初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试复习练习题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数

C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数

2、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列因式分解正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

7、已知，，求代数式的值为（       ）

A．18 B．28 C．50 D．60

8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）

9、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）

A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）

B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）

C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）

D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）

10、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：__________．

2、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．

3、分解因式：______．

4、已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为_______．

5、若，则代数式的值等于______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

(1)

(2)

2、分解因式：

3、（1）计算：

（2）计算：

（3）因式分解：

（4）因式分解：

4、材料1：对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为，它的百位上的数字比千位上的数字大，个位上的数字比十位上的数字大，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．

例如：，因为，，所以是“满天星数”；将的个位数字交换到十位，将十位数字交换到百位，将百位数字交换到个位，得到，．

材料2：对于任意四位自然数（、、、是整数且，），规定：．

根据以上材料，解决下列问题：

(1)请判断、是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的的值；

(2)已知、是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为；的百位数字为，十位数字为（是整数且）．若能被整除且，求的值．

5、（1）运用乘法公式计算：；

（2）分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【详解】

解：∵a、b、c为一个三角形的三边，

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，

∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．

∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．

故选：B．

【点睛】

本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．

【详解】

解：A、选项为整式的乘法；

B、，选项错误；

C、，选项错误；

D、选项正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．

【详解】

解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．

5、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；

B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；

C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；

D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.

【详解】

解： （n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．

【详解】

解：

=

=，

当，时，

原式=2×32=2×9=18，

故选：A．

【点睛】

本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；

D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可

【详解】

解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），

A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；

B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；

C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；

D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接提取公因式3y分解因式即可．

【详解】

解：

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．

【详解】

解：原式=．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

3、m(m+1)(m-1)

【解析】

【分析】

先提公因式，再用平方差公式法分解因式．

【详解】

故答案为m(m+1)(m-1)．

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．

4、-2

【解析】

【分析】

将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解： ，

将代入得：

．

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键．

5、9

【解析】

【分析】

先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴

=

=

=

=

=9

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；

（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．

(1)

解：；

(2)

解：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．

2、ab（4+a2）（2+a）（2-a）

【解析】

【分析】

直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式=ab（16-a4）

=ab（4+a2）（4-a2）

=ab（4+a2）（2+a）（2-a）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

3、（1）（2）（3）（4）

【解析】

【分析】

（1）根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可；

（2）先用平方差公式计算，再运用单项式乘多项式的法则计算即可；

（3）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；

（4）先进行整式运算，再因式分解即可．

【详解】

解：（1）

（2）

=

=

（3）

（4）

=

=

=．

【点睛】

本题考查了整式的运算和因式分解，解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法，准确熟练的进行计算．

4、 (1)不是“满天星数”，是“满天星数”，

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据定义进行判断即可，并按计算即可；

（2）根据定义分别用代数式表示出数，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得的值，进而求得，根据（1）的方法求得的值．

(1)

解：不是“满天星数”，是“满天星数”，理由如下，

根据定义， 的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；

的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故是“满天星数”，

(2)

、是“满天星数”，的千位数字为（是整数且），个位数字为；

则

的百位数字为，十位数字为（是整数且）．

则

能被整除且，

即

能被整除

，，

即

或或

，

，

【点睛】

本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；

（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．