初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试当堂达标检测题，共31页。试卷主要包含了下列函数中，二次函数是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为；⑤若为方程的两个根，则且．其中正确的结论个数是（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2、已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（       ）A．1 B．-1 C． D．无法确定3、若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），（4，6），（3，1），则（       ）A．y≤3 B．y≤6 C．y≥-3 D．y≥64、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（     ）A． B．5 C．或5 D．5或5、如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（       ）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、将关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线经过三点、、，则、、的大小关系是（       ）A． B． C． D．7、下列函数中，二次函数是（       ）A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3）C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝8、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米9、将函数的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位，则所得函数表达式是（       ）A． B．C． D．10、已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高点坐标是_____．2、抛物线y＝x2＋2x＋的对称轴是直线______．3、已知二次函数，当时，函数的值是_________．4、已知二次函数，当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是______．5、当k－2≤x≤k时，函数y＝x2－4x＋4（k为常数）的最小值为4，则k的值是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二次函数（a、b、c是常数，）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…0123…y…00…(1)求该二次函数的表达式；(2)该二次函数图像关于y轴对称的图像所对应的函数表达式是______．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；(3)是抛物线的对称轴上一点，是抛物线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．3、如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．且（n为正整数）．过点B，C的抛物线L，其顶点M在x轴上．(1)求AB的长；(2)①当时，抛物线L的函数表达式为        ；②当时．求抛物线L的函数表达式        ；(3)如图2，抛物线E：经过B、C两点，顶点为P．且O、B、P三点在同一直线上，①求与n的关系式；②当时，设四边形PAMC的面积，当时，设四边形PAMC的面积（k，t为正整数，，），若，请直接写出值．4、已知抛物线与x轴有交点，求m的取值范围．5、已知二次函数．(1)把它配方成的形式，并写出它的开口方向、顶点的坐标；(2)作出函数的图象（列表描出五个关键点）．…01234……     …  -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据图像，确定a，b，c的符号，根据对称轴，确定b，a的关系，当x=-1时，得到a-b+c=0，确定a，c的关系，从而化简一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴b＜0，∴，故①正确；∵二次函数的图像与x轴交于点，∴a-b+c=0，根据对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当x=-2时，y＞0即，故②正确；∵，∴b= -2a，∴3a+c=0，∴2a+c=2a-3a= -a＜0，故③正确；根据题意，得，∴，解得，故④错误；∵=0，∴，∴y=向上平移1个单位，得y=+1，∴为方程的两个根，且且．故⑤正确；故选C．【点睛】本题考查了抛物线的图像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的增减性，平移，熟练掌握抛物线的性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键．2、C【解析】【分析】分a＞0或a＜0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；【详解】当a＞0时，∵对称轴为x=，当x=1时，y有最小值为2，当x=3时，y有最大值为4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，当a＜0时，同理可得y有最大值为2； y有最小值为4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，综上，a的值为故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．3、C【解析】【分析】根据图像经过三点求出函数表达式，再根据最值的求法求出结果．【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c经过（﹣1，1），（4，6），（3，1），∴，解得：，∴函数表达式为y＝x2-2x-2，开口向上，∴函数的最小值为=，即y≥-3，故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的最值，属于基础题，解题的关键是掌握二次函数最值的求法．4、D【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得当函数y=15时，自变量x的值．【详解】解：当x＜3时，令2x2-3=15，解得x=-3；当x≥3时，令3x=15，解得x=5；由上可得，x的值是-3或5，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．5、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性，以及参数a、b、c的意义即可求出答案．【详解】解：∵抛物线的对称轴为x=-1，所以B（1，0）关于直线x=-1的对称点为A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，故①正确；由图象可知：抛物线与x轴有两个交点， ∴Δ=b2-4ac>0，故②正确；由图象可知：抛物线开口向上，∴a>0，由对称轴可知：−<0，∴b>0，故③正确；当x=-1时，y=a-b+c<0，故④正确；所以，正确的结论有4个，故选：D．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．6、C【解析】【分析】根据题意求得平移后的二次函数的对称轴以及开口方向，根据三个点与对称轴的距离大小判断函数值的大小即可【详解】解：∵关于x的二次函数的图像向上平移1单位，得到的抛物线解析式为， ∴新抛物线的对称轴为，开口方向向上，则当抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标越大，即函数值越大，平移后的抛物线经过三点、、，故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点，掌握二次函数的性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．是二次函数，故本选项符合题意；C．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握：形如、、为常数，的函数，叫二次函数．8、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．9、B【解析】【分析】由二次函数图象平移的规律即可求得平移后的解析式，再选择即可．【详解】解：将抛物线先向上平移1个单位，则函数解析式变为 再将向左平移2个单位，则函数解析式变为，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．10、A【解析】【分析】分别求出、、的大小，再进行判断即可．【详解】解：A、故选项正确，符合题意；B、故选项错误，不符合题意；C、故选项错误，不符合题意；D、故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的大小比较问题，解题的关键是掌握二次函数的性质、利用代入法求出、、的大小．二、填空题1、【解析】【分析】根据，顶点坐标是，可得答案．【详解】解：抛物线为，开口向下，则最高点坐标是顶点坐标，顶点坐标．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及顶点式，解题的关键是准确理解顶点式．2、x＝﹣1【解析】【分析】抛物线的对称轴方程为： 利用公式直接计算即可.【详解】解：抛物线y＝x2＋2x＋的对称轴是直线： 故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴方程，掌握“抛物线的对称轴方程的公式”是解本题的关键.3、-1【解析】【分析】将x的值代入计算即可；【详解】解：当时==-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键．4、【解析】【分析】函数图象的对称轴为直线，图象在对称轴的右侧y随x的增大而增大，进而可得自变量x的取值范围．【详解】解：由知函数图象的对称轴为直线，图象在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴自变量x的取值范围是故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练把握二次函数的图象与性质．5、0或6##6或0【解析】【分析】先求出函数的顶点坐标，再根据题意分情况讨论即可求解．【详解】∵y=x2-4x+4=（x-2）2∴顶点坐标为（2,0）∴当k≤2时，x=k时，函数y=x2-4x+4的最小值为4故k2-4k+4=4解得k=0或k=4(舍去)当k-2≥2时，x= k-2时，函数y=x2-4x+4的最小值为4故（k-2）2-4（k-2）+4=4解得k=6或k=2(舍去)故答案为6或0．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．三、解答题1、 (1)二次函数的表达式为： ；(2)．【解析】【分析】（1）观察表格数据，由、可知，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的表达式为，再选一组值代入即可求出a值，解析式即可确定；（2）先根据顶点坐标求出关于y轴对称的顶点坐标，然后设抛物线解析式为，结合表中数据可得函数图象经过，代入求解即可确定抛物线解析式．(1)解：观察表格数据，由、可知，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的表达式为，把代入得，，∴，∴，即 ；(2)解：抛物线的顶点是，关于y轴的对称点，开口方向与原抛物线相同， 设二次函数的表达式为，在y轴上且在函数图象上，将其代入函数表达式为：，解得：，∴关于y轴对称的图象所对应的函数表达式为，故答案为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的轴对称变换问题，求出关键点的对称点坐标是解题关键．2、 (1)(2)最大值为2(3)，，【解析】【分析】（1）将点A，B坐标代入得方程组，求解即可；（2）分别求出点B，C，D的坐标，运用待定系数法求出BC解析式，设，则，，根据三角形面积公式可得二次函数关系式，配方求解即可；（3）分两种情况：①若AD是平行四边形的对角线，②若AD是平行四边形的边，分别进行讨论即可．(1)将，代入，解这个方程组得∴该抛物线的函数表达式为(2)在中，当时，，∴，∵点D为线段BC的中点，且，∴，即，设直线BC的解析式为，将，代入得， 解得，∴直线BC的解析式为，过点作轴交于点，设，则，当时，有最大值为2(3)满足条件的点的坐标为：，，由可得对称轴为：直线，设，又，①若AD是平行四边形的对角线，当MN与AD互相平分时，四边形ANDM是平行四边形，即MN经过AD的中点（），即（0，-1）∴ ∴n=-1，∴，②若AD是平行四边形的边，Ⅰ．当NM∥AD且NM=AD时，四边形ANMD是平行四边形，∵A（-2，0），D（2，2），点M的横坐标为1，∴点N的横坐标为1-4=-3，∴∴点N的坐标为；Ⅱ．当NM∥AD且NM=AD时，四边形AMND是平行四边形，∵A（-2，0），D（2，2），点M的横坐标为1，∴点N的横坐标为1+4=5，∴∴点N的坐标为；综上所述，点M的坐标为，，．【点睛】本题是二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，平行四边形性质等，熟练掌握待定系数法、二次函数图象和性质及平行四边形性质等相关知识，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．3、 (1)(2)①；②(3)①；②或【解析】【分析】（1）联立直线与抛物线组成方程组解方程组得出点A、B的坐标分别为、，根据两点距离公式；（2）①当时，，则点C的坐标为，求抛物线顶点M横坐标为，设抛物线L的表达式为，将点B坐标代入得出，解方程即可；②当时，，则点C的坐标为，求出抛物线顶点M横坐标为，设抛物线L的表达式为，将点B的坐标代入得出，解方程即可；（3）①根据，则点C的坐标为，则抛物线顶点M横坐标为，可求点P的横坐标也为，待定系数法求直线OB的表达式为，根据点P在直线OB上，求出点P的坐标为；根据顶点式写出抛物线E的表达式为，将点B的坐标代入上式得，求解即可；②，当时，，当时，，根据，得出，根据k，t为正整数，，，得出，或，满足上述条件，求出或10即可．(1)解：联立直线与抛物线组成方程组，消去y得：，解得，故点A、B的坐标分别为、，∴；(2)解：①当时，，则点C的坐标为，则抛物线顶点M横坐标为，设抛物线L的表达式为，将点B的坐标代入上式得：，解得，故答案为：；②当时，，则点C的坐标为，则抛物线顶点M横坐标为，故设抛物线L的表达式为，将点B的坐标代入上式得：，解得，故抛物线的表达式为：；(3)①当时，，则点C的坐标为，则抛物线顶点M横坐标为，故点P的横坐标也为，设OB的解析式为y=sx，点B代入得1=，解得，直线OB的表达式为，∵点P在直线OB 上，当时，，故点P的坐标为；则抛物线E的表达式为，将点B的坐标代入上式得：，解得：；②，，，，当时，，当时，，∵，即，即，∵k，t为正整数，，，∴，或，满足上述条件，即或10，由①知，，∴或．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线顶点式，解方程组，一次函数解析式，四边形面积，二元一次方程的整数解，代数式的值，掌握待定系数法求抛物线解析式，抛物线顶点式，解方程组，一次函数解析式，四边形面积，二元一次方程的整数解，代数式的值，是解题关键4、【解析】【分析】根据抛物线与轴有交点转化为当时，方程有两个实数根，根据一元二次方程根的判别式大于或等于0，解不等式求解即可．【详解】∵抛物线与x轴有交点，∴方程有两个实数根．解得.【点睛】本题考查了抛物线与轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式是解题的关键．一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5、 (1)，开口向下，顶点的坐标为(2)见解析【解析】【分析】（1）按题目要求配方成顶点式，根据顶点式写出开口方向和顶点坐标；（2）根据解析式列表、描点、连线画二次函数图象(1)解：∵，∴开口向下，顶点的坐标为(2)列表：…01234……… 描点、连线如图，【点睛】本题考查了将二次函数化为顶点式，画二次函数图象，掌握顶点式的图象的性质是解题的关键．