冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试当堂检测题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（       ）

A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2

2、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A． B． C． D．

3、下列多项式不能因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

4、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）

A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

5、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

7、下列因式分解正确的是（       ）

A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2

C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）

8、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2

9、下列因式分解正确的是（       ）

A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）

C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）

10、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）

C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．

2、因式分解：_________．

3、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．

4、在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）

5、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）

（2）

（3）

2、分解因式：

3、因式分解：

（1）3a2﹣6ab＋3b2  

（2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1

4、如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．

5、 (（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）

（1）；

（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣；

（3）9（x﹣y）+4（y﹣x） ；            

（4） a+2x+．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：a2b﹣2ab+b

＝b（a2﹣2a+1）

＝b（a﹣1）2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．

2、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．

【详解】

解：原式＝＝

故选：A．

【点睛】

本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：A、不能因式分解，符合题意；

B、=，能因式分解，不符合题意；

C、=，能因式分解，不符合题意；

D、 =，能因式分解，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．

4、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；

D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

【详解】

解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；

C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

6、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解．

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

利用公式法进行因式分解判断即可．

【详解】

解：A、，故A错误，

B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，

C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，

D、，因式分解不彻底，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．

8、B

【解析】

【分析】

根据完全平方公式分解因式法解答．

【详解】

解：x2+6x+9＝（x+3）2．

故选：B．

【点睛】

此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．

9、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．

【详解】

解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；

B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；

C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；

D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

10、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式即可求解．

【详解】

解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．

二、填空题

1、-18

【解析】

【分析】

根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，

∴3-n=-6，m=-3n，

解得：m=-27，n=9，

则原式=-27+9=-18，

故答案为：-18．

【点睛】

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

4、2x

【解析】

【分析】

可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．

【详解】

解：∵，

∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，

故答案为：2x．

【点睛】

本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．

5、

【解析】

【分析】

利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：原式=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）利用提取公式法因式分解即可；

（2）利用提取公式法因式分解即可；

（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：（1）；

（2）

（3）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、4（2x-y）（x+y）

【解析】

【分析】

利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：9x2-（x-2y）2，

=（3x+x-2y）（3x-x+2y），

=4（2x-y）（x+y）．

【点睛】

此题考查了公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；

（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：（1），

，

；

（2），

，

，

，

．

【点睛】

题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

4、是等边三角形，理由见解析

【解析】

【分析】

利用因式分解得出三边长的关系，即可判断三角形形状．

【详解】

解：是等边三角形

证明：∵，

∴．

∴，

即，

∴，

∴，即，

∴是等边三角形．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练进行因式分解，得出三角形的三边关系．

5、（1）-5；（2）2﹣8；（3）；（4）a

【解析】

【分析】

（1）根据=2， ，整理计算即可；

（2）利用多项式的乘法法则，完全平方公式展开，合并同类项即可；

（3）根据（y-x）=-(x-y)，提取公因式后，套用平方差公式分解即可；

（4） 先提取公因式a，后套用和的完全平方公式分解即可．

【详解】

解：（1）

 =2+1-9+1

＝-5；

（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣

＝3+2xy﹣6xy﹣4﹣+4xy﹣4

＝2﹣8；

（3）9（x﹣y）+4（y﹣x）

=

=；

（4）a+2x+

＝a（+2ax+）

＝a．

【点睛】

本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，因式分解，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和公式法分解因式是解题的关键．