人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制集体备课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制集体备课ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了一条射线，∠AOB，α＋－β，坐标原点，x轴的非负半轴，第几象限角，坐标轴，轴线角的集合等内容，欢迎下载使用。
知识点一　任意角的概念(一)教材梳理填空1．角的概念：角可以看成平面内 绕着它的 旋转所成的图形．2．角的表示：如图所示：(1)始边：射线的 位置OA.(2)终边：射线的 位置OB.
(3)顶点：射线的端点O.(4)记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“ ”．“角α”或“∠α”可简记为“α”．3．角的分类：按旋转方向可分为三类：
4．角的加法与减法：设α，β是任意两个角， 为角α的相反角．(1)α＋β：把角α的 旋转角β.(2)α－β：α－β＝ ．
(二)基本知能小试1．判断正误(1)大于90°的角都是钝角．(　　)(2)零角的终边与始边重合．(　　)(3)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×2．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为(　　)A．120°　　　　　　B．－120°C．240° D．－240°答案：A
知识点二　象限角与终边相同的角(一)教材梳理填空1．象限角：(1)象限角的概念：我们通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是 ___________ . 如果角的终边在 上，那么就认为这个角不属于任何一个象限．
(2)象限角的集合表示：[微思考]　“锐角”“第一象限角”“小于90°的角”三者有何不同？提示：锐角是第一象限角，也是大于0°且小于90°的角；而第一象限角可以是锐角，也可以大于360°，还可能是负角；小于90°的角可以是锐角，也可以是零角或负角．
{x|k·360°＜x＜90°＋k·360°，k∈Z}
{x|270°＋k·360°＜x＜360°＋k·360°，k∈Z}
2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|_____________________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
β＝α＋k·360°，k∈Z
[微思考]　定义或求象限角、终边相同的角的前提条件是什么？提示：定义或求象限角、终边相同的角时，必须注意前提条件：角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．
(二)基本知能小试1．判断正误(1)第二象限角大于第一象限角．(　　)(2)第二象限角是钝角．(　　)(3)相等的角终边一定相同．(　　)(4)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3) √　(4)√
2．与45°角终边相同的角是 (　　)A．－45° B．225°C．395° D．－315°解析：因为45°＝－315°＋360°，所以与45°角终边相同的角是－315°.答案：D　3．与610°角终边相同的角表示为(其中k∈Z) (　　)A．k·360°＋230° B．k·360°＋250°C．k·360°＋70° D．k·180°＋270°解析：∵610°＝360°＋250°，∴610°与250°角的终边相同，故选B.答案：B
4．已知0°≤α＜360°，且α与800°角终边相同，则α＝________，它是第________象限角．解析：因为800°＝360°×2＋80°，所以80°角与800°角的终边相同，且0°≤80°＜360°，故α＝80°，它是第一象限角．答案：80°　一
题型一　任意角的概念及应用　 【学透用活】1．角的概念的推广(1)角的概念是通过角的终边的运动来推广的，根据角的终边的旋转“方向”，得到正角、负角和零角．(2)表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负．
2．用旋转来描述角时需要注意的三个要素(1)旋转中心：射线旋转时绕的端点．(2)旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正、负数来表示，那么许多问题就可以解决了．(3)旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360°，角度的绝对值可大于360°.于是就会出现720°，－540°等角度．
[典例1]　(1)(多选)下列说法正确的是(　　)A．锐角都是第一象限角B．第一象限角一定不是负角C．小于180°的角是钝角、直角或锐角D．在90°≤β＜180°范围内的角β不一定是钝角(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．①420°；②855°；③－510°.
[解析]　(1)锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以A正确；－350°角是第一象限角，但它是负角，所以B错误；0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以C错误；因为在90°≤β＜180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，所以D正确．答案： (1) AD(2)作出各角的终边，如图所示：由图可知：①420°是第一象限角．②855°是第二象限角．③－510°是第三象限角．
[方法技巧]1．理解角的概念的关键与技巧(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念．(2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可．2．象限角的两种判定方法(1)在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．(2)第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β