是因式分解,选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了因式分解的定义,理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的形式),平方差公式、完全平方公式,提公因式法依次进行因式分解判断即可得.【详解】解:A、选项为整式的乘法;B、,选项错误;C、,选项错误;D、选项正确;故选:D.【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法,熟练掌握利用公式因式分解是解题关键.4、B【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】a+b=2,a-b=3,故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解,掌握平方差公式是解题的关键.5、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;B、(x+y2x2=2xy+y2y(2x+y),把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,是因式分解,故此选项符合题意;C、3mx2﹣2nx+xx(3mx﹣2n+1),故此选项不符合题意;D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意.故选:B【点睛】本题考查了因式分解的定义.严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键.6、A【解析】【分析】依据因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式判断即可.【详解】解:A、是因式分解,故此选项符合题意;B、分解错误,故此选项不符合题意;C、右边不是几个整式的积的形式,故此选项不符合题意;D、分解错误,故此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义,掌握因式分解的定义是解题的关键.7、B【解析】【分析】根据因式分解的定义(把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解)及完全平方公式依次进行判断即可得.【详解】解:A、不能进行因式分解,错误;B、选项正确,是因式分解;C、选项是整式的乘法,不是因式分解,不符合题意;D、,选项因式分解错误;故选:B.【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法,深刻理解因式分解的定义是解题关键.8、C【解析】【分析】提取公因式判断A,根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断BCD即可.【详解】解:显然对于ABD正确,不乖合题意,对于C:右边≠左边,故C错误,符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌因式分解的方法是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误,不符合题意;、符合因式分解的意义,是因式分解,故本选项正确,符合题意;、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误,不符合题意;、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误,不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查的是因式分解的意义,解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.10、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项,符号为异号.【详解】解:A、两项的符号相同,不能用平方差公式分解因式;故此选项错误;B、,能用平方差公式分解因式,故此选项正确;C、两项的符号相同,不能用平方差公式分解因式,故此选项错误;D.提公因式后不是平方差形式,故不能用平方差公式因式分解,故此选项错误.故选B.【点睛】本题考查了平方差公式分解因式,熟记平方差公式结构两项式,异号,平方项(或变性后具备平方项)是解题的关键.二、填空题1、-3【解析】【分析】将多项式因式分解后,整体代入即可.【详解】解:∵故答案为:-3.【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式,代数式求值,正确提取公因式是解题关键.2、##【解析】【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】解:原式==故答案为:【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特征是解题的关键.3、【解析】【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式因式分解.【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解.一般有公因式先提取公因式,再看是否能用公式法因式分解.4、【解析】【分析】直接提取公因式3y分解因式即可.【详解】解:=故答案为:【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找到公因式是解题关键.5、【解析】【分析】两次利用平方差公式即可解决.【详解】故答案为:【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式,注意因式分解要分解到再也不能分解为止.三、解答题1、(1);(2)【解析】【分析】(1)先提取公因式,再利用完全平方公式因式分解;(2)先利用平方差公式因式分解,再利用完全平方公式因式分解.【详解】解:(1)原式==(2)原式==【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解,一般能提取公因式先提取公因式,再看能否用公式法因式分解.注意:因式分解一定要彻底.2、(1)C;(2)否,;(3)【解析】【分析】(1)根据题意可知,第二步到第三步用到了完全平方公式;(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,由此求解即可;(3)仿照题意,设然后求解即可.【详解】解:(1)根据题意可知,该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  故选C;(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,∴分解分式的结果为:故答案为:否,(3)设 【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式,解题的关键在于能够准确理解题意.3、(1);(2)【解析】【分析】(1)根据零指数幂和负整数指数幂计算即可;(2)先提公因式,再用平方差公式分解因式即可.【详解】解:(1)(2)【点睛】本题主要考查了实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,提公因式法与公式法,解题的关键是掌握4、(1)2b2;(2)a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1;(3)﹣8aab).【解析】【分析】(1)先计算乘方,再计算除法可得;(2)利用完全平方公式计算可得;(3)先提公因式,再利用平方差分解可得.【详解】(1)原式=8a3b4÷4a3b2=8a3b4÷4a3b2=2b2(2)原式=[(a﹣2b)+1]2=(a﹣2b2+2(a﹣2b)+12a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1;(3)原式=[(a﹣2b)+(3a﹣2b)]•[(a﹣2b)﹣(3a﹣2b)]=(4a﹣4b)•(﹣2a=﹣8aab).【点睛】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力,掌握基本运算是解题的关键.5、 (1)-3(2)【解析】【分析】(1)根据题意设,可得,根据,代入计算即可得出答案;(2)设正方形的边长为,则,可得;利用题干中的方法可求得,利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论.(1)解:设,则:(2)解:设正方形的边长为,则长方形的面积是 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用,完全平方公式的几何背景,本题是阅读型题目,利用换元的方法解答是解题的关键. 

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