初中数学浙教版七年级下册第四章 因式分解综合与测试习题课件ppt

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下列代数式变形中，哪一项是分解因式？(　　)A．a(a－2)＝a2－2a B．m2－4－n＝(m＋2)(m－2)－nC．9x2－6x＋2＝(3x－1)2＋1 D．y2＋2y＋1＝(y＋1)2
已知多项式x2－kx＋6因式分解后有一个因式为x－3，则k的值为(　　)A．－5 B．5 C．－6 D．6
(3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果？(　　)A．9a2＋y2 B．－9a2＋y2C．9a2－y2 D．－9a2－y2
【嘉兴期末】若(x－3)(x＋5)是x2＋px＋q分解因式的结果，则p为(　　)A．－15 B．－2C．8 D．2
一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是(　　)A．b6－4 B．4－b6C．b6＋4 D．－b6－4
下列因式分解正确的是(　　)A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B．(x2－4)x＝x3－4xC．ax＋bx＝(a＋b)xD．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
【点拨】∵(x＋1)(x－3)＝x2－3x＋x－3＝x2－2x－3，∴x2＋ax＋b＝x2－2x－3.∴a＝－2，b＝－3.故选B.
如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来：
计算下列各式：(1)(a＋b)(a－b)＝__________；(2)(a＋b)2＝______________；(3)8y(y＋1)＝__________；(4)a(x＋y＋1)＝__________．
根据上面的算式将下列多项式进行因式分解：(5)ax＋ay＋a；(6)a2－b2；
ax＋ay＋a＝a(x＋y＋1)．
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(7)a2＋2ab＋b2； (8)8y2＋8y.
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
8y2＋8y＝8y(y＋1)．
在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图)．根据图示可以验证的等式是(　　)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－ab＝a(a－b)
【2021·杭州模拟】若多项式x3＋x＋m含有因式x2－x＋2，则m的值是________．
【点拨】∵多项式x3＋x＋m含有因式x2－x＋2，∴设另一个因式是x＋a，则(x2－x＋2)(x＋a)＝x3＋x＋m，∵(x2－x＋2)(x＋a)＝x3＋ax2－x2－ax＋2x＋2a＝x3＋(a－1)x2＋(－a＋2)x＋2a，∴a－1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，
用简便方法计算：(1)4 0452－4×2 022×2 023；
解：4 0452－4×2 022×2 023＝(2 022＋2 023)2－4×2 022×2 023＝(2 022－2 023)2＝1；
(2)15×1012－992×15.
解：15×1012－992×15＝15×(1012－992)＝15×(101＋99)(101－99)＝15×200×2＝6 000.
解：∵多项式2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6可以分解为(x＋2y＋m)(2x－y＋n)的形式，∴(x＋2y＋m)(2x－y＋n)＝2x2＋3xy－2y2＋(2m＋n)x＋(2n－m)y＋mn＝2x2＋3xy－2y2－x＋8y－6，
一个三位数的百位数字与个位数字互相交换位置，得到的新数与原数之差能被99整除吗？请说明理由．
解：能．设原数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.则原数可表示为100x＋10y＋z.百位数字与个位数字互相交换位置后，新数可表示为100z＋10y＋x.(100z＋10y＋x)－(100x＋10y＋z)＝99z－99x＝99(z－x)．∵99(z－x)÷99＝z－x，易知z－x为整数，∴得到的新数与原数之差能被99整除．
【杭州期末】将多项式x2－3x＋2分解因式：x2－3x＋2＝(x－2)(x－1)，说明多项式x2－3x＋2有一个因式为x－1，还可知：当x－1＝0时，x2－3x＋2＝0.利用上述阅读材料解答以下两个问题：
(1)若多项式x2＋kx－8有一个因式为x－2，求k的值；
解：令x－2＝0，即当x＝2时，4＋2k－8＝0，解得k＝2；
(2)若x＋2，x－1是多项式2x3＋ax2＋7x＋b的两个因式，求a，b的值．
解：令x＝－2，则－16＋4a－14＋b＝0①，令x＝1，则2＋a＋7＋b＝0②，由①②得a＝13，b＝－22.
阅读下列计算过程，并进行计算：99×99＋199＝992＋2×99＋1＝(99＋1)2＝1002＝104.(1)计算：999×999＋1 999＝__________________________＝__________＝__________＝__________；9 999×9 999＋19 999＝_______________________＝___________＝__________＝__________．
9992＋2×999＋1
9 9992＋2×9 999＋1