初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试一课一练

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试一课一练，共15页。试卷主要包含了如果x2+kx﹣10＝，下列因式分解错误的是，下列多项式等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2D．﹣m2+1
2、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（ ）
A．﹣3B．3C．7D．﹣7
5、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6、下列因式分解错误的是（ ）
A．3x－3y＝3(x－y)B．x2－4＝(x＋2)(x－2)
C．x2＋6x－9＝(x＋9)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
7、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
8、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2B．2a2+4a=2a（a+2）
C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1
10、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：________．
2、因式分解：______．
3、在实数范围内分解因式﹣64＝___．
4、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．
5、（________）（________）；
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
2、计算：
(1)分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；
(2)化简：（m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣5m2．
3、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a
（2）因式分解：
4、若一个正整数a可以表示为a＝（b＋1）（b-2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如28＝（6＋1）×（6-2）＝7×4．
(1)“十字点”为7的“十字数”为 ；130的“十字点”为 ；
(2)若b是a的“十字点”，且a能被（b-1）整除，其中b为大于2的正整数，求a．
5、分解因式：．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义直接判断即可．
【详解】
解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4、A
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．
【详解】
解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，
则k=-3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
5、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．
【详解】
解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；
B、，是因式分解，符合题意；
C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．
【详解】
解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，
对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】
解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；
x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；
－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；
－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；
－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；
所以能用平方差公式分解的因式有3个，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；
、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
10、A
【解析】
【分析】
根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．
【详解】
∵=，
∴=，
∴n-2=5，m=-2n，
∴n=7，m=-14，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
直接根据提公因式法因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
利用平方差公式，进行分解因式即可．
【详解】
﹣64
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．
4、##
【解析】
【分析】
直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．
【详解】
解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．
故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．
5、；；；；；
【解析】
【分析】
利用十字相乘法进行因式分解即可得．
【详解】
解：；
；
；
；
；
；
故答案为：；；；；；．
【点睛】
本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．二次三项式，若存在 ，则．
三、解答题
1、ab（4+a2）（2+a）（2-a）
【解析】
【分析】
直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式=ab（16-a4）
=ab（4+a2）（4-a2）
=ab（4+a2）（2+a）（2-a）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
2、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据提公因式法先提出，进而根据完全平方公式因式分解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，进而合并同类项即可
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点睛】
本题考查了因式分解和整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
3、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．
【解析】
【分析】
（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a
=4a2-2a+1；
（2）
=2a（a2-4a+4）
=2a（a-2）2．
【点睛】
本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．
4、解：原式＝5x（x2﹣4xy+4y2）＝5x（x﹣2y）
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．也考查了整式的混合运算.
2．(1)40，12
(2)4
【解析】
【分析】
（1）根据定义解答即可；
（2）根据b是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被（b-1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，进而得到a的值．
(1)
十字点为7的十字数a＝（7+1）（7﹣2）＝8×5＝40，
∵130＝（12+1）（12﹣2）＝13×10，
∴130的十字点为12．
故答案为：40，12；
(2)
∵b是a的十字点，
∴a＝（b+1）（b﹣2）（b＞2且为正整数），
∴a＝（b﹣1+2）（b﹣1﹣1）＝（b﹣1）2+（b﹣1）﹣2，
∵a能被（b﹣1）整除，
∴（b﹣1）能整除2，
∴b﹣1＝1或b﹣1＝2，
∵b＞2，
∴b＝3，
∴a＝（3+1）（3﹣2）＝4．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形．
5、
【解析】
【分析】
先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．