初中第十一章 因式分解综合与测试同步练习题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

2、下列各式中，不能因式分解的是（　　）

A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2

C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y2

3、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列分解因式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、已知关于x的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（       ）

A．－3 B．－1 C．－ D．

6、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（       ）

A．一定为正数 B．一定为负数

C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数

7、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4

C．a（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

8、下列因式分解正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2

C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）

10、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）

A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：______．

2、已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为_______．

3、分解因式：________．

4、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．

5、分解因式：＝_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

解得：n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．

2、观察下列因式分解的过程：

①

②

③

……

根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：

（1）；

（2）．

3、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．

像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．

例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：

所以，．

请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：

(1)　　；

(2)　　；

(3)　　．

4、已知，．

求：（1）的值；

（2）的值．

5、 (（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）

（1）；

（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣；

（3）9（x﹣y）+4（y﹣x） ；            

（4） a+2x+．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．

【详解】

解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；

B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；

C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；

D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

4、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法逐个判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项错误，不符合题意；

B. ，原选项错误，不符合题意；

C. ，正确，符合题意；

D. ，原选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a与b的值，从而可求得结果的值．

【详解】

则，

∴

故选：C

【点睛】

本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【详解】

解：∵a、b、c为一个三角形的三边，

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，

∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．

∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．

故选：B．

【点睛】

本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

7、A

【解析】

【详解】

因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．

【分析】

解：A、正确；

B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；

C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；

D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．

9、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．

【详解】

解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；

C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．

10、A

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．

【详解】

解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，

则k=-3，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接提取公因式整理即可．

【详解】

解：，

故答案是：．

【点睛】

本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．

2、-2

【解析】

【分析】

将所求算式因式分解，再将代入，整理，最后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解： ，

将代入得：

．

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查因式分解，代数式求值以及平方差公式．利用整体代入的思想是解答本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式=，

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：原式=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．

5、

【解析】

【分析】

两次利用平方差公式即可解决．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．

三、解答题

1、另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【解析】

【分析】

设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．

【详解】

解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）

则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a

∴，

解得：a＝13，k＝65．

故另一个因式为（2x+13），k的值为65．

【点睛】

此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；

（2）根据题中的方法分解因式即可．

【详解】

解：（1）；

（2）．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．

3、 (1)（x+2）（x+3）

(2)（2x-1）（x-3）

(3)（x+2）（x-m）

【解析】

【分析】

根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．

(1)

解：

由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），

故答案为：（x+2）（x+3）；

(2)

解：

由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），

故答案为：（2x-1）（x-3）；

(3)

解：

由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），

故答案为：（x+2）（x-m）．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．

4、（1）48；（2）52

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：（1）∵，．

∴；

（2）∵，．

∴．

【点睛】

此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．

5、（1）-5；（2）2﹣8；（3）；（4）a

【解析】

【分析】

（1）根据=2， ，整理计算即可；

（2）利用多项式的乘法法则，完全平方公式展开，合并同类项即可；

（3）根据（y-x）=-(x-y)，提取公因式后，套用平方差公式分解即可；

（4） 先提取公因式a，后套用和的完全平方公式分解即可．

【详解】

解：（1）

 =2+1-9+1

＝-5；

（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣

＝3+2xy﹣6xy﹣4﹣+4xy﹣4

＝2﹣8；

（3）9（x﹣y）+4（y﹣x）

=

=；

（4）a+2x+

＝a（+2ax+）

＝a．

【点睛】

本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，因式分解，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和公式法分解因式是解题的关键．