初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，，那么的值为（       ）

A．3 B．5 C． D．

2、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）

A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7

3、把多项式分解因式，其结果是（     ）

A． B．

C． D．

4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）

C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．

5、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

7、已知a+b=2，a-b=3，则等于（       ）

A．5 B．6 C．1 D．

8、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

9、已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（       ）

A． B．1 C．2022 D．

10、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）

A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）

C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：2a2-4a-6=________．

2、因式分解：5a2﹣45b2＝_____．

3、因式分解：＝___________．

4、把多项式因式分解的结果是_______．

5、分解因式_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）；       （2）．

2、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；

（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．

3、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设

原式（第一步）

第二步）

（第三步）

（第四步）

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．

A.提取公因式                       B.两数和乘以两数差公式

C.两数和的完全平方公式         D. 两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

4、（1）计算：

（2）因式分解：

5、因式分解：

(1)3a2﹣27；

(2)m3﹣2m2+m．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．

【详解】

解：，

将，，代入可得：

，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．

【详解】

解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，

则k=-3，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．

3、B

【解析】

【分析】

因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】

解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）；

故选：B．

【点睛】

本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

4、B

【解析】

【分析】

将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．

【详解】

解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；

x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；

x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；

不是因式分解，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

6、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式因式分解即可求解

【详解】

∵a+b=2，a-b=3，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．

【详解】

解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，

∴x2+2=，y2+2=，

∵x2+20，y2+20，

∴x>0，y>0，

①-②得：x2−-y2+=0，

整理得：(x-y)(x+y+)=0，

∵x>0，y>0，

∴x+y+>0，

∴x-y=0，

∴2022|x−y|=20220=1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．

二、填空题

1、2(a-3)(a+1)## 2(a+1)(a-3)

【解析】

【分析】

提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．

【详解】

解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)

故答案为：2(a-3)(a+1)

【点睛】

本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝5（a2﹣9b2）

＝5（a+3b）（a﹣3b）．

故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）．

【点睛】

此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．

4、

【解析】

【分析】

先提取公因式，在利用公式法计算即可；

【详解】

原式；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．

【详解】

解：

=m（m+6）．

故答案为：m（m+6）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，进行因式分解；

（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解．

【详解】

解：（1）；

（2），

．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解．

2、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．

【解析】

【分析】

（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；

（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．

【详解】

解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y

=(x3y2-x2y)÷x2y

=x3y2÷x2y -x2y÷x2y

=xy-1；

（2）3bx2+6bxy+3by2

=3b(x2+2xy+y2)

=3b(x+y)2．

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、 (1)C

(2)不彻底 ，

(3)

【解析】

【分析】

（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可

（2）利用完全平方公式因式分解即可

（3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可

(1)

∵，

∴运用了两数和的完全平方公式．

故选C．

(2)

∵，

∴因式分解不彻底．

故答案为：不彻底，．

(3)

，

解：设，

则原式

．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式以及幂的乘方．理解题意，利用换元法是解题的关键．

4、（1）9-4a2 ；（2）xy(x-1)2 ．

【解析】

【分析】

（1）利用平方差公式计算；

（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．

【详解】

（1）计算（2a-3(-2a-3)

解：（2a-3）(-2a-3)

＝(-3)2-(2a)2

＝9-4a2；

（2）因式分解：x3y-2x2y+xy

解：x3y-2x2y+xy

＝xy(x2-2x+1)

＝xy(x-1)2．

【点睛】

此题考查了计算能力，正确掌握整式乘法的平方差公式、因式分解的方法是解题的关键．

5、 (1)3（a+3）（a-3）

(2)m（m-1）2

【解析】

【分析】

（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．

【小题1】

解：原式=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）；

【小题2】

原式=m（m2-2m+1）

=m（m-1）2．

【点睛】

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．