人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质评课课件ppt

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(一)教材梳理填空函数最大值与最小值：
[微思考]　若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？提示：不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)若对任意x∈I，都有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值．( )(2)如果函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素．( )(3)如果函数的值域是确定的，则它一定有最值．( )(4)函数的最大值一定比最小值大．( )(5)若函数f(x)在区间[－1,2]上是减函数，则函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值为f(－1)．( ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√
3．设函数f(x)＝3x－1(x＜0)，则f(x)(　　)A．有最大值　　　　　　　B．有最小值C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值解析：∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)＜f(0)＝－1，故选D.答案：D
题型一　图象法求函数的最值问题　 [探究发现]函数最大值或最小值与函数图象有什么关系？提示：函数的最大值是f(x)图象上最高点的纵坐标．函数的最小值是f(x)图象上最低点的纵坐标．　　　
[解]　(1)图象如图所示．(2)由图象可知f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]；单调递减区间为(0,2)，值域为[－1,3]．
[方法技巧]利用图象求函数最值的步骤(1)画出函数y＝f(x)的图象．(2)观察图象，找出图象的最高点和最低点．(3)写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值．　　
【对点练清】1.函数f(x)在区间[－2，5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)A．－2，f(2)　　　　　B．2，f(2)C．－2，f(5) D．2，f(5)解析：由函数的图象知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)．答案：C　
题型二　利用单调性求函数最值　 【学透用活】利用单调性求最值的常用结论(1)如果函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)．　(3)如果函数f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)．　
[方法技巧]利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．提醒：(1)求最值勿忘求定义域．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．　　
题型三　二次函数在区间上的最值　 [探究发现](1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和解析式之间的关系，由哪些关键因素决定？提示：二次函数的图象的开口方向由a决定，对称轴由a，b共同决定，c决定了函数与y轴的交点位置．(2)求二次函数y＝ax2＋bx＋c在区间[m，n]上的最值，关键因素有哪些？提示：求二次函数y＝ax2＋bx＋c在区间[m，n]上的最值，关键因素是开口方向、对称轴与区间的位置关系．
【学透用活】[典例3]　已知函数f(x)＝x2－ax＋1.(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值．
[方法技巧]1．含参数的二次函数最值问题的解法解决含参数的二次函数的最值问题，首先将二次函数化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，再依a的符号确定抛物线的开口方向，依对称轴x＝－h得出顶点的位置，再根据x的定义区间结合大致图象确定最大或最小值．2．含参数的二次函数最值问题的三种类型(1)区间固定，对称轴变动(含参数)，求最值．(2)对称轴固定，区间变动(含参数)，求最值．(3)区间固定，最值也固定，对称轴变动，求参数．通常都是根据区间端点和对称轴的相对位置进行分类讨论．　　
2．已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3.(1)当x∈[－2,0]时，求f(x)的最值；(2)当x∈[－2,3]时，求f(x)的最值；(3)(定轴动区间)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．解：f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上．(1)当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是减函数，故当x＝－2时，f(x)有最大值f(－2)＝11；当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3.
(2)当x∈[－2,3]时，f(x)在[－2,3]上先递减后递增，故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2.又|－2－1|>|3－1|，所以f(x)的最大值为f(－2)＝11.(3)①当t>1时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，所以当x＝t时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(t)＝t2－2t＋3.
②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，f(x)在[t，t＋1]上先递减后递增，故当x＝1时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(1)＝2.
题型四　函数最值的实际应用　 【学透用活】[典例4]　一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．(年利润＝年销售总收入－年总投资)(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式．(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？
[方法技巧] 求解实际问题的4个步骤
【对点练清】1．用长为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度为_______m.
2．将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个，销量为500－10(x－50)＝(1 000－10x)个，则y＝(x－40)(1 000－10x)＝－10(x－70)2＋9 000.故当x＝70时，ymax＝9 000.即售价为70元时，利润最大值为9 000元．
三、创新性——强调创新意识和创新思维3．在①函数的最小值为1，②函数图象过点(－2,2)，③函数的图象与y轴交点的纵坐标为2，这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(x＋1)－f(x)＝2x＋3，且满足________(填所选条件的序号)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)＝f(x)－2tx，当x∈[1，＋∞)时，函数g(x)的最小值为－2，求实数t的值．