冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试课后作业题

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试课后作业题，共28页。试卷主要包含了下列函数中，随的增大而减小的是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的对称轴是（     ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线2、若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），（4，6），（3，1），则（       ）A．y≤3 B．y≤6 C．y≥-3 D．y≥63、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+4x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜3＜x2，则c的取值范围是（       ）A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣114、若二次函数y=-x2+mx在-2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（　 　）A．或6 B．或6 C．或6 D．或5、已知二次函数的图象经过，，则b的值为（       ）A．2 B． C．4 D．6、下列函数中，随的增大而减小的是（       ）A． B．C． D．7、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（       ）A． B． C． D．8、抛物线y＝x2+4x+5的顶点坐标是（　　）A．（2，5） B．（2，1） C．（﹣2，5） D．（﹣2，1）9、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米10、已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（       ）A．若a＝1，函数图象经过点(－1，1) B．若a＝－2，函数图象与x轴交于两点C．若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D．若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：……012…………6.5……当时，二次函数的函数值______2、已知抛物线，点在抛物线上，则的最小值是______．3、将二次函数的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达式是____________.4、如图，抛物线与直线的交点为，．当时，x的取值范围______．5、已知多项式除以的余数分别为，则除以所得余式的最大值为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、红星公司销售自主研发的一种电子产品，已知该电子产品的生产成本为每件40元，规定销售单价不低于44元，且销售每件产品的利润率不能超过50%，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每月可售出300万件，销售单价每上涨1元，每月销售量减少10万件，现公司决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y元．(1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当电子产品的销售单价定为多少元时，公司每月销售电子产品获得的利润w最大？最大利润是多少万元？(3)若公司要使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，则每月的销售量最多应为多少万件？2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；(3)是抛物线的对称轴上一点，是抛物线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．3、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m．(1)建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；(2)求水流的落地点D到水枪底部B的距离．4、如图1，抛物线C1： y＝ax2+bx+2与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，2）．(1)求二次函数表达式；(2)若点P为抛物线上第四象限内的点，且S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标；(3)如图2，将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2，使点A的对应点为点D，抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点A．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．5、抛物线与x轴交和点B，交y轴于点C，对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，若点D为线段BC下方抛物线上一点，过点D作轴于点E，再过点E作于点F，请求出的最大值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴．【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h．2、C【解析】【分析】根据图像经过三点求出函数表达式，再根据最值的求法求出结果．【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c经过（﹣1，1），（4，6），（3，1），∴，解得：，∴函数表达式为y＝x2-2x-2，开口向上，∴函数的最小值为=，即y≥-3，故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的最值，属于基础题，解题的关键是掌握二次函数最值的求法．3、B【解析】【分析】由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线y=x上，故二次函数与直线y=x有两个交点，且横坐标满足x1＜3＜x2，可以理解为x=3时，一次函数的值大于二次函数的值．【详解】解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，∴一次函数y=x与二次函数的图象有两个不同的交点，∵两个不动点x1，x2满足x1＜3＜x2，∴x=3时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，∴3＞32+4×3+c，∴c＜-18．故选：B．【点睛】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题．4、C【解析】【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵y=-x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x=-，①当≤-2，即m≤-4时，当x=-2时，函数最大值为5，∴-(-2)2-2m=5，解得：m=-；②当≥1，即m≥2时，当x=1时，函数最大值为5，∴-12+m=5，解得：m=6．③当-2＜＜1，即-4＜m＜2时，当x=时，函数最大值为5，∴-()2+m•=5解得m=2（舍去）或m=-2（舍去），综上所述，m=-或6，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：分三种情况，找出关于m的方程．5、C【解析】【分析】由二次函数的图象经过，，可得二次函数图象的对称轴为 再结合对称轴方程的公式列方程求解即可.【详解】解： 二次函数的图象经过，， 二次函数图象的对称轴为： 解得： 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握“利用纵坐标相等的两个点求解对称轴方程”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】解：A．在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；B．在中，y随x的增大与增大，不合题意；C．在中，当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；D．在，x>2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．7、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴确定的符号，进而对所得结论进行判断．【详解】解：图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，得到：，，，，A、，，，得，故选项错误，不符合题意；B、对称轴为直线，得，解得，故选项错误，不符合题意；C、当时，得，整理得：，故选项错误，不符合题意；D、根据图象知，抛物线与轴的交点横坐标，是一正一负，即，根据，整理得：，根据对称性可得出，则，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．8、D【解析】【分析】利用顶点公式（﹣，），进行解题．【详解】解：∵抛物线y＝x2+4x+5∴x＝﹣＝﹣＝﹣2，y=＝1∴顶点为（﹣2，1）故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的顶点公式为（﹣，）．9、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．10、B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】A、当a=1，x=-1时，，故函数图象经过点(－1，2)，不经过点(－1，1)，故命题错误；B、a＝－2时，函数为，令y=0，即，由于，所以方程有两个不相等的实数根，从而函数图象与x轴有两个不同的交点，故命题正确；C、当a<0时， ，其顶点坐标为，当a=−1时，顶点坐标为(1，0 )，在x轴上，故命题错误；D、由于，抛物线的对称轴为直线x=1，当a＞0且x≥1时，y随x增大而增大，故命题错误．故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．二、填空题1、-4【解析】【分析】由表格得出抛物线的对称轴，根据二次函数的对称性解答可得．【详解】解：由表格可知当x=0和x=2时，y=-2.5，∴抛物线的对称轴为x=1，∴x=3和x=-1时的函数值相等，为-4，故答案为：-4．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据表格得出抛物线的对称轴是解题的关键．2、1【解析】【分析】把点代入得，再代入进行配方求解即可．【详解】解：∵点在抛物线上，∴∴∵ ∴的最小值是1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，能用含a的代数式表示出2a+b是解答本题的关键．3、【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．4、或## 或【解析】【分析】根据图像即可得出时，抛物线的图像在直线的上方，即可得出x的取值范围．【详解】如图所示，抛物线与直线的交点为，，∴当时，或．故答案为：或．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确解读函数图象是解题关键．5、5【解析】【分析】先根据已知得出，再设，从而可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，然后利用二次函数的性质即可得出答案．【详解】解：多项式除以的余数为1，，当时，，同理可得：，设除以所得商式为，余式为（因为除式是三次的，所以余式至多是二次的），则，因此有，解得，所以余式为，由二次函数的性质得：当时，余式取得最大值，最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了多项式的除法、二次函数的性质等知识点，正确设出余式的一般形式是解题关键．三、解答题1、 (1)（）；(2)销售单价为57元时，最大利润为2890万元；(3)240【解析】【分析】（1）用300减去减少的数量即可得到函数解析式，根据利润率不能超过50%求出自变量的取值范围；（2）根据利润率公式得出函数解析式，由函数的性质得到最值；（3）当w=2400时，解方程，求出解，得到使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，， 根据一次函数的性质求出销售量的最大值．(1)解： ，∵，∴，∴（）；(2)解：，当x<57时，w随x的增大而增大，而，∴当x=57即销售单价为57元时，w有最大值，最大利润为2890万元；(3)解：当w=2400时，，解得，∴使销售该电子产品每月获得的利润不低于2400万元，， ∵，y随着x的增大而减小，∴当x=50时，销售量最多，最多销售量为万件，∴每月的销售量最多应为240万件．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的知识点及一次函数的知识点是解题的关键．2、 (1)(2)最大值为2(3)，，【解析】【分析】（1）将点A，B坐标代入得方程组，求解即可；（2）分别求出点B，C，D的坐标，运用待定系数法求出BC解析式，设，则，，根据三角形面积公式可得二次函数关系式，配方求解即可；（3）分两种情况：①若AD是平行四边形的对角线，②若AD是平行四边形的边，分别进行讨论即可．(1)将，代入，解这个方程组得∴该抛物线的函数表达式为(2)在中，当时，，∴，∵点D为线段BC的中点，且，∴，即，设直线BC的解析式为，将，代入得， 解得，∴直线BC的解析式为，过点作轴交于点，设，则，当时，有最大值为2(3)满足条件的点的坐标为：，，由可得对称轴为：直线，设，又，①若AD是平行四边形的对角线，当MN与AD互相平分时，四边形ANDM是平行四边形，即MN经过AD的中点（），即（0，-1）∴ ∴n=-1，∴，②若AD是平行四边形的边，Ⅰ．当NM∥AD且NM=AD时，四边形ANMD是平行四边形，∵A（-2，0），D（2，2），点M的横坐标为1，∴点N的横坐标为1-4=-3，∴∴点N的坐标为；Ⅱ．当NM∥AD且NM=AD时，四边形AMND是平行四边形，∵A（-2，0），D（2，2），点M的横坐标为1，∴点N的横坐标为1+4=5，∴∴点N的坐标为；综上所述，点M的坐标为，，．【点睛】本题是二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，平行四边形性质等，熟练掌握待定系数法、二次函数图象和性质及平行四边形性质等相关知识，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．3、 (1)图解析，y＝﹣1.6（x﹣1）2+3.6(2)水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5m．【解析】【分析】（1）依题意，建立直角坐标系（见详解1），依据二次函数的顶点式进行求解即可；（2）结合（1）中的解析式，将距离问题转变为二次函数与横坐标轴的交点问题，求解；(1)由题知，如图，以BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点为、点；设抛物线的解析式为，将点代入，得：，则抛物线的解析式为，(2)结合（1），可知水流的落地点D到水枪底部B的距离转换为，与横坐标的交点问题；∴ 当y＝0时，有，解得：或（舍），∴，答：水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5m．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求解及其实际应用，关键在熟练应用解析结合实际问题；4、 (1)抛物线(2)(3)或【解析】【分析】（1）把点和点的坐标代入解析式，建立方程组求解即可；（2）过点作的平行线与抛物线的交点即为点，求出直线的解析式，令，求解即可；（3）根据题意可求出抛物线的对称轴即抛物线的解析式，并求出封闭图形的端点，点和点，根据一次函数的性质，可以求得的取值范围．（）(1)解：抛物线过点，点，，解得，抛物线；(2)由（1）可知，抛物线，抛物线的对称轴为直线，，顶点坐标为，令，可得，，直线的解析式为：，如图，过点作的平行线，交抛物线于点，点即为所求；直线的解析式为：，令，解得或0（舍去），，；(3)点到点，函数向右移动了3个单位，向上移动了2个单位，则抛物线的顶点为，即为，抛物线的解析式为：，；当直线经过点，点时，，解得，当直线经过点，点时，，解得，结合图象可知，若直线与图形有公共点，的取值范围或．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，数形结合思想，图象的平移等知识，（3）中求出点和点的坐标，利用数形结合思想得出结论是解题关键．5、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴及过一点，建立等式进行求解；（2）先证明出是等腰三角形，再利用二次函数的性质结合配方法求解即可．(1)解：对称轴为，把代入得：，解得：，抛物线的解析式为；(2)解：设点D的坐标为，点D在BC的下方，，，，，，是等腰三角形，，轴，E的坐标为，，，，当时，的最大值是．【点睛】本题考查了求解二次函数的解析式、二次函数的性质，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是求解出解析式．