冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

2、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

3、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3

4、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝

C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝

6、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2

C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1

8、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9、下列因式分解正确的是（       ）

A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）

C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）

10、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．

2、分解因式：______．

3、因式分解：_______．

4、因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______．

5、把多项式－27分解因式的结果是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：，．于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：

(1)①，②，③，④中，属于神奇对称式的是_______（填序号）；

(2)已知．

①若，则神奇对称式_______；

②若，求神奇对称式的最小值．

2、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a

（2）因式分解：

3、分解因式：

（1）                                

（2）

4、（1）若且，，是正整数），则．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果，求的值；

（2）已知，，求的值．

5、将下列多项式分解因式：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.

【详解】

解： （n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．

【详解】

解：①x2+x﹣2＝；

②x2+3x+2＝；

③x2﹣x﹣2＝；

④x2﹣3x+2＝．

∴有因式x﹣1的是①④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．

3、B

【解析】

【分析】

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

【详解】

解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；

B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．

【详解】

∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，

∴A不是因式分解，不符合题意；

∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，

∴B不是因式分解，不符合题意；

∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，

∴C是因式分解，符合题意；

∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，

∴D不是因式分解，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

7、D

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．

【详解】

解：∵a2﹣2a﹣1＝0，

∴a2﹣2a＝1，

∴a4﹣2a3﹣2a+1

＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1

＝a2﹣2a+1

＝1+1

＝2．

故选：C．

【点睛】

此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．

【详解】

解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；

B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；

C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；

D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

10、D

【解析】

【分析】

由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解．

【详解】

解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，

∴a2−b2=b−a，

即（a+b）（a-b）=b-a，

∴a+b=−1，

∴a2-b2-2b+2

=（a+b）（a-b）−2b+2

=b−a-2b+2

=-（a+b）+2

=1+2

=3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

原式=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要内容之一．选择正确的分解方法是学好因式分解的关键．因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用．因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形．

2、

【解析】

【分析】

根据提取公因式法，提取公因式即可求解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．

3、

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．

4、2x2y（2y-x）

【解析】

【分析】

直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可．

【详解】

解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）．

故答案为：2x2y（2y-x）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

5、3（m＋3）（m－3）

【解析】

【分析】

先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．

【详解】

∵－27

=3（）

=3（）

=3（m＋3）（m－3），

故答案为：3（m＋3）（m－3）．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)①④

(2)①；②

【解析】

【分析】

（1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换①②③中④中、、的位置，若值不变则符合题意．

（2）①将代入中求得的值，代入求解即可．②将代入中求得的值，由求出的取值范围；将进行配方得将的最小值代入即可．

(1)

解：将①②③中交换位置可得

①，符合题意；

②，不符合题意；

③，不符合题意；

④交换的位置，同理交换其他两个仍成立，符合题意；

故答案为：①④．

(2)

解：①

或

代入得

故答案为：．

②，

有

或

∴神奇对称式的最小值为．

【点睛】

本题考查了因式分解，完全平方公式，不等式等知识．解题的关键在于因式分解得到m、n的关系，不等式求出代数式m+n的取值范围，配完全平方表示出所求代数式的形式．

2、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．

【解析】

【分析】

（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；

（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a

=4a2-2a+1；

（2）

=2a（a2-4a+4）

=2a（a-2）2．

【点睛】

本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；

（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．

【详解】

解：（1）

=

=

（2）

=

=

=．

【点睛】

此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）化为同底数幂计算即可；

（2）先因式分解，再整体代换求值．

【详解】

解：．

，

解得，．

（2）原式=，

把，代入，

则原式．

【点睛】

本题考查幂的运算法则及因式分解的应用，化同底及正确的因式分解是求解本题的关键．

5、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2

【解析】

【分析】

（1）提取公因式即可因式分解；

（2）先提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．