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初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试精练
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这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试精练,共17页。试卷主要包含了把分解因式的结果是.等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解重点解析 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )A. B.C. D.2、对于有理数a,b,c,有(a+100)b=(a+100)c,下列说法正确的是( )A.若a≠﹣100,则b﹣c=0 B.若a≠﹣100,则bc=1C.若b≠c,则a+b≠c D.若a=﹣100,则ab=c3、若、、为一个三角形的三边长,则式子的值( )A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能是正数,也可能是负数 D.可能为04、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )A.x2+1 B.x2+2x﹣1 C.x2+3x+9 D.5、把分解因式的结果是( ).A. B.C. D.6、不论x,y取何实数,代数式x2-4x+y2-6y+13总是( )A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数7、下列等式中,从左到右是因式分解的是( )A. B.C. D.8、下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A.a(a-3)=a2-3a B.(a+3)2=a2+6a+9C.6a2+1=a2(6+) D.a2-9=(a+3)(a-3)9、可以被24和31之间某三个整数整除,这三个数是( )A.25,26,27 B.26,27,28 C.27,28,29 D.28,29,3010、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.﹣a2﹣b2 B.﹣a2+b2 C.a2+(﹣b)2 D.a3﹣ab3第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、因式分解:_________.2、分解因式________.3、分解因式:__________.4、把多项式-27分解因式的结果是________.5、观察下列因式分解中的规律:①;②;③;④;利用上述系数特点分解因式__________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、因式分解:2、完成下列各题:(1)计算:① ②(2)因式分解:① ②3、 ((1)(2)小题计算,(3)(4)小题因式分解)(1);(2)(x﹣2y)(3x+2y)﹣;(3)9(x﹣y)+4(y﹣x) ; (4) a+2x+. 4、计算:(1)(xny3n)2+(x2y6)n;(2)(4a2b+6a2b2﹣ab2)÷2ab;(3)a2b﹣16b;(分解因式)(4)5x3﹣20x2y+20xy2(分解因式).5、分解因式:(1) (2) -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的形式),平方差公式、完全平方公式,提公因式法依次进行因式分解判断即可得.【详解】解:A、选项为整式的乘法;B、,选项错误;C、,选项错误;D、选项正确;故选:D.【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法,熟练掌握利用公式因式分解是解题关键.2、A【解析】【分析】将等式移项,然后提取公因式化简,根据乘法等式的性质,求解即可得.【详解】解:,,,∴或,即:或,A选项中,若,则正确;其他三个选项均不能得出,故选:A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.3、B【解析】【分析】先分解因式,再根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求解.【详解】解:原式=(a-c+b)(a-c-b),∵两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,∴a-c+b>0,a-c-b<0,∵两数相乘,异号得负,∴代数式的值小于0.故选:B.【点睛】本题利用了因式分解,以及三角形中三边的关系:在三角形中,任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边.4、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故本选项不符合题意;B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故本选项不符合题意;C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故本选项不符合题意;D、,故选项正确;故选:D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式,关键是熟练掌握完全平方式的特点.5、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式,在提取公因式即可得出结果.【详解】解:a2+2a-b2-2b,=(a2-b2)+(2a-2b),=(a+b)(a-b)+2(a-b),=(a-b)(a+b+2),故选:B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.6、A【解析】【分析】先把原式化为,结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.【详解】解:x2-4x+y2-6y+13 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值,非负数的性质,利用完全平方公式分解因式,掌握“”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,进行求解即可.【详解】解:A、,不是整式积的形式,不是因式分解,不符而合题意;B、,是因式分解,符合题意;C、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;D、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,熟知定义是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据分解因式的意义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式;进行作答即可.【详解】解:A、a(a-3)=a2-3a,属于整式乘法,不符合题意;B、(a+3)2=a2+6a+9,属于整式乘法,不符合题意;C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解,不符合题意;D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了因式分解的意义,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式.9、B【解析】【分析】先提取公因式27,再逐步利用平方差公式分解因式,即可得到答案.【详解】解: 所以可以被26,27,28三个整数整除,故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.10、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项,符号为异号.【详解】解:A、两项的符号相同,不能用平方差公式分解因式;故此选项错误;B、,能用平方差公式分解因式,故此选项正确;C、两项的符号相同,不能用平方差公式分解因式,故此选项错误;D.提公因式后不是平方差形式,故不能用平方差公式因式分解,故此选项错误.故选B.【点睛】本题考查了平方差公式分解因式,熟记平方差公式结构两项式,异号,平方项(或变性后具备平方项)是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】原式提取公因式y2,再利用平方差公式分解即可.【详解】解:原式==,故答案为:.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.2、【解析】【分析】原式提取m后,利用完全平方公式分解即可.【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了因式分解,掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键.3、【解析】【分析】先提出公因式,再利用平方差公式分解,即可求解.【详解】解:.故答案为:【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的因式分解的方法,并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键.4、3(m+3)(m-3)【解析】【分析】先提取公因数3,后利用平方差公式分解即可.【详解】∵-27=3()=3()=3(m+3)(m-3),故答案为:3(m+3)(m-3).【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握先提取公因式,后用公式法分解的基本思路是解题的关键.5、【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解,解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式:.三、解答题1、【解析】【分析】根据题意先提取公因式,进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.【详解】解:【点睛】本题考查因式分解,注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.2、(1)①;②;(2)①;②【解析】【分析】(1)先算乘方,再算乘除,即可求解;(2)直接个那句多项式除以单项式法则计算,即可求解;(3)利用提出公因式法因式分解,即可求解;(4)利用平方差公式,即可求解.【详解】解:① ; ② ;(2)① ; ② .【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式,多项式的因式分解,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.3、(1)-5;(2)2﹣8;(3);(4)a【解析】【分析】(1)根据=2, ,整理计算即可;(2)利用多项式的乘法法则,完全平方公式展开,合并同类项即可;(3)根据(y-x)=-(x-y),提取公因式后,套用平方差公式分解即可;(4) 先提取公因式a,后套用和的完全平方公式分解即可.【详解】解:(1) =2+1-9+1=-5;(2)(x﹣2y)(3x+2y)﹣=3+2xy﹣6xy﹣4﹣+4xy﹣4=2﹣8;(3)9(x﹣y)+4(y﹣x)= =;(4)a+2x+=a(+2ax+)=a.【点睛】本题考查了绝对值,零指数幂,负整数指数幂,完全平方公式,因式分解,熟练掌握零指数幂,负整数指数幂,完全平方公式和公式法分解因式是解题的关键.4、 (1)2x2ny6n(2)2a+3ab﹣(3)b(a+4)(a﹣4)(4)5x(x﹣2y)2【解析】【分析】(1)先利用积的乘方运算性质化简,再合并同类项即可;(2)利用多项式除以单项式运算法则计算即可;(3)先提公因式b,再用平方差公式继续分解即可;(4)先提公因式5x,再用完全平方公式继续分解即可.(1)解:原式=x2ny6n+x2ny6n=2x2ny6n;(2)解:(4a2b+6a2b2﹣ab2)÷2ab=4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab=2a+3ab﹣.(3)解:原式=b(a2﹣16)=b(a+4)(a﹣4);(4)5、(1);(2)【解析】【分析】(1)先提公因式-3,再利用完全平方公式分解;(2)先提公因式(x-y),再利用平方差公式分解因式.【详解】解:(1)==(2)===.【点睛】此题考查了因式分解,正确掌握因式分解的方法:提公因式法和公式法(平方差公式、完全平方公式)及解决问题是解题的关键.
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