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    难点解析冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合练习试题

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    冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步训练题

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    这是一份冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步训练题,共18页。试卷主要包含了如果x2+kx﹣10=,下列因式分解正确的是,已知a2,计算的值是等内容,欢迎下载使用。
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
    A.B.
    C.D.
    2、分解因式2a2(x-y)+2b2(y-x)的结果是( )
    A.(2a2+2b2) (x-y)B.(2a2-2b2) (x-y)
    C.2(a2-b2) (x-y)D.2(a-b)(a+b)(x-y)
    3、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
    A.x(a﹣b)=ax﹣bxB.x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1
    C.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)D.m+1=x(1+)
    4、如果x2+kx﹣10=(x﹣5)(x+2),则k应为( )
    A.﹣3B.3C.7D.﹣7
    5、下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
    A.B.
    C.D.
    6、下列因式分解正确的是( )
    A.x2-4x+4=x(x-4)+4B.9-6(m-n)+(n-m)2=(3-m+n)2
    C.4x2+2x+1=(2x+1)2D.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)
    7、已知a2(b+c)=b2(a+c)=2021,且a、b、c互不相等,则c2(a+b)﹣2020=( )
    A.0B.1C.2020D.2021
    8、计算的值是( )
    A.B.C.D.2
    9、下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
    A.B.
    C.D.
    10、因式分解a2b﹣2ab+b正确的是( )
    A.b(a2﹣2a)B.ab(a﹣2)C.b(a2﹣2a+1)D.b(a﹣1)2
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、已知,,则________.
    2、分解因式:______.
    3、把多项式x2﹣6x+m分解因式得(x+3)(x﹣n),则m+n的值是______.
    4、分解因式:=_______.
    5、分解因式:________.
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、阅读下面材料:小颖这学期学习了轴对称的知识,知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形,类比这一特性,小颖发现像等代数式,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变.太神奇了!于是她把这样的式子命名为神奇对称式,她还发现像等神奇对称式都可以用表示.例如:,.于是小颖把和称为基本神奇对称式,请根据以上材料解决下列问题:
    (1)①,②,③,④中,属于神奇对称式的是_______(填序号);
    (2)已知.
    ①若,则神奇对称式_______;
    ②若,求神奇对称式的最小值.
    2、将下列各式分解因式:
    (1); (2)
    3、阅读下列材料:
    材料一:对于一个百位数字不为0的四位自然数,以它的百位数字作为十位,十位数字作为个位,得到一个两位数,若等于的千位数字与个位数字的平方差,则称数为“平方差数”.
    例如:7136是“平方差数”,因为,所以7136是“平方差数”;
    又如:4251不是“平方差数”,因为,所以4251不是“平方差数”.
    材料二:我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题,例如:若,为两个正整数(),且,则,为18的正因数,又因为18可以分解为或或,所以方程的正整数解为或或.
    根据上述材料解决问题:
    (1)判断9810,6361是否是“平方差数”?并说明理由;
    (2)若一个四位“平方差数”,将它的千位数字、个位数字及相加,其和为30,求所有满足条件的“平方差数”.
    4、计算:
    (1)计算:(2a)3•b4÷4a3b2;
    (2)计算:(a﹣2b+1)2;
    (3)分解因式:(a﹣2b)2﹣(3a﹣2b)2.
    5、因式分解:
    (1);
    (2).
    -参考答案-
    一、单选题
    1、A
    【解析】
    【分析】
    把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.
    【详解】
    解:A.把一个多项式化为几个整式的积的形式,原变形是因式分解,故此选项符合题意;
    B.等式的左边不是多项式,原变形不是因式分解,故此选项不符合题意;
    C.不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,原变形不是因式分解,故此选项不符合题意;
    D.原变形是整式的乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;
    故选:A
    【点睛】
    本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义,要注意因式分解是整式的变形,并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.
    2、D
    【解析】
    【分析】
    根据提公因式法和平方差公式分解因式.
    【详解】
    解:2a2(x-y)+2b2(y-x)
    =2a2(x-y)-2b2(x-y)
    =(2a2-2b2)(x-y)
    =2(a2-b2)(x-y)
    =2(a-b)(a+b)(x-y).
    故选:D.
    【点睛】
    此题考查了分解因式,正确掌握因式分解的方法:提公因式法和公式法(平方差公式、完全平方公式及十字相乘法)是解题的关键.
    3、C
    【解析】
    【分析】
    根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
    【详解】
    解:A、是整式的乘法,故A错误,不符合题意;
    B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误,不符合题意;
    C、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确,符合题意;
    D、等号左右两边式子不相等,故D错误,不符合题意;
    故选C
    【点睛】
    本题考查了因式分解的意义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键.
    4、A
    【解析】
    【分析】
    根据多项式乘以多项式把等号右边展开,即可得答案.
    【详解】
    解:(x-5)(x+2)=x2-3x-10,
    则k=-3,
    故选:A.
    【点睛】
    本题主要考查了因式分解,关键是掌握x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
    5、D
    【解析】
    【分析】
    根据因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的形式),平方差公式、完全平方公式,提公因式法依次进行因式分解判断即可得.
    【详解】
    解:A、选项为整式的乘法;
    B、,选项错误;
    C、,选项错误;
    D、选项正确;
    故选:D.
    【点睛】
    题目主要考查因式分解的定义及方法,熟练掌握利用公式因式分解是解题关键.
    6、B
    【解析】
    【分析】
    利用公式法进行因式分解判断即可.
    【详解】
    解:A、,故A错误,
    B、9-6(m-n)+(n-m)2=(3-m+n)2,故B正确,
    C、4x2+2x+1,无法因式分解,故C错误,
    D、,因式分解不彻底,故D错误,
    故选:B.
    【点睛】
    本题主要是考查了利用公式法进行因式分解,一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式,另外因式分解一定要彻底.
    7、B
    【解析】
    【分析】
    根据题意先通过已知等式,找到a,b,c的关系再求值即可得出答案.
    【详解】
    解:∵a2(b+c)=b2(a+c).
    ∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c=0.
    ∴ab(a﹣b)+c(a+b)(a﹣b)=0.
    ∴(a﹣b)(ab+ac+bc)=0.
    ∵a≠b.
    ∵a2(b+c)=2021.
    ∴a(ab+ac)=2021.
    ∴a(﹣bc)=2021.
    ∴﹣abc=2021.
    ∴abc=﹣2021.
    ∴原式=c(ac+bc)﹣2020=c(﹣ab)﹣2020
    =﹣abc﹣2020
    =2021﹣2020
    =1.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查用因式分解求代数式的值,利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键.
    8、B
    【解析】
    【分析】
    直接找出公因式进而提取公因式,进行分解因式即可.
    【详解】
    解:.
    故选:B
    【点睛】
    此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
    9、D
    【解析】
    【分析】
    根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解)、平方差公式()逐项判断即可得.
    【详解】
    解:A、等式右边不是整式积的形式,不是因式分解,则此项不符题意;
    B、是整式的乘法运算,不是因式分解,则此项不符题意;
    C、等式右边等于,与等式左边不相等,不是因式分解,则此项不符题意;
    D、等式右边等于,即等式的两边相等,且等式右边是整式积的形式,是因式分解,则此项符合题意;
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算,熟记因式分解的定义是解题关键.
    10、D
    【解析】
    【分析】
    先提取公因式,再用完全平方公式分解因式即可.
    【详解】
    解:a2b﹣2ab+b
    =b(a2﹣2a+1)
    =b(a﹣1)2.
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查的是因式分解,掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底.
    二、填空题
    1、-3
    【解析】
    【分析】
    将多项式因式分解后,整体代入即可.
    【详解】
    解:∵,,
    ∴,
    故答案为:-3.
    【点睛】
    本题主要考查了提取公因式法分解因式,代数式求值,正确提取公因式是解题关键.
    2、
    【解析】
    【分析】
    首先提公因式3x,然后利用完全平方公式因式分解即可分解.
    【详解】
    解:.
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了提公因式法与公式法分解因式,掌握因式分解的方法与步骤,熟记公式是解题关键.
    3、-18
    【解析】
    【分析】
    根据题意列出等式,利用多项式相等的条件求出m与n的值,代入原式计算即可求出值.
    【详解】
    解:根据题意得:x2-6x+m=(x+3)(x-n)=x2+(3-n)x-3n,
    ∴3-n=-6,m=-3n,
    解得:m=-27,n=9,
    则原式=-27+9=-18,
    故答案为:-18.
    【点睛】
    此题考查了因式分解-十字相乘法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
    4、
    【解析】
    【分析】
    两次利用平方差公式即可解决.
    【详解】
    故答案为:
    【点睛】
    本题考查了用平方差公式分解因式,注意因式分解要分解到再也不能分解为止.
    5、(2a+3b)(y﹣z)
    【解析】
    【分析】
    先调整符号,然后提公因式即可.
    【详解】
    解:,
    =,
    =.
    故答案为.
    【点睛】
    本题考查提公因式法因式分解,掌握因式分解的方法是解题关键.
    三、解答题
    1、 (1)①④
    (2)①;②
    【解析】
    【分析】
    (1)神奇对称式是指任意交换两个字母的位置,式子的值都不变的代数式;由定义可知,交换①②③中④中、、的位置,若值不变则符合题意.
    (2)①将代入中求得的值,代入求解即可.②将代入中求得的值,由求出的取值范围;将进行配方得将的最小值代入即可.
    (1)
    解:将①②③中交换位置可得
    ①,符合题意;
    ②,不符合题意;
    ③,不符合题意;
    ④交换的位置,同理交换其他两个仍成立,符合题意;
    故答案为:①④.
    (2)
    解:①

    代入得
    故答案为:.
    ②,


    ∴神奇对称式的最小值为.
    【点睛】
    本题考查了因式分解,完全平方公式,不等式等知识.解题的关键在于因式分解得到m、n的关系,不等式求出代数式m+n的取值范围,配完全平方表示出所求代数式的形式.
    2、(1);(2)
    【解析】
    【分析】
    (1)首先提取公因式-6,再利用完全平方公式继续分解即可;
    (2)首先提取公因式3ab,再利用平方差进行分解即可.
    【详解】
    解:(1)
    =
    =;
    (2)
    =
    =.
    【点睛】
    本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果有公因式先提取公因式,再考虑运用公式来分解.
    3、 (1)9810是“平方差数”,6361不是“平方差数”,理由见解析
    (2)8157或6204或5250或5241
    【解析】
    【分析】
    (1)直接根据“平方差数”的概念求解即可;
    (2)设的千位数字为,个位数字为,则,由题意得,再分解正因数求解即可.
    (1)
    9810是“平方差数”,
    ∵,
    ∴9810是“平方差数”;
    6361不是“平方差数”,
    ∵,
    ∴6361不是“平方差数”.
    (2)
    设的千位数字为,个位数字为,则,
    由题意得,
    即.
    ∵,且均为30的正因数,
    ∴将30分解为或或.
    ①,
    解得,即;
    ②,
    解得,即;
    ③,
    解得,即;
    解得,即.
    ∴或6204或5250或5241
    【点睛】
    本题考查了因式分解的应用,新定义下的阅读理解,解决问题的关键是找到等量关系.
    4、(1)2b2;(2)a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1;(3)﹣8a(a﹣b).
    【解析】
    【分析】
    (1)先计算乘方,再计算除法可得;
    (2)利用完全平方公式计算可得;
    (3)先提公因式,再利用平方差分解可得.
    【详解】
    (1)原式=8a3•b4÷4a3b2
    =8a3b4÷4a3b2
    =2b2;
    (2)原式=[(a﹣2b)+1]2
    =(a﹣2b)2+2(a﹣2b)+12
    =a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1;
    (3)原式=[(a﹣2b)+(3a﹣2b)]•[(a﹣2b)﹣(3a﹣2b)]
    =(4a﹣4b)•(﹣2a)
    =﹣8a(a﹣b).
    【点睛】
    本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力,掌握基本运算是解题的关键.
    5、 (1)
    (2)
    【解析】
    【分析】
    (1)先提公因式,再逆用平方差公式进行因式分解;
    (2)先提公因式,再逆用完全平方公式进行因式分解.
    (1)
    解:;
    (2)
    解:.
    【点睛】
    本题主要考查综合运用公式法、提公因式法进行因式分解,熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键.

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