初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试复习练习题

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，，那么的值为（       ）A．3 B．5 C． D．2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝3、下列因式分解正确的是（       ）A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）4、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．5、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．6、下列因式分解正确的是（　　）A． B．C． D．7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．8、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b29、下列从左到右的变形属于因式分解的是（       ）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）10、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）A． B．C． D． 第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：______．2、分解因式：________．3、分解因式：________．4、因式分解：______．5、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)（xny3n）2＋（x2y6）n；(2)（4a2b＋6a2b2﹣ab2）÷2ab；(3)a2b﹣16b；（分解因式）(4)5x3﹣20x2y＋20xy2（分解因式）．2、（1）运用乘法公式计算：；（2）分解因式：．3、如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．4、因式分解：（1）（2）（3）5、分解因式(1)（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）＋1；(2)m2（a﹣2）＋（2﹣a）． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：，将，，代入可得：，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．【详解】∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，∴A不是因式分解，不符合题意；∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，∴B不是因式分解，不符合题意；∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，∴C是因式分解，符合题意；∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，∴D不是因式分解，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．3、B【解析】【分析】利用公式法进行因式分解判断即可．【详解】解：A、，故A错误，B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，D、，因式分解不彻底，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．4、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．【详解】解：A、选项为整式的乘法；B、，选项错误；C、，选项错误；D、选项正确；故选：D．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.       D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.6、A【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．7、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．8、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x2+6x+9＝（x+3）2．故选：B．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．9、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．【详解】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．二、填空题1、m(m+1)(m-1)【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式法分解因式．【详解】故答案为m(m+1)(m-1)．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．2、【解析】【分析】直接根据提公因式法因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．3、##【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键．4、【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可；【详解】故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．5、【解析】【分析】将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．三、解答题1、 (1)2x2ny6n(2)2a+3ab﹣(3)b（a+4）（a﹣4）(4)5x（x﹣2y）2【解析】【分析】（1）先利用积的乘方运算性质化简，再合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式运算法则计算即可；（3）先提公因式b，再用平方差公式继续分解即可；（4）先提公因式5x，再用完全平方公式继续分解即可.(1)解：原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；(2)解：（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．(3)解：原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；(4)2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）==；（2）==．【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．3、是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】利用因式分解得出三边长的关系，即可判断三角形形状．【详解】解：是等边三角形证明：∵，∴．∴，即，∴，∴，即，∴是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练进行因式分解，得出三角形的三边关系．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用提取公式法因式分解即可；（2）利用提取公式法因式分解即可；（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）（3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、 (1)（x+2）2（x﹣2）2(2)（a﹣2）（m﹣1）（m+1）【解析】【分析】（1）把（a2﹣3）看作一个整体用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；（2）先把m2（a﹣2）+（2﹣a）化为m2（a﹣2）﹣（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．(1)解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；(2)解：m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点睛】本题考查了因式分解，解题根据是熟练运用公式法和提取公因式法进行因式分解．