冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试课堂检测

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试课堂检测，共23页。试卷主要包含了抛物线的顶点为，二次函数y＝ax2﹣4ax＋c等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B．C． D．2、抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴是（　　）A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝4 D．直线x＝﹣43、下列函数中，随的增大而减小的是（       ）A． B．C． D．4、抛物线的顶点为（       ）A． B． C． D．5、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+36、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（　　）A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤37、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（       ）A．米 B．10米 C．米 D．12米8、二次函数y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（       ）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜09、将函数的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位，则所得函数表达式是（       ）A． B．C． D．10、如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果抛物线经过点A（3，6）和点B（﹣1，6），那么这条抛物线的对称轴是直线_____．2、如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2023，m）在某段抛物线上，则m＝_____．3、二次函数 y &#xF03D; 2x2&#xF02B;1 的图象开口方向______．（填“向上”或“向下”）4、已知点，在抛物线上，则，的大小关系是______（填“>”，“<”或“=”）．5、将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，最终所得图象的函数表达式为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0；（2）用配方法求抛物线y＝x2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标．2、如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求点O到训练墙AB的距离OA的长度．3、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，求此二次函数表达式．4、如图，已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)若M是抛物线上点A，C之间（含点A，C）的一个动点，直接写出点M的纵坐标的取值范围．(3)平移直线，设平移后的直线为l，记l与y轴的交点为，若l与上方的抛物线有唯一交点，求m的取值范围．5、在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝a+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．(1)判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；(2)求a，b的值；(3)平移抛物线y＝a+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限．2、A【解析】【分析】直接利用抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4，求得对称轴方程为：x=3．【详解】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴方程为：直线x=3，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是掌握：二次函数的顶点式与对称轴的关系．3、C【解析】【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】解：A．在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；B．在中，y随x的增大与增大，不合题意；C．在中，当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；D．在，x>2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．4、B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k可得顶点坐标是（h，k）．【详解】解：∵y=2（x-1）2+3，∴抛物线的顶点坐标为（1，3），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．5、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，故选：B．【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．6、A【解析】【分析】根据待定系数求解析式，进而求得顶点坐标，即的最大值，进而即可求得答案【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为，与轴的交点为，与轴的一个交点为，∴另一交点为设抛物线解析式为，将点代入得解得抛物线解析式为则顶点坐标为当x＞0时，函数值y的取值范围是故选A【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，化为顶点式是解题的关键．7、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为-4，∵水面AB宽为20米，∴A（-10，-4），B（10，-4），将A代入y=ax2，-4=100a，∴，∴，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为-1，∴∴x=±5，∴CD=10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据函数表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而得到y3＜y2＜y4＜y1，再结合题目一一判断即可．【详解】解：由函数表达式可知：函数图像开口向上，对称轴为直线x==2，∵-2＜0＜2＜3＜5，∴y3＜y2＜y4＜y1，若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．9、B【解析】【分析】由二次函数图象平移的规律即可求得平移后的解析式，再选择即可．【详解】解：将抛物线先向上平移1个单位，则函数解析式变为 再将向左平移2个单位，则函数解析式变为，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．10、B【解析】【分析】将与联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线可求得k＝−h，于是可得到抛物线的解析式为y＝（x−h）2−h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与线段AB、BO均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【详解】解：∵将与联立得：，解得：．∴点B的坐标为（−2，1），由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k），∵将x＝h，y＝k，代入得y＝−x得：−h＝k，解得k＝−h，∴抛物线的解析式为y＝（x−h）2−h，如图1所示：当抛物线经过点C时，将C（0，0）代入y＝（x−h）2−h得：h2−h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝；如图2所示：当抛物线经过点B时，将B（−2，1）代入y＝（x−h）2−h得：（−2−h）2−h＝1，整理得：2h2＋7h＋6＝0，解得：h1＝−2，h2＝−（舍去）．综上所述，h的范围是−2≤h≤，即−2≤h≤故选：B．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与线段AB、BO均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点O是解题解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据点，的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．【详解】解：抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴．2、﹣1【解析】【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（2023，m）为抛物线C1012的顶点，从而得到结果．【详解】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；…C1012顶点坐标为（2023，﹣1），A1012（2024，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．3、向上【解析】【分析】根据二次函数图象的性质，a＞0，抛物线开口向上，a＜0，抛物线开口向下可求解．【详解】∵a=2>0，∴二次函数y=2x2+1图象的开口方向是向上，故答案为：向上．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，由a的符号确定抛物线的开口方向是解题的关键．4、【解析】【分析】首先求得抛物线的对称轴和开口方向，可知开口向上对称轴为，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断，的大小关系．【详解】解：∵中，，开口向上，对称轴为，∴点与对称轴的距离越远函数值越大点，在抛物线上，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．5、y＝（x﹣2）2﹣2．【解析】【分析】根据函数图象向右平移自变量减，向下平移常数项减，可得答案．【详解】解；将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2﹣2，故答案为：y＝（x﹣2）2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减自变量，上加下减常数项．三、解答题1、（1） ；（2）抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为【解析】【分析】（1）利用公式法，即可求解；（2）先将抛物线解析式化为顶点式，即可求解．【详解】解：（1） ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ；（2） ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，二次函数的图象和性质，熟练掌握一元二次方程的解法，二次函数的图象和性质是解题的关键．2、 (1)抛物线的关系式为y=-0.01（x-20）2+6；(2)点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米．【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点设关系式为y=a（x-20）2+6，再根据点C的坐标可得关系式；（2）把y=3代入可得答案．(1)解：由题意得，顶点E（20，6）和C（0，2），设抛物线的关系式为y=a（x-20）2+6，∴2=a（0-20）2+6，解得a=-0.01，∴抛物线的关系式为y=-0.01（x-20）2+6；(2)（2）当y=3时，3=-0.01（x-20）2+6，解得x1=20+10，x2=20-10（舍去），答：点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，利用待定系数法得到抛物线的关系式是解题关键．3、y＝﹣x2﹣2x+3【解析】【分析】根据图象确定经过抛物线的三个点，设二次函数解析式为y＝a(x+3)(x﹣1)，再代入(0,3)利用待定系数法计算即可．【详解】解：由图象可知，抛物线经过(﹣3，0)、(1，0)、(0，3)，设抛物线的解析式为：y＝a(x+3)(x﹣1)，代入点(0,3)，则3＝a(0+3)(0﹣1)，解得：a＝﹣1，则抛物线的解析式为：y＝﹣(x+3)(x﹣1)，整理得到：y＝﹣x2﹣2x+3．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，属于基础题，计算过程中细心即可．4、 (1)；(2)；(3)-1<m<3或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）将函数解析式化为顶点式，得到抛物线的顶点坐标，即可得到的取值范围；（3）利用待定系数法求出直线AC的解析式，得到直线l的解析式为y=-x+m，求出点B的坐标，由此得到当直线l与BC段相交时，m的取值范围；解，求出当时m的值，由此得到m的取值范围．(1)解：将点、代入中，得，解得，∴抛物线的表达式为；(2)解：∵，M是抛物线上点A，C之间（含点A，C）的一个动点，,∴抛物线的顶点坐标为（1,4），∴点M的纵坐标的取值范围为；(3)解：设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AC的解析式为y=-x+3，∵设平移后的直线为l，记l与y轴的交点为，∴直线l的解析式为y=-x+m，∵抛物线的对称轴为直线x=1，点A（3,0），∴B（-1,0），将点B坐标代入y=-x+m，得m=-1，当直线l与BC段相交时，m的取值范围是-1<m<3；当直线l与AC段相交时，则，整理得，当时，得；综上，若l与上方的抛物线有唯一交点，m的取值范围为-1<m<3或．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，将一般式解析式化为顶点式，直线的平移，一元二次方程的判别式，图象交点问题，综合掌握一次函数与二次函数的知识是解题的关键．5、 (1)在，见解析(2)a＝﹣1，b＝2(3)当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣+px+q，其顶点坐标为（，），根据题意得出=，由抛物线y＝﹣+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q=-=，从而得出q的最大值．(1)点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；(2)∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝a+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；(3)由（2）知，抛物线为y＝﹣+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣+px+q，∴顶点坐标为（，），∵其顶点仍在直线y＝x+1上，∴=，∴q=-=， ∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．【点睛】本题考查了图像与点的关系，待定系数法确定函数解析式，配方法求二次函数最值，熟练掌握待定系数法，灵活配方求最值是解题的关键．