初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时作业

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（       ）

A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2

2、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列分解因式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

5、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

6、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（       ）

A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2

8、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（       ）

A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣6

9、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）

A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1

C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c

10、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）

A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：5a2﹣45b2＝_____．

2、已知：x+y＝0.34，x+3y＝0.86，则x2+4xy+4y2＝_____．

3、因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______．

4、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________．

5、分解因式：________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．

像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．

例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：

所以，．

请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：

(1)　　；

(2)　　；

(3)　　．

2、因式分解：

(1)4x4+4x3+x2；

(2)（2m+3）2﹣m2．

3、将下列各式分解因式：

（1）；                                                  （2）

4、因式分解

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（a2+4）2﹣16a2．

5、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．

定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．

例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．

定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．

(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；

(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：a2b﹣2ab+b

＝b（a2﹣2a+1）

＝b（a﹣1）2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．

2、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；

、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、因式分解错误，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法逐个判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项错误，不符合题意；

B. ，原选项错误，不符合题意；

C. ，正确，符合题意；

D. ，原选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．

4、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

6、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

7、A

【解析】

【分析】

先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：x2y﹣9y

故选A

【点睛】

本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．

【详解】

解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），

∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，

∴a＋b＝1，ab＝﹣6；

故选：B．

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．

【详解】

解：，

，

，

∴或，

即：或，

A选项中，若，则正确；

其他三个选项均不能得出，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．

【详解】

解：A中，故此选项不合题意；

B中，故此选项不合题意；

C中无法分解因式，故此选项符合题意；

D中，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝5（a2﹣9b2）

＝5（a+3b）（a﹣3b）．

故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）．

【点睛】

此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．

2、0.36##925

【解析】

【分析】

x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，由①+②x+2y=4，把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可．

【详解】

解：x+y＝0.34①，x+3y＝0.86②，

由①+②可得2x+4y=1.2，

即x+2y=0.6，

∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36．

故答案为：0.36．

【点睛】

本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．

3、2x2y（2y-x）

【解析】

【分析】

直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可．

【详解】

解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）．

故答案为：2x2y（2y-x）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

4、4m2n2

【解析】

【分析】

找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．

【详解】

解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，

所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．

故答案为4m2n2．

【点睛】

本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

直接根据提公因式法因式分解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．

三、解答题

1、 (1)（x+2）（x+3）

(2)（2x-1）（x-3）

(3)（x+2）（x-m）

【解析】

【分析】

根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．

(1)

解：

由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），

故答案为：（x+2）（x+3）；

(2)

解：

由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），

故答案为：（2x-1）（x-3）；

(3)

解：

由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），

故答案为：（x+2）（x-m）．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；

（2）运用平方差公式因式分解即可．

(1)

解：4x4+4x3+x2

= x2（4x2+4x+1）

=．

(2)

解：（2m+3）2﹣m2

=（2m+3+m）（2m+3-m）

=（3m+3）（m+3）

=．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

 =．

【点睛】

本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．

4、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，进行因式分解即可；

（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．

【详解】

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）

＝n（m﹣2）（n+1）；

（2）（a2+4）2﹣16a2

＝（a2+4）2﹣（4a）2

＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）

＝（a+2）2（a﹣2）2

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．

5、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析

(2)40

【解析】

【分析】

（1）根据“”三牛数的定义“求解．

（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．

(1)

∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3

∴6426是“三顺数”；

∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除

∴6726不是“三顺数”；

(2)

设n=，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．

∴n′=．

∴n=×100+，n′=×100+．

∴

=-．

当-最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．

①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；

②b=2时，a=2b-2=2，此时，．

6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．

6222÷6=1037．

∴T（n）的最大值=62-22=40．

【点睛】

本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．