初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试当堂达标检测题

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九年级数学下册第三十章二次函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y＝4(2x﹣3)2+3的顶点坐标是（　　）A．(，3) B．(4，3) C．(3，3) D．(﹣3，3)2、已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（       ）A． B． C． D．3、如图，要在二次函数的图象上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：①如果，那么点M的个数为0；②如果．那么点M的个数为1；③如果，那么点M的个数为2．上述说法中正确的序号是（       ）A．① B．② C．③ D．②③4、已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是（       ）A． B． C． D．5、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、将关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线经过三点、、，则、、的大小关系是（       ）A． B． C． D．7、二次函数y＝ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方，下列判断中正确的是（       ）A．a＜0，c＜0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＞0，c＞08、二次函数图像的顶点坐标是（       ）A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）9、如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为；⑤若为方程的两个根，则且．其中正确的结论个数是（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10、在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象大致如图（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将函数的图象向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度，可以得到函数的图象．2、把二次函数的图象关于轴对称后得到的图象的函数关系式为_________．3、若关于的函数与轴只有一个交点，则实数的值为____．4、如图，在平面直角坐标系中，，，且AC在x轴上，O为AC的中点．若抛物线与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是______．5、已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m，宽2.4m，能否从该隧道内通过，为什么？2、生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运用现代科学技术，营养的、健康的水果．青岛市扶贫工作小组对李沧、胶州、即墨等多地果农进行精准投资建设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了．批发销售总额比去年增加了20%(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大（利润计算时，其它费用忽略不计，并且售价为整数）3、已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．(1)求该二次函数图象的对称轴以及抛物线与x轴的交点坐标；(2)若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积；(3)若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请直接写出t的最大值．4、已知一抛物线的顶点为（2，4），图象过点（1，3）．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P（x，5）能否在抛物线上？请说明理由；(3)若点A（a，y1），B（b，y2）都在抛物线上，且a＜b＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．5、已知，如图，直线分别与轴、轴交于点、，抛物线经过点和点，其对称轴与直线交于点．(1)求二次函数的表达式；(2)若抛物线（其中）与抛物线的对称轴交于点．与直线交于点，过点作轴交抛物线的对称轴左侧部分于点．①若点和点重合，求的值；②若点在点的下方，求、的长（用含有的代数式表示）；③在②的条件下，设的长度为个单位，的长度为个单位，若．直接写出的范围． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．2、A【解析】【分析】分别求出、、的大小，再进行判断即可．【详解】解：A、故选项正确，符合题意；B、故选项错误，不符合题意；C、故选项错误，不符合题意；D、故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的大小比较问题，解题的关键是掌握二次函数的性质、利用代入法求出、、的大小．3、B【解析】【分析】把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．【详解】解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上， 当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，∵△=4-4×（-3）＞0，∴有两个不相等的值，∴点M的个数为2，故①错误；当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，∵△=4-4×1=0，∴a有两个相同的值，∴点M的个数为1，故②正确；当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，∵△=4-4×3＜0，∴点M的个数为0，故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．4、B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：A、函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故A正确，不符合题意；B、函数的对称轴为：x＝−＝1，故2a+b＝0，即，图象与x轴交于点A（−1，0），故当时，，即，故B错误，符合题意；C、图象与x轴交于点A（−1，0），其对称轴为直线x＝1，则图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），故当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，故C正确，不符合题意；D、图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），即x＝3时，y＝9a＋3b＋c＝0，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．5、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，对称轴x=-＜0，得b<0．∴ 所以一次函数y＝﹣bx+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6、C【解析】【分析】根据题意求得平移后的二次函数的对称轴以及开口方向，根据三个点与对称轴的距离大小判断函数值的大小即可【详解】解：∵关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线解析式为， ∴新抛物线的对称轴为，开口方向向上，则当抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标越大，即函数值越大，平移后的抛物线经过三点、、，故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点，掌握二次函数的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】由抛物线全部在轴的上方，即可得出抛物线与轴无交点且，进而即可得出、，此题得解．【详解】解：二次函数的图象全部在轴的上方，，，，，．，．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的性质．8、C【解析】【分析】直接利用顶点式写出二次函数的顶点坐标即可得到正确的选项．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大．9、C【解析】【分析】根据图像，确定a，b，c的符号，根据对称轴，确定b，a的关系，当x=-1时，得到a-b+c=0，确定a，c的关系，从而化简一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴b＜0，∴，故①正确；∵二次函数的图像与x轴交于点，∴a-b+c=0，根据对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当x=-2时，y＞0即，故②正确；∵，∴b= -2a，∴3a+c=0，∴2a+c=2a-3a= -a＜0，故③正确；根据题意，得，∴，解得，故④错误；∵=0，∴，∴y=向上平移1个单位，得y=+1，∴为方程的两个根，且且．故⑤正确；故选C．【点睛】本题考查了抛物线的图像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的增减性，平移，熟练掌握抛物线的性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键．10、B【解析】【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案．【详解】解：A、二次函数开口向下，k＜0；一次函数图象经过第一、三象限，k＞0，故此选项错误；B、两函数图象符合题意；C、二次函数开口向上，k＞0；一次函数图象经过第二、四象限，k＜0，故此选项错误；D、一次函数解析式为：y=kx-2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出k的符号是解题关键．二、填空题1、     左     1     下     2【解析】【分析】根据二次函数平移的性质解答．【详解】解：∵函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到函数的图象．故答案为：左，1，下，2．【点睛】此题考查了二次函数图象平移的性质：上加下减，左加右减，熟记性质是解题的关键．2、【解析】【分析】函数的图象关于y轴对称后的顶点坐标为(-1，0)，然后根据顶点式写出解析式．【详解】解：的顶点坐标是(1，2)，由于(1，2)关于y轴的对称点为(-1，2)，所以得到的图象的函数解析式是；故答案为．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3、1【解析】【分析】对于二次函数解析式，令得到关于的一元二次方程，由抛物线与轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出的值．【详解】解：对于二次函数，令，得到，二次函数的图象与轴只有一个交点，△，解得：，故答案为：1．【点睛】此题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．4、3≤a＜4或a≤-5【解析】【分析】先确定A，B的坐标，确定直线AB的解析式，联立两个函数解析式构造一元二次方程，其判别式大于零，分a＜0和a＞0，两种情形计算即可．【详解】∵，，且AC在x轴上，O为AC的中点，∴A（-1，0），B（1，2），∠BAC=45°，∴直线AB与y轴的交点为（0，1），设直线AB的解析式为y=kx+1，∴-k+1=0，解得k=1，∴直线AB的解析式为y=x+1，∵抛物线与线段AB有两个不同的交点，∴x+1=有两个不相等实数根，∴有两个不相等实数根，∴，解得a＜4；当a＞0时，，∴a≥3，∴3≤a＜4，当a＜0时，，∴a≤-5，∴3≤a＜4或a≤-5，故答案为：3≤a＜4或a≤-5．【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与一次函数的综合，不等式组的解法，熟练根的判别式和不等式组的解法是解题的关键．5、【解析】【分析】不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是二次函数在一次函数的图象上方部分x的范围；结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值就是不等式的解集．【详解】解：如图，∵两函数图象相交于点A（-2，4），B（6，-2），∴不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．三、解答题1、 (1)(2)货车可以通过，说明见解析【解析】【分析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的解析式为，将A点坐标代入求解a的值，进而得到抛物线的表达式；（2）令y=4，代入解析式，得到方程的两根，比较与2.4的大小即可判断货车是否可以通过．(1)解：由题意可知，抛物线的顶点坐标（4，6）设抛物线的解析式为又∵点A（0，2）在抛物线上∴解得∴抛物线的表达式为：．(2)解：令y=4，则有解得，∵∴货车可以通过．【点睛】本题考查了二次函数的解析式与应用．解题的关键在于适当的设二次函数解析式的形式．2、 (1)24元；(2)当m=35时，w最大=7260元．【解析】【分析】（1）设去年这种水果的批发价为x元/千克，今年的销量-去年的销量=1000列方程解方程即可；（2）设每千克的平均销售价为m元，根据总利润=每千克利润×销量列函数关系式w=(m-24)(300+)配方为顶点式，利用函数性质求即即可．(1)解：设去年这种水果的批发价为x元/千克，根据题意得：，整理得：3000-2400=24x，解得x=25，经检验符合题意，元；(2)解：设每千克的平均销售价为m元，w=(m-24)(300+)，=，=，∵a=-60＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，当m=35时，w最大=7260元．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，列二次函数解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，列二次函数解应用题方法是解题关键．3、 (1)对称轴x＝2；交点坐标为（1，0）和（3，0）(2)10(3)4【解析】【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得对称轴，令y＝0，得到关于x的方程，解方程即可求得抛物线与x轴的交点坐标；（2）构建方程求出a的值，再求出△OPQ的面积即可解决问题；（3）当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，推出当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合且在点Q关于对称轴对称点的右边时，满足条件，可得t+1≤5且t≥﹣1，由此即可解决问题．(1)解：∵y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a，∴对称轴x＝2；令y＝0，则ax2﹣4ax+3a＝0，解得x＝1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）；(2)解：∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x＝2，∴当x＝2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2，即P（2，2），∴4a﹣8a+3a＝2，∴a＝﹣2，∴y＝﹣2x2+8x﹣6，∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x＝1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x＝4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6，即Q（4，﹣6）．∴△OPQ的面积为4×（2+6）﹣2×2÷2﹣4×6÷2﹣（4﹣2）×（2+6）÷2＝10；(3)解：∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合且在点Q关于对称轴对称点的右边时，满足条件，∴t+1≤5且t≥﹣1，∴﹣1≤t≤4，∴t的最大值为4．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，函数的最值问题等知识，解题的关键是读懂题意、灵活运用所学知识解决问题．4、 (1)(2)不在，见解析(3)y1＜y2，见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件设抛物线的解析式为顶点式，把点（1，3）的坐标代入所设的解析式中即可求得a，从而可求得函数解析式；（2）把点P的纵坐标代入抛物线的解析式中，得到关于x的二元一次方程，若方程有解，则点P在抛物线，否则不在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为直线x=2，根据抛物线的增减性质即可比较大小．(1)设抛物线的解析式为把点（1，3）的坐标代入中，得a+4=3∴ 即抛物线的解析式为；(2)动点P（x，5）不在抛物线上理由如下：在中，当y=5时，得即此方程无解故点P不在抛物线上；(3)y1＜y2理由如下：抛物线的对称轴为直线x=2∵二次项系数−1<0，且 ∴函数值随自变量的增大而增大即y1＜y2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象与性质等知识，熟练掌握这些知识是关键，属于二次函数的基础题目．5、 (1)(2)①；②，当时，；当时，；③【解析】【分析】（1）先确定A（-3，0），B（0，3），分别代入解析式，求得b，c的值即可；（2）①利用对称轴与直线y=x+3的交点，确定点C（-1，2），代入解析式中，求的值；②分当＜m＜1和m≥1两种情况解答即可；③根据得b=m+1，结合前面的解答直接写出的范围即可．(1)∵直线分别与轴、轴交于点、，∴A（-3，0），B（0，3），把A（-3，0），B（0，3）分别代入解析式，得，解得∴抛物线的解析式为：．(2)①∵的对称轴为直线，直线AB的解析式为y=x+3，∴点、，∵点和点重合，∴，解得：，∵，∴．②∵点、，且点D在点C的下方，∴CD=2-（）=；∵点D在点C的下方，∴，当x=1时，，∵轴，∴点F的纵坐标为，∴=即=0，解得x== -1±|m-1|，当时，x=-1+1-m=-m，此时，交点D不满足在C的下方，舍去；或x=-1-1+m=m-2，∴EF=；当m≥1时，x=-1+m-1=m-2，此时，交点D不满足在C的下方，舍去；或x=-1-m+1=-m，∴EF=．③∵，∴=，∴=，∴b=m+1，b=-（m+1）舍去，∴m≥1．【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，一元二次方程的解法，抛物线的平移，熟练掌握抛物线的性质，正确解方程是解题的关键．