冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步训练题

这是一份冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步训练题，共18页。试卷主要包含了如果x2+kx﹣10＝，下列因式分解正确的是，已知a2，计算的值是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y）B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y）D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．m+1＝x（1+）
4、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（ ）
A．﹣3B．3C．7D．﹣7
5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6、下列因式分解正确的是（ ）
A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2
C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）
7、已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（ ）
A．0B．1C．2020D．2021
8、计算的值是（ ）
A．B．C．D．2
9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
10、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（ ）
A．b（a2﹣2a）B．ab（a﹣2）C．b（a2﹣2a＋1）D．b（a﹣1）2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知，，则________．
2、分解因式：______．
3、把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．
4、分解因式：＝_______．
5、分解因式：________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：，．于是小颖把和称为基本神奇对称式，请根据以上材料解决下列问题：
(1)①，②，③，④中，属于神奇对称式的是_______（填序号）；
(2)已知．
①若，则神奇对称式_______；
②若，求神奇对称式的最小值．
2、将下列各式分解因式：
（1）； （2）
3、阅读下列材料：
材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数，若等于的千位数字与个位数字的平方差，则称数为“平方差数”．
例如：7136是“平方差数”，因为，所以7136是“平方差数”；
又如：4251不是“平方差数”，因为，所以4251不是“平方差数”．
材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若，为两个正整数（），且，则，为18的正因数，又因为18可以分解为或或，所以方程的正整数解为或或．
根据上述材料解决问题：
(1)判断9810，6361是否是“平方差数”？并说明理由；
(2)若一个四位“平方差数”，将它的千位数字、个位数字及相加，其和为30，求所有满足条件的“平方差数”．
4、计算：
（1）计算：（2a）3•b4÷4a3b2；
（2）计算：（a﹣2b+1）2；
（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．
5、因式分解：
(1)；
(2)．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】
解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
2、D
【解析】
【分析】
根据提公因式法和平方差公式分解因式．
【详解】
解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）
=2a2（x－y）-2b2（x－y）
=（2a2－2b2）（x－y）
=2（a2－b2）（x－y）
=2（a－b）（a＋b）（x－y）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；
D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．
【详解】
解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，
则k=-3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
5、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．
【详解】
解：A、选项为整式的乘法；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、选项正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
利用公式法进行因式分解判断即可．
【详解】
解：A、，故A错误，
B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，
C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，
D、，因式分解不彻底，故D错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．
7、B
【解析】
【分析】
根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案．
【详解】
解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．
∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．
∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．
∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．
∵a≠b．
∵a2（b+c）＝2021．
∴a（ab+ac）＝2021．
∴a（﹣bc）＝2021．
∴﹣abc＝2021．
∴abc＝﹣2021．
∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020
＝﹣abc﹣2020
＝2021﹣2020
＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．
【详解】
解：．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：a2b﹣2ab+b
＝b（a2﹣2a+1）
＝b（a﹣1）2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．
二、填空题
1、-3
【解析】
【分析】
将多项式因式分解后，整体代入即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．
3、-18
【解析】
【分析】
根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，
∴3-n=-6，m=-3n，
解得：m=-27，n=9，
则原式=-27+9=-18，
故答案为：-18．
【点睛】
此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
两次利用平方差公式即可解决．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．
5、（2a＋3b）（y﹣z）
【解析】
【分析】
先调整符号，然后提公因式即可．
【详解】
解：，
=，
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
三、解答题
1、 (1)①④
(2)①；②
【解析】
【分析】
（1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换①②③中④中、、的位置，若值不变则符合题意．
（2）①将代入中求得的值，代入求解即可．②将代入中求得的值，由求出的取值范围；将进行配方得将的最小值代入即可．
(1)
解：将①②③中交换位置可得
①，符合题意；
②，不符合题意；
③，不符合题意；
④交换的位置，同理交换其他两个仍成立，符合题意；
故答案为：①④．
(2)
解：①
或
代入得
故答案为：．
②，
有
或
∴神奇对称式的最小值为．
【点睛】
本题考查了因式分解，完全平方公式，不等式等知识．解题的关键在于因式分解得到m、n的关系，不等式求出代数式m+n的取值范围，配完全平方表示出所求代数式的形式．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．
3、 (1)9810是“平方差数”，6361不是“平方差数”，理由见解析
(2)8157或6204或5250或5241
【解析】
【分析】
（1）直接根据“平方差数”的概念求解即可；
（2）设的千位数字为，个位数字为，则，由题意得，再分解正因数求解即可．
(1)
9810是“平方差数”，
∵，
∴9810是“平方差数”；
6361不是“平方差数”，
∵，
∴6361不是“平方差数”．
(2)
设的千位数字为，个位数字为，则，
由题意得，
即．
∵，且均为30的正因数，
∴将30分解为或或．
①，
解得，即；
②，
解得，即；
③，
解得，即；
解得，即．
∴或6204或5250或5241
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，新定义下的阅读理解，解决问题的关键是找到等量关系．
4、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，再计算除法可得；
（2）利用完全平方公式计算可得；
（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．
【详解】
（1）原式＝8a3•b4÷4a3b2
＝8a3b4÷4a3b2
＝2b2；
（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2
＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12
＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；
（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]•[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]
＝（4a﹣4b）•（﹣2a）
＝﹣8a（a﹣b）．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解；
（2）先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】
本题主要考查综合运用公式法、提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．