初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时练习

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49

2、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

3、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列多项式不能因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

5、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）

A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．

8、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

9、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：______．

2、因式分解：_______．

3、分解因式______．

4、把多项式a3﹣9ab2分解因式的结果是 _____．

5、在实数范围内分解因式﹣64＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：．

2、因式分解：

(1)

(2)

(3)．

3、因式分解

(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；

(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．

4、因式分解

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（a2+4）2﹣16a2．

5、已知，．

求：（1）的值；

（2）的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．

【详解】

解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab＝10，a+b＝7，

∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；

、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、因式分解错误，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：A、不能因式分解，符合题意；

B、=，能因式分解，不符合题意；

C、=，能因式分解，不符合题意；

D、 =，能因式分解，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．

【详解】

解：①x2+x﹣2＝；

②x2+3x+2＝；

③x2﹣x﹣2＝；

④x2﹣3x+2＝．

∴有因式x﹣1的是①④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．

6、C

【解析】

【分析】

根据因式分解定义解答．

【详解】

解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；

B. 是整式乘法，故该项不符合题意；

C. 是因式分解，故该项符合题意；

D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

D、，故选项正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．

8、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

9、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

【详解】

解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；

B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．

【详解】

解：．

【点睛】

本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．

2、

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．

3、2a2（a+3）（a−3）

【解析】

【分析】

先提公因式2a2，再利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：原式＝2a2（a2−9）＝2a2（a+3）（a−3），

故答案为：2a2（a+3）（a−3）．

【点睛】

本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键．

4、a（a+3b）（a-3b）

【解析】

【分析】

根据题意直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：a3-9ab2

=a（a2-9b2）

=a（a+3b）（a-3b）．

故答案为：a（a+3b）（a-3b）．

【点睛】

本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

利用平方差公式，进行分解因式即可．

【详解】

﹣64

=

=

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．

三、解答题

1、x(x－3)(x＋3)

【解析】

【分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：x3－9x

＝x(x2－9)  

＝x(x－3)(x＋3)．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

2、 (1)

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）首先提取公因式3，再用平方差公式进行二次分解即可；

（2）首先提取公因式x，再用完全平方公式进行二次分解即可；

（3）首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可．

(1)

解：；

(2)

解：原式；

(3)

解：原式．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

3、 (1)（x﹣3）（5x﹣2y）

(2)（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）

【解析】

【分析】

（1）根据题意将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；

（2）根据题意利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．

(1)

解：原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）

＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）

＝（x﹣3）（5x﹣2y）；

(2)

解：原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）

＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]

＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．

【点睛】

本题考查平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．

4、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，进行因式分解即可；

（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．

【详解】

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）

＝n（m﹣2）（n+1）；

（2）（a2+4）2﹣16a2

＝（a2+4）2﹣（4a）2

＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）

＝（a+2）2（a﹣2）2

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．

5、（1）48；（2）52

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：（1）∵，．

∴；

（2）∵，．

∴．

【点睛】

此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．