数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试课后测评

这是一份数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试课后测评，共31页。试卷主要包含了抛物线y＝42+3的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（ ）
A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝3
2、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3、将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）
A． B． C． D．
4、已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5、二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）

A． B．
C． D．
6、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论正确的是（ ）

A．ac＞0 B．a+b＝1 C．4ac﹣b2≠4a D．a+b+c＞0
7、抛物线y＝4(2x﹣3)2+3的顶点坐标是（　　）
A．(，3) B．(4，3) C．(3，3) D．(﹣3，3)
8、二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（ ）
A．a＜0，c＜0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＞0，c＞0
9、若点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（ ）
A．若a＝1，函数图象经过点(－1，1) B．若a＝－2，函数图象与x轴交于两点
C．若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D．若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知二次函数，若，则y的取值范围是______．
2、二次函数的图象的顶点坐标为______．
3、已知二次函数y1＝x2－2x＋b的图象过点(－2，5)，另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是________．
4、如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点P(0，1)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为_________．

5、抛物线y＝x2＋2x＋的对称轴是直线______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，因疫情防控需要，某校在足够大的空地利用旧墙MN和隔离带围成一个矩形隔离区ABCD，墙长为a米，AD≤MN，矩形隔离区的一边靠墙，其它三边一共用隔离带200米．

(1)a＝30，所围成的矩形隔离区的面积为1800平方米，求所利用旧墙AD的长；
(2)若a＝150．求矩形隔离区ABCD面积的最大值．
2、抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OA＝OB，与y轴交于点C．
(1)求证：b＝0；
(2)点P是第二象限内抛物线上的一个动点，AP与y轴交于点D．连接BP，过点A作AQ∥BP，与抛物线交于点Q，且AQ与y轴交于点E．
①当a＝﹣1时，求Q，P两点横坐标的差；（用含有c的式子来表示）
②求的值．
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B，C两点（C在B的左侧），与y轴交于点A，已知，．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若点Q是线段AC下方抛物线上一点，过点Q作QD垂直AC交AC于点D，求DQ的最大值及此时点Q的坐标；
(3)点E是线段AB上一点，且；将抛物线沿射线AB的方向平移，当抛物线恰好经过点E时，停止运动，已知点M是平移后抛物线对称轴上的动点，N是平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
4、已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（2，4），B（4，0）．

(1)求这个二次函数的表达式．
(2)将x轴上的点P先向上平移3n（n＞0）个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值．
5、已知直线y1＝kx+1（k＞0）与抛物线y2＝x2．

(1)当﹣4≤x≤3时，函数y1与y2的最大值相等，求k的值；
(2)如图①，直线y1＝kx+1与抛物线y2＝x2交于A，B两点，与y轴交于F点，点C与点F关于原点对称，求证：S△ACF：S△BCF＝AC：BC；
(3)将抛物线y2＝x2先向上平移1个单位，再沿直线y1＝kx+1的方向移动，使向右平行移动的距离为t个单位，如图②所示，直线y1＝kx+1分别交x轴，y轴于E，F两点，交新抛物线于M，N两点，D是新抛物线与y轴的交点，当△OEF∽△DNF时，试探究t与k的关系．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性即可求解．
【详解】
解：一元二次方程的两个根分别是和5，
则二次函数图象与轴的交点坐标为、，
根据函数的对称性，函数的对称轴为直线，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与轴的交点与对称轴的关系，解题的关键是掌握若抛物线与轴交点的横坐标为和，则抛物线的对称轴为．
2、C
【解析】
【分析】
逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【详解】
A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限．
3、B
【解析】
【分析】
由题意知，平移后的抛物线解析式为，将各选项中的横坐标代入，求出纵坐标并与各选项的纵坐标比较，纵坐标相同的即为正确答案．
【详解】
解：由题意知，平移后的抛物线解析式为
将代入解析式得，与A中点坐标不同，故不符合要求；
将代入解析式得，与B中点坐标相同，故符合要求；
将代入解析式得，与C中点坐标不同，故不符合要求；
将代入解析式得，与D中点坐标不同，故不符合要求；
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于写出平移后的二次函数解析式．
4、A
【解析】
【分析】
分别求出、、的大小，再进行判断即可．
【详解】
解：




A、故选项正确，符合题意；
B、故选项错误，不符合题意；
C、故选项错误，不符合题意；
D、故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了二次函数的大小比较问题，解题的关键是掌握二次函数的性质、利用代入法求出、、的大小．
5、D
【解析】
【分析】
根据二次函数图象性质解题．
【详解】
解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=1，即，故A不符合题意；
B.二次函数图象与y轴交于负半轴，即c