初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

2、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2

C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）

4、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x•3y

C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）

5、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

6、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）

A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．

8、下列因式分解正确的是（       ）

A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）

C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）

9、把多项式分解因式，下列结果正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（       ）

A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，30

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：______．

2、把多项式2m＋4mx＋2x分解因式的结果为____________．

3、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．

4、分解因式a2－10a＋25的结果是______．

5、已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

解得：n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．

2、因式分解：

(1)

(2)

3、因式分解

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（a2+4）2﹣16a2．

4、对于任意的两位数m＝，满足1≤a≤5，0≤b≤4，a≥b，我们称这样的数为“兄弟数”．将m的十位数字与个位数字之和，放在m的左侧，得到一个新的三位数s1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数s2；将m的十位数字与个位数字之差，放在m的右侧得到一个新的三位数t1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数t2，用s1与t1的和减去s2与t2的和的差除以9的商记为F（m）．例如，m＝41，s1＝541，s2＝451，t1＝413，t2＝431，所以F（41）＝＝8

(1)计算：F（22）；F（53）；

(2)若p，q都是“兄弟数”，其中p＝10x+1，q＝51+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是整数），规定：，当12F（p）+F（q）＝139时，求K的最大值．

5、分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．

【详解】

解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；

B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；

C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

D、，不能进行因式分解，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

2、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；

、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、因式分解错误，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．

【详解】

解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；

B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；

C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；

D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

5、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

7、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

D、，故选项正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．

8、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．

【详解】

解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；

B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；

C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；

D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

9、D

【解析】

【分析】

利用公式即可得答案．

【详解】

解：

故选:D．

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．

10、B

【解析】

【分析】

先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.

【详解】

解：

所以可以被26，27，28三个整数整除，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据提取公因式法，提取公因式即可求解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．

2、

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可

【详解】

解：2m＋4mx＋2x

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

3、2022

【解析】

【分析】

将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．

【详解】

解：∵a2＋a－1＝0，

∴a2＝1－a、a2＋a＝1，

∴a3＋2a2＋2021，

＝a•a2＋2（1－a）＋2021，

＝a（1－a）＋2－2a＋2021，

＝a－a2－2a＋2023，

＝－a2－a＋2023，

＝－（a2＋a）＋2023，

＝－1＋2023＝2022．

故答案为：2022

【点睛】

本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．

4、（a－5）2

【解析】

【分析】

直接用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】

a2－10a＋25=（a－5）2

故答案为：（a－5）2.

【点睛】

此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．

5、16

【解析】

【分析】

先提取公因式ab，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可．

【详解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2

=1×42

=16．

故答案是16．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键．

三、解答题

1、另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【解析】

【分析】

设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．

【详解】

解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）

则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a

∴，

解得：a＝13，k＝65．

故另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【点睛】

此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．

2、 (1)

(2)-4(6a+b)( a+6b)

【解析】

【分析】

（1）用因式分解法分解即可；

（2）用平方差公式分解即可；

(1)

解：

=

=

=；

(2)

解：

=

=

=(5a-5b+7a+7b)(5a-5b-7a-7b)

=(12a+2b)( -2a-12b)

=-4(6a+b)( a+6b) ．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

3、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，进行因式分解即可；

（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．

【详解】

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）

＝n（m﹣2）（n+1）；

（2）（a2+4）2﹣16a2

＝（a2+4）2﹣（4a）2

＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）

＝（a+2）2（a﹣2）2

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．

4、 (1)22；31

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据例题，分别求出s1，s2，t1，t2代入即可；

（2）由p，q都是“兄弟数”，可以进一步确定x与y的范围为1≤x≤5，0≤y≤3，可以确定p与q的所有取值，再由12F（p）+F（q）=139进行验证即可确定符合条件的F（P），F（q）即可解题．

(1)

∵，

∴

∴；

∵

∴

∴；

(2)

∵p，q都是“兄弟数”，

∴1≤x≤5，0≤y≤3，

∴p为11，21，31，41，51；q为51，52，53，54；

∴F（11）=11，F（21）=10，F（31）=9，F（41）=8，F（51）=7；F（52）=19，F（54）=43；

∵12F（p）+F（q）=139，

∴F（P）=11，F（q）=7；

F（p）=10，F（q）=19；

F（p）=9，F（q）=31；

F（p）=8，F（q）=43；

∵，

∴K的值分别为，

∴K的最大值为．

【点睛】

本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p与q的范围，确定满足条件的p与q是解题的关键．

5、x(x－3)(x＋3)

【解析】

【分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：x3－9x

＝x(x2－9)  

＝x(x－3)(x＋3)．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．