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初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试达标测试
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这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试达标测试,共15页。试卷主要包含了把多项式分解因式,其结果是,当n为自然数时,等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知a+b=2,a-b=3,则等于( )A.5 B.6 C.1 D.2、下列因式分解正确的是( )A.16m2-4=(4m+2)(4m-2) B.m4-1=(m2+1)(m2-1)C.m2-6m+9=(m-3)2 D.1-a2=(a+1)(a-1)3、下列各式从左到右进行因式分解正确的是( )A.4a2﹣4a+1=4a(a﹣1)+1 B.x2﹣2x+1=(x﹣1)2C.x2+y2=(x+y)2 D.x2﹣4y=(x+4y)(x﹣4y)4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A. B. C. D.5、下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A. B.C. D.6、把多项式分解因式,其结果是( )A. B.C. D.7、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A.(x+2)(x﹣3)=x2﹣x﹣6 B.6xy=2x•3yC.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.x2﹣9=(x﹣3)(x+3)8、当n为自然数时,(n+1)2﹣(n﹣3)2一定能( )A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除9、因式分解x2y﹣9y的正确结果是( )A.y(x+3)(x﹣3) B.y(x+9)(x﹣9) C.y(x2﹣9) D.y(x﹣3)210、下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知a=,则a2﹣2a﹣3的值为_______.2、因式分解:_______.3、分解因式:__________.4、(________)(________);5、已知a2+a-1=0,则a3+2a2+2021=________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、完成下列各题:(1)计算:① ②(2)因式分解:① ②2、因式分解:(1); (2).3、分解因式:x3y﹣2x2y2+xy3.4、因式分解:(1)(2).5、因式分解:(x2+9)2﹣36x2. -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】∵a+b=2,a-b=3,∴故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解,掌握平方差公式是解题的关键.2、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义即可求解.【详解】解:A、16m2-4=4(4 m2-1)=4(m+1)(m-1),故该选项错误;B、m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m+1)(m-1)(m2+1),故该选项错误;C、m2-6m+9=(m-3)2,故该选项正确;D、1-a2=(a+1)(1-a),故该选项错误;故选:C.【点睛】本题考查了因式分解的意义,属于基础题,关键是掌握因式分解的定义.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.3、B【解析】【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式,并且分解要彻底,根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解:A. 4a2﹣4a+1=,故该选项不符合题意;B. x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故该选项符合题意;C. x2+y2(x+y)2,故该选项不符合题意;D. x2﹣4y(x+4y)(x﹣4y),故该选项不符合题意;故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义,完全平方公式因式分解,理解因式分解的定义是解题的关键.4、A【解析】【分析】利用平方差公式逐项进行判断,即可求解.【详解】解:A、,能用平方差公式分解因式,故本选项符合题意;B、 ,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意 ;C、 ,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意 ;D、 ,不能用平方差公式分解因式,故本选项不符合题意 ;故选:A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解,熟练掌握平方差公式 是解题的关键.5、B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:、是单项式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;、是因式分解,利用了完全平方差公式进行了因式分解,故本选项符合题意; 、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项不符合题意;、因式分解错误,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.6、B【解析】【分析】因为−6×9=−54,−6+9=3,所以利用十字相乘法分解因式即可.【详解】解:x2+3x−54=(x−6)(x+9);故选:B.【点睛】本题考查十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.7、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,故此选项不符合题意;B、不属于因式分解,故此选项不符合题意;C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故此选项不符合题意;D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故此选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义,因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,注意因式分解与整式乘法的区别.8、D【解析】【分析】先把(n+1)2﹣(n﹣3)2分解因式可得结果为:从而可得答案.【详解】解: (n+1)2﹣(n﹣3)2 n为自然数所以(n+1)2﹣(n﹣3)2一定能被8整除,故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握“”是解题的关键.9、A【解析】【分析】先提公因式,再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解:x2y﹣9y故选A【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式,掌握因式分解的方法是解题的关键.10、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式,根据定义逐一判断即可.【详解】解:是整式的乘法,故A不符合题意;是因式分解,故B符合题意;右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故C不符合题意;右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故D不符合题意;故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义,掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.二、填空题1、-2【解析】【分析】将所求算式因式分解,再将代入,整理,最后利用平方差公式计算即可.【详解】解: ,将代入得:.故答案为:-2.【点睛】本题考查因式分解,代数式求值以及平方差公式.利用整体代入的思想是解答本题的关键.2、【解析】【分析】先提出公因式,再利用平方差公式进行分解,即可求解.【详解】解:.故答案为:【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的因式分解的方法,并灵活选用合适的方法解答是解题的关键.3、【解析】【分析】先提出公因式,再利用平方差公式分解,即可求解.【详解】解:.故答案为:【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的因式分解的方法,并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键.4、;;;;;【解析】【分析】利用十字相乘法进行因式分解即可得.【详解】解:;;;;;;故答案为:;;;;;.【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解,熟练掌握十字相乘法是解题关键.二次三项式,若存在 ,则.5、2022【解析】【分析】将已知条件变形为a2=1-a、a2+a=1,然后将代数式a3+2a2+2021进一步变形进行求解.【详解】解:∵a2+a-1=0,∴a2=1-a、a2+a=1,∴a3+2a2+2021,=a•a2+2(1-a)+2021,=a(1-a)+2-2a+2021,=a-a2-2a+2023,=-a2-a+2023,=-(a2+a)+2023,=-1+2023=2022.故答案为:2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题,考查了拆项法分 解因式的运用,提公因式法的运用.三、解答题1、(1)①;②;(2)①;②【解析】【分析】(1)先算乘方,再算乘除,即可求解;(2)直接个那句多项式除以单项式法则计算,即可求解;(3)利用提出公因式法因式分解,即可求解;(4)利用平方差公式,即可求解.【详解】解:① ; ② ;(2)① ; ② .【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式,多项式的因式分解,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.2、(1);(2).【解析】【分析】(1)提取公因式,进行因式分解;(2)提取公因式后,再利用平方差公式进行因式分解.【详解】解:(1);(2),.【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解.3、【解析】【分析】先提取公因式,再运用完全平方公式分解即可.【详解】解:x3y﹣2x2y2+xy3==.【点睛】本题考查了因式分解,解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解,注意:分解要彻底.4、(1);(2)【解析】【分析】(1)先提取公因式,再利用完全平方公式因式分解;(2)先利用平方差公式因式分解,再利用完全平方公式因式分解.【详解】解:(1)原式==;(2)原式==【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解,一般能提取公因式先提取公因式,再看能否用公式法因式分解.注意:因式分解一定要彻底.5、【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可.【详解】解: .【点睛】本题主要考查了分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式.
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