初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试练习题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

3、下列运算错误的是（       ）

A． B． C． D．（a≠0）

4、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0

5、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）

A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7

6、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）

8、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

9、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）

A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1

C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c

10、下列因式分解正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．

2、若，则代数式的值等于______．

3、把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．

4、分解因式：_________．

5、分解因式__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

2、分解因式：

(1)

(2)

3、（1）计算：

①

②

（2）因式分解：

①

②

4、因式分解：

(1)；

(2)．

5、因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

2、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

3、A

【解析】

【分析】

根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，符合题意；

B. ，故该选项正确，不符合题意；

C. ，故该选项正确，不符合题意；      

D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，

故选A．

【点睛】

本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

【详解】

解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，

∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，

∵两数相乘，异号得负，

∴代数式的值小于0．

故选：B．

【点睛】

本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

5、A

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．

【详解】

解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，

则k=-3，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．

6、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；

D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.

【详解】

解： （n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．

【详解】

解：，

，

，

∴或，

即：或，

A选项中，若，则正确；

其他三个选项均不能得出，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

2、9

【解析】

【分析】

先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴

=

=

=

=

=9

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．

3、-18

【解析】

【分析】

根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，

∴3-n=-6，m=-3n，

解得：m=-27，n=9，

则原式=-27+9=-18，

故答案为：-18．

【点睛】

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、##(a+1)( a-5)

【解析】

【分析】

根据十字相乘法进行因式分解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

直接利用提公因式法分解因式即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；

（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．

(1)

解：；

(2)

解：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．

3、（1）①；②；（2）①（2m＋3)(2m－3)；②a(x＋y)2

【解析】

【分析】

（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；

②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；

（2）①利用平方差公式分解因式即可；

②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解（1）①原式

；

②原式

；

（2）①原式=(2m)2－32

=（2m＋3)(2m－3) ；

②原式=a(x2＋2xy＋y2)

=a(x＋y)2．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提出公因式，再利用平方差公式，即可求解；

（2）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．

(1)

解：原式

；

(2)

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．

5、（x﹣2）（x+4）（x+1）2

【解析】

【分析】

将x2+2x视为整体，利用十字相乘法因式分解，再结合因式分解与完全平方公式解题．

【详解】

解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．

【点睛】

本题考查因式分解，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．